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2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第14讲 实际问题与一元一次方程
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第14讲 实际问题与一元一次方程
【人教版】
·模块一 产品配套与工程问题
·模块二 商品销售问题与利息问题
·模块三 积分问题与行程问题
·模块四 分段计费问题与方案选择问题
·模块五 课后作业
模块一
产品配套与工程问题
【例1】2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A．1200x=(1200+600)(x−3) B．1200(x−3)=(1200+600)x
C．1200x=(1200−600)(x+3) D．1200(x+3)=(1200−600)x
【答案】A
【分析】设原计划x天完成任务，则实际完成时间为(x−3)天，结合题意得实际每天加工1200+600只，根据总量不变列方程即可．
【详解】解：设原计划x天完成任务，则实际完成时间为(x−3)天，
实际每天加工1200+600只，
依题意得，1200x=(1200+600)(x−3)
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据题意找等量关系正确列方程是解题的关键．
【例2】某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．根据题意可列方程（ ）
A．1200x=200044−x B．2×1200x=200044−x
C．2×2000=120044−x D．2000x=120044−x
【答案】B
【分析】根据“有x个工人生产螺丝”可得有44−x个工人生产螺母，再根据“每天生产的螺母和螺丝按2：1配套”，即可列出方程．
【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有44−x个工人生产螺母，
可列方程为：2×1200x=200044−x，
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
【变式1】从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12h抽完，乙抽水机单独抽要15h抽完，丙抽水机单独抽要20h抽完，若甲､丙先合抽3h后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【分析】设还需xh可以抽完，则由题意得3+x12+x15+3+x20=1，求出x的值即可得到结果．
【详解】解：设还需xh可以抽完，则由题意得：
3+x12+x15+3+x20=1，
解得x=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
【变式2】某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件，1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？
【答案】安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件
【分析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量×3＝乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
【详解】解：设安排x名工人生产甲种部件，则安排58−x名工人生产乙种部件，
由题意可得8x×3=558−x，
解得x=10，
所以58−x=58−10=48
答：安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
模块二
商品销售问题与利息问题
【例1】某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 8 元 C．亏损 8 元 D．亏损 15 元
【答案】C
【分析】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，根据题意，得60−x=25%x，y−60=25%y，比较总成本价与总销售价的大小判断即可．
【详解】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，
根据题意，得60−x=25%x，y−60=25%y，
解得x=48，y=80
∵x+y=48+80=128＞120，且128−120=8
∴亏损8元，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【例2】将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为2%，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（ ）
A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元
【答案】C
【分析】设这笔资金为x元，根据本息和=本金×(1+年利率)，列出一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：设这笔资金为x元，
由题意得，(1+2%)x=7140，
解得：x=7000．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程式，难度一般．
【变式1】某水果店第一次购进西瓜400千克，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进800千克西瓜，进货价比第一次每千克少0.5元，两次进货共花费4400元．
(1)这两次购进的西瓜进货价分别是每千克多少元?
(2)在销售过程中，两次进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有5%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3036元，每千克西瓜的售价为多少元?
【答案】(1)4元
(2)6元
【分析】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克x−0.5元，根据题意列一元一次方程即可求解．
（2）设每千克西瓜的售价为y元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克x−0.5元，
依题意得：400x+800x−0.5=4400，
解得：x=4．
答：第一次购进西瓜的进价为每千克4元．
（2）设每千克西瓜的售价为y元，
依题意得：400×1−4%y+800×1−6%y−4400=3036
解得：y=6．
答：每千克西瓜的售价为6元．
【点睛】此题主要考查了一元一 次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．
【变式2】小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率2.25%存期一年，到期时银行代扣20%的利息税，实际可得利息90元．求这项储蓄的本金是多少？
【答案】这项储蓄的本金是5000元
【分析】设这项储蓄的本金是x元，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设这项储蓄的本金是x元，可得：
2.25%x1−20%=90，
解得：x=5000，
答：这项储蓄的本金是5000元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出方程．
模块三
积分问题与行程问题
【例1】甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
【答案】B
【分析】共比赛10场，场次结果分胜、负、平，因为各自的分值不同，故设不同的未知数将等量关系表达出来，即设甲队胜x场，则平了(10−x)场，由此即可求出答案．
【详解】解：根据题意，设甲队胜x场，平(10−x)场，
∴3x+(10−x)=22，解方程组得，x=6，
∴甲队胜6场，可得22分，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方程在实际中的运用，理清题干要表达的意思，设未知数将等量关系表示出来，再根据实际情况取值，符合题意得即可求出正确答案，理解题意，掌握方程思想是解题的关键．
【例2】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（ ）
A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒
【答案】C
【分析】火车完全通过桥洞行驶的路程等于桥洞长度与火车长度之和，设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，根据时间、路程、速度的关系列方程，解方程即可．
【详解】解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，
依题意得：15x=150+600，
解得：x=50，
