（6）平面向量——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（6）平面向量

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.设向量，，则(   )

A. B. C. D.

2.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点.若，则的值为(   )

A. B. C. D.2

3.已知，，且，则(   )

A. B. C. D.

4.已知向量不共线，若向量与的方向相反，则的值为(   )

A.1 B.0 C.-1 D.

5.若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过的(   ).

A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心

6.设，，且，若向量c满足，则的最大值是(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

7.已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的(   )

(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)

A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心

C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心

8.已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为(   ).

A. B. C. D.

9.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

10.如图6-3-5所示，过的重心作一直线分别交于点。若，则的值为(   )。

A.4 B.3 C.2 D.1

11.（多选）已知向量，，则(   )

A. B.

C. D.m与n的夹角为

12.（多选）已知向量，，则下列说法中错误的是(   )

A.存在实数x，使得 B.存在实数x，使得

C.存在实数x，m，使得 D.存在实数x，m，使得

13.（多选）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是(   )

A.若，则点M是边BC的中点

B.若，则点M在边BC的延长线上

C.若，则点M是的重心

D.若，且，则的面积是面积的

14.（多选）已知向量，，则下列命题正确的是(   )

A.存在，使得

B.当时，a与b垂直

C.对任意，都有

D.当时，a与b方向上的投影为

15.若向量与向量相等，则______，_________.

16.已知向量与的夹角为30°，，，则______.

17.设向量，，，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是              .

18.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力.绳BO与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为_____________，方向为______________.

19.如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，(包括边界)，则的取值范围为________.

20.窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E，F，G，H分别是，，，的中点，则的值为__________.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为向量，，

所以.

故选：A.

2.答案：B

解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则，，，故，，解得，，所以.故选B.

3.答案：D

解析：由，，得，

所以，，

故选：D.

4.答案：C

解析：向量与的方向相反，.

由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得，

即.

与不共线，，

可得.

当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去..

5.答案：D

解析：令D为BC的中点，则，于是有，

所以A，D，P三点共线，即点P的轨迹一定通过的重心.故选D.

6.答案：B

解析：如图，设，，，，连接AD，BD，则由可知四边形OADB为矩形，则.由，可得，连接CD，则，所以点C在以点D为圆心，4为半径的圆上，所以的最大值为.

7.答案：C

解析：解：因为，所以O到定点A，B，C的距离相等，所以O为的外心：由，则，取AB的中点E，如图所示：

则，所以，

所以N是的重心；

由，得，即，

所以，同理，所以点P为的垂心，故选C.

8.答案：C

解析：由题意可得A，B，C三点共线，且点C在线段AB上，于是，且m，，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

故选C.

9.答案：A

解析：连接BD，取AD中点为O，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，.设，

，

所以当时，上式取最小值，选A.

10.答案：B

解析：欲求的值，可依据题设建立关于的等式(方程思想)。因为三点共线，所以可设。因为，所以。因为为的重心，所以。又，故可得，整理得，由此可得，故选B。

11.答案：ACD

解析：A项，由题意，得

，，所以，故A项正确；

B项，，它和n不平行，故B项错误；

C项，，故C项正确；

D项，，，所以，故D项正确.

12.答案：ABC

解析：A项，，该方程无解，即不存在实数x，使得，故A项错误；

B项，，，无解，故B项错误；

C项，，，即，无解，故C项错误；

D项，当时，对任意的实数x，均有，故D项正确.

13.答案：ACD

解析：对于A，由，可得，即，则点M是边BC的中点，A正确；

对于B，由，可得，即，则点M在边CB的延长线上，B错误；

对于C，由，可得，由重心的性质可知C正确；

对于D，由，且，可得，，设，则，，可知B，C，D三点共线，的边BC上的高是的边BC上的高的，所以的面积是的面积的，D正确，故选ACD.

14.答案：BD

解析：对于A，若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于B，若，则，即，得，故B正确；对于C，，，当时，，故C错误；对于D，，两边同时平方得，即，，解得，，，设a与b的夹角为，a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD.

15.答案：3；1

解析：向量，，而，于是得，解得，

所以，.

故答案为：3；1

16.答案：

解析：.

故答案为：.

17.答案：8

解析:，.因为，所以，所以.

由柯西不等式得，所以，当时取等号.

综上所述，的最小值是8.

18.答案：；竖直向上

解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则，即，

，，，

，.与的合力大小为，方向为竖直向上.

19.答案：

解析：解：由正六边形的性质得：，

则，，

，

而表示在上的投影，

当点P在C处时，投影最大为，当点P在F处时，投影最小为0，

所以的取值范围为，

故答案为：.

20.答案：0

解析：如图所示，以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立直角坐标系.

延长与交于点I，，故I为中点.

直线，同理可得：直线，直线；

解得：，，

，，故，，.

故答案为：0.