陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022－2023学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

考生注意：考试时间120分钟，满分120分，所有试题均在答题卡相应位置上作答．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则的值为（    ）

A． B．2 C．－2 D．4

3．若，则下列不等式中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．如图，在中，，，是腰上的高，则的长（    ）

A．4 B．2 C． D．1

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（    ）

A． B． C． D．或

7．如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．四边形和的面积相等

8．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．已知点与点关于原点对称，则______．

10．一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数______．

11．关于的方程有增根，那么的值为______．

12．如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______．

13．如图，等边中，，、分别是AB，AC的中点，延长BC到点，使，连接DE，CD，EF．则四边形的周长是______．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（5分）分解因式： 

15．（5分）如图，在中，，，，求的面积．

16．（5分）化简

17．（5分）已知，为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）解方程：

19．（5分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．

20．（5分）如图，线段AC、BD相交于点，连接AB、CD，已知，．求证：．

21．（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

22．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，，交AB于点E．

（1）求证：．

（2）当时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

23．（7分）先化简，再求值：，从－3，－1，2中选择合适的的值代入求值．

24．（8分）如图，在四边形中，AC与BD交于点O，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．

25．（8分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用一年行驶费用+年其它费用）

26．（10分）【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是______．

（2）在（1）的基础上，求四边形的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

2022－2023学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题（卷）

参考答案

一．选择题（共8小题，计24分）

1．B　2．C　3．D　4．B　5．B　6．B　7．C　8．B

二．填空题（共5小题，计15分）

9．5　10．4　11．1　12．5　　13．

三．解答题（共13小题，计81分）

14．（5分）原式=（2分）

原式=（5分）

15．（5分）解：∵四边形为平行四边形，

∴．

∵，∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

16．（5分）解：原式

17．（5分）解：（1）如图，

点E即为所求

18．（5分）解：方程两边同乘以得：

，

解整式方程得：，

经检验，是原方程的解，

∴原方程的解为．

19．（5分）解：∵DE是BC的垂直平分线，∴，

∴△ABD的周长．

20．（5分）证明：如图，连接BC，

∵，在和中，

∴，

∴，∴．

21．（6分）解：由①得：，由②得：，

∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图：

．

22．（7分）（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴，∵，

∴，∴．

（2）解：

理由如下：∵，∴，

∵，∴，，

∴，∴，∴，

由（1）得，，∴，∴．

23．（7分）解：原式=

由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，故，原式=

24．（8分）证明：∵，∴．∴．

在△ABE与△CDF中，

∴．

∴，又∵．

∴四边形是平行四边形．

25．（8分）解：（1）元

（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴，解得，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

②设每年行驶里程为xkm，

由题意得：，解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

26．（10分）（1）等边三角形；

（2）由（1）知，，

∴四边形的面积=等边三角形的面积，

∵，∴，

∴==

（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，

∴，∴，，，，

∵△BDC是等腰三角形，且，∴，，

又∵△ABC等边三角形，∴，∴，

同理可得，∴，

∴，∴N，C，P三点共线，

∵，∴，

即，∴，

∴，

∴△AMN的周长=．

故△AMN的周长为4．