∴这列火车完全通过桥洞所需时间为50秒．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是计算出火车完全通过桥洞时行驶的路程．
【变式1】学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A．75 B．63 C．56 D．44
【答案】D
【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答对一道题加5分，答错一题倒扣2分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【详解】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，
选项A：令100-7x=75，解得x=257，故选项A错误，不符合题意；
选项B：令100-7x=63，解得x=377，故选项B错误，不符合题意；
选项C：令100-7x=56，解得x=447，故选项C错误，不符合题意；
选项D：令100-7x=44，解得x=8，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据表格求出答错一题倒扣2分，正确列出方程解出x，当x的值为正整数时才符合题意．
【变式2】某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．
(1)该产品一共有多少个？
(2)若该产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？
【答案】(1)该产品一共有80个；
(2)该批产品总成本为10000元．
【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．
【详解】（1）解：设这批产品需要加工x个，
依题意得x−10×210−x−10×210+2=1，
解得x=80，
答：该产品一共有80个；
（2）解：设该批产品成本为a元/个，
a1+40%×80%=a+15，
解得a=125，
125×80=10000，
答：该批产品总成本为10000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
模块四
分段计费问题与方案选择问题
【例1】甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元
C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【答案】D
【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
100+910（x−100）=50+95100（x−50），
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【例2】2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成全自主快速交会对接．中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．正式开启了中国空间站常态化运营的新篇章．中国空间站模型在某商店价格规定如下表：
购买数量
1—50套
51—100套
100套以上
每套价格
13元
11元
9元
某校七年级（1）班和（2）班共104人计划购买模型，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去购买模型，作为组织者的你如何采购才最省钱？
【答案】(1)（1）班有学生48名，（2）班有学生56名；
(2)两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省304元；
(3)组织（1）班去购买51套模型最省钱．
【分析】（1）由（1）班人数确定（2）班人数在51—100范围内，且每套售价11元，依题意列方程求解即可；
（2）两班共104人，超过100，计算出1240−104×9即为所省的钱；
（3）计算出51套模型的钱数与实际比较即可．
【详解】（1）因为（1）班有40多人，所以根据题意可知，（2）班人数在51—100范围内，且每套售价11元．
设（1）班有x名学生，则（2）班有104−x名学生．
13x+11104−x=1240
解得：x=48
104−x=56
答：班有学生48名，（2）班有学生56名．
（2）1240−104×9=1240−936=304（元）
答：如果两班联合起来，作为一个团体购买，可省304元．
（3）因为（1）班有48名学生，
正常花费13×48=624元；
而买51套模型则花费11×51=561元，
624−561=63元，
所以，组织（1）班去购买51套模型最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是正确建立方程求解，结合题意分析比较．
【变式1】为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
每月用电量（度）
单价（元/度）
不超过200度的部分
0.5
超过200度不超过450度的部分
0.6
超过450度的部分
0.9
(1)若小强家6月份的用电量为180度，求小强家6月份的电费是多少？
(2)若小强家2月份的用电量为365度，求小强家2月份的电费是多少？
(3)若小强家8月份的电费为340元，求小强家8月份的用电量是多少？
【答案】(1)90
(2)199
(3)650
【分析】（1）根据阶梯收费求解即可；
（2）根据阶梯收费求解即可；
（3）首先计算出450度电需要交250元电费，得到250<340，判断出用电量超过450，然后小强家8月份的用电量是x，根据阶梯收费列方程求解即可．
【详解】（1）180×0.5=90（元），
∴小强家6月份的电费是90元；
（2）200×0.5+365−200×0.6=199，
∴小强家2月份的电费是199元；
（3）200×0.5+450−200×0.6=250
∵250<340
∴小强家8月份的用电量超过450
∴设小强家8月份的用电量是x，
∴200×0.5+450−200×0.6+x−450×0.9=430
解得x=650
∴小强家8月份的用电量是650度．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算，解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．
【变式2】我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：
(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？
(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？
【答案】(1)七年级同学240人，原计划租45座的客车5辆；
(2)应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．
【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，依题意列方程45x+15=60x−1，求解即可；
（2）保证学生均有座位，分别求出只租45座的客车需6辆、只租60座的客车需4辆、租45座的客车4辆，60座的客车1辆的费用比较即可．
【详解】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，
依题意得：45x+15=60x−1，
解得：x=5，
则学生人数为：45×5+15=240（人），
答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；
（2）由（1）可知：
只租45座的客车需6辆，费用为：6×200=1200；
只租60座的客车需4辆，费用为：4×300=1200；
租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：4×200+1×300=1100；
1100<1200，
答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及最优方案选择；解题的关键是巧设未知数正确求解方程．
模块五
课后作业
1．面对突然暴发的新型冠状病毒肺炎，全国人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车装满蔬菜从寿光出发开往武汉，行驶100千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米⋅
【答案】65
【分析】设甲车平均每小时行驶x千米，则乙车均每小时行驶x+35千米，根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设甲车平均每小时行驶x千米，依题意：
100+6x+6x+35=1090，
解得x=65，
所以甲车平均每小时行驶65千米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是表示出甲乙辆车的行驶时间，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两车行驶的总路程可列出方程．
2．某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
