（5）三角函数与解三角形——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（5）三角函数与解三角形

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.已知角的终边经过点，则函数的值等于(   )

A. B. C. D.

2.集合中的角的终边所表示的范围（阴影部分）是(   )

A. B.

C. D.

3.设，，，则有(   )

A. B. C. D.

4.若扇形的圆心角，弦长，则弧长(   )

A. B. C. D.

5.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.5

6.已知，则的值为(   ).

A. B. C. D.

7.函数的定义域是(   )
A.  B. 

C. D.

8.若，则(   )

A. B. C. D.

9.已知函数在上是减函数，则的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为(   )

A. B. C. D.

11.（多选）下列化简正确的是(   )

A.

B.

C.

D.若，则

12.（多选）已知函数，则下列选项正确的是

A.的最小正周期为

B.曲线关于点成中心对称

C.的最大值为

D.曲线关于直线对称

13.（多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是(   ).

A.  B.四边形ABCD的面积为

C.  D.四边形ABCD的周长为

14.（多选）已知函数（，），，，且在上单调.下列说法不正确的是(   )

A.

B.

C.函数在上单调递增

D.函数的图象关于点对称

15.______________.

16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________.

17.已知，，，则a，b，c的大小关系是____________（用“>”连接）.

18.已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.

19.某观测站C在目标A南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得公路上与C相距31千米的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD距离为21千米，求此人所在D处距A还有多少千米?

20.在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.

已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长与面积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：角的终边经过点，，，，故选A.

2.答案：C

解析：当时，；当时，.故选C.

3.答案：C

解析：本题考查比较三角函数值的大小.在单位圆中作表示的正弦，余弦，正切的线段，可知，，，且，，，即.

4.答案：B

解析：扇形的圆心角，弦长，半径，又，弧长.故选B.

5.答案：D

解析：，

因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，

所以，

因为的图象关于y轴对称，

所以是偶函数，

因此有，

因为，所以当时，有最小值，最小值为5，

故选：D.

6.答案：B

解析：，

.故选B.

7.答案：D

解析：函数的解析式即，要使函数有意义，则，解得，据此可得函数的定义域是.故选D.

8.答案：D

解析：本题考查诱导公式及二倍角的余弦公式的应用.，.

9.答案：C

解析：，，.

函数在上单调递减，

周期，解得.

的减区间满足，，

取，得且，解得.故选C.

10.答案：B

解析：在中，由正弦定理，所以，因为，，，所以.故选B.

11.答案：AD

解析：A正确，；B错误，；

C错误，；

D正确，，

，，，故.

故选AD.

12.答案：ACD

解析：A项，的最小正周期，故A项正确；

B项，不是曲线的对称中心，故B项错误；

C项，的最大值为的最大值为，故C项正确；

D项，是曲线的对称轴，故D项正确.

13.答案：ACD

解析：在中，可得，

在中，可得，

可得，即，

因为，所以，可得，

又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；

因为，所以B不正确；

在中，可得，所以C正确；

四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.

14.答案：ABD

解析：本题考查正弦函数的图象与性质.由五点法作图知，为五点法中的第二个零点，则①.又根据正弦函数的图象及已知条件知为靠近第二个零点的点，所以②.由①②解得，，所以，所以，故A，B错误；由，得，所以函数在上单调递增，故C正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故D错误，故选ABD.

15.答案：1

解析：

.

16.答案：

解析：由余弦定理得，

所以，

即，

解得，(舍去)，

所以，

.

17.答案：

解析：

，

，

，.

18.答案：

解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.

19.答案：此人所在D处距A还有15千米
解析：由图知，，
，
所以.
在中，.
由余弦定理，得，
即.
整理，得，解得或(舍).
故(千米).
所以此人所在D处距A还有15千米.
20.（1）答案：

解析：若选①：由正弦定理得，

故，

而在中，，

故，又，

所以，则，

则，，

故.

若选②：由，化简得，代入中，整理得，

即，

因为，所以，所以，

则，

故.

若选③：因为，

所以，即，

则.

因为，所以，

则，，

故.

（2）答案：的周长为11；的面积为

解析：因为，且，

所以，.

由(1)得，，

则，

由正弦定理得，则，.

故的周长为，

的面积为.