北京版六年级上册四 解决问题教学设计及反思

解决问题

教科书第67～68页例3及相关内容。

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，使学生掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，让学生通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

对组合图形进行分析。

多媒体课件，大小正方形，大小圆形纸片

一、新课导入

（一）复习旧知

订正课前学习任务，课件显示答案。

（二）新课导入

师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响。

二、探究新知

（一）实践操作（课件出示教科书第67页例3中的雕窗插图）。

师：在中国建筑中也经常能见到这样的图案，谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的，里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。

（二）解决问题。

1．阅读与理解。

出示【学习任务一】。

学生汇报，集体交流。

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你们这两个圆的半径都是1 m，能计算出这两部分的面积吗？

学生展示尝试练习结果。

2．分析与解答。

师：谁来说说你是怎么计算这个图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2＝4（m2），减去圆的面积3.14 m2，等于0.86 m2。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。

师：（课件出示外圆内方）在这幅图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）圆和正方形之间的面积怎样计算？

结合学生回答，用课件展示计算过程。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有知识解决问题。

（三）回顾与反思。

师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

出示【学习任务二】。

学生交流汇报，教师带领大家一起做一遍。

结合左图我们一起来算一算。

（挑选学生展示左图的计算方法，课件呈现正确答案）

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

（挑选学生展示右图的计算方法，课件呈现正确答案）

师：把题目中的条件“r＝1 m”代入上述的两个结果后，你有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

预设1：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

预设2：在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角连线的长度等于圆的直径。

预设3：求正方形的面积，要根据实际情况灵活运用不同的方法，边长未知时，可以转化为求两个相等的三角形的面积之和。

四、课后任务

1．完成教科书第70页第9题。

2．完成教科书第71页第11题。

板书设计

解决问题

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