【答案】(1)大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg
(2)15000袋
【分析】（1）设生产大元宵要用肉馅x千克，根据题意列出方程，解方程解题即可；
（2）先计算小元宵的数量，然后计算生产元宵的袋数即可．
【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，
2×1000x15=1000(2100−x)10
解得：x=900
∴小元宵要用肉馅2100−900=1200kg，
答：大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg刚好配套装袋．
（2）生产元宵袋数为：1000×120010×8=15000(袋)
答：最多生产15000袋元宵．
【点睛】本题考查一元一次方程的配套问题，找等量列方程是解题的关键．
3．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务
(1)如果有这甲乙同时加工，至少要多少天完成任务？
(2)现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
【答案】(1)7天
(2)8天
【分析】（1）利用总工作量除以两人每天完成的工作量之和，根据结果可得；
（2）利用总工作量为1，表示出甲、乙两人各自完成的工作量，进而得出等式求出即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
1÷120+110=203=623，
∴至少要7天完成任务；
（2）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，
则甲做了(12−x)天，
根据题意可得：x10+12−x20=1，
解得：x=8．
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
4．一家服装店购进100件衣服，加价40%后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．
(1)这批衣服每件的进价为多少元？
(2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
【答案】(1)500元
(2)3%
【分析】（1）设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元，根据售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元列方程，即可求得答案；
（2）设银行一年定期的利率为y，根据得到的利息为1500元，可列方程求得答案．
【详解】（1）解：设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元，根据题意得：
1.4x×60+0.5×1.4x×40−100x=6000，
解得x=500．
答：这批衣服每件的进价为500元；
（2）这项储蓄的年利率是y，根据题意得：
100×500y=1500，
解得y=3%，
答：这项储蓄的年利率是3%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程．
5．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况：
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
(1)根据上表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分；
(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
【答案】(1)5，−1
(2)不可能，理由见解析
【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由甲和乙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分；
（2）设参赛者答对x道，则答错(20−x)道，根据题意列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得分：10020=5(分)
根据乙的答题可知答错一题得分为：94−19×5=−1(分)，
故答案为：5，−1．
（2）不可能．理由如下：
设参赛者答对x道，则答错(20−x)道，
根据题意得5x−(20−x)=80，
解得x=503，
∴答对题数不是整数，所以不可能．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．
(1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？
(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？
【答案】(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；
(2)他们再次入住订12间房时更合算．
【分析】（1）设客房有x间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
【详解】（1）解：设客房有x间，
根据题意可得：6x+6=8x−1，
解得：x=7，
6x+6=48，
答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；
（2）解：如果每5人一个房间，需要48÷5=9.6，即10间客房，
总费用为10×200=2000（元），
如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，
则总费用=12×200×0.8=1920（元），
∵2000>1920，
所以他们再次入住订12间房时更合算．
答：他们再次入住订12间房时更合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
【答案】300、450、750
【分析】设A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产2x、3x、5x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：设A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产2x、3x、5x台，
依题意得：2x+3x+5x=1500，
解得：x=150，
∴2x=2×150=300，
3x=3×150=450，
5x=5×150=750
答：A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产300、450、750．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为2：3：5设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题．
8．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
【答案】醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶
【分析】设醇酒有x瓶，则薄酒有19−x瓶，根据“醇酒1瓶醉了3位客人，薄酒3瓶醉了1位客人，且共醉了33位客人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出醇酒的瓶数，再将其代入19−x中即可求出薄酒的瓶数．
【详解】解：设醇酒有x瓶，则薄酒有19−x瓶，，
依题意得：3x+1319−x=33，
解得：x=10，
∴19−x=19−10=9，
答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．为了丰富学生课余生活，某中学开展排球、足球兴趣小组活动．体育组王老师购了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．求排球、足球的单价各为多少元？
【答案】排球的单价为30元，足球的单价50元．
【分析】设排球的单价为x元，则足球的单价为x+20元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
【详解】解：设排球的单价为x元，则足球的单价为x+20元，
根据题意得： 40x+10x+20=1700，
解得：x=30，
此时x+20=50，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．“2022卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产A、B两种款式的球衣共69万套，已知7名工人能按期生产一万套A款球衣，10名工人能按期生产一万套B款球衣．工厂通过调度，安排600名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务．
(1)生产A款球衣和B款球衣的工人各多少人？
(2)工厂生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，工厂完成该订单的总利润是多少？
【答案】(1)安排210人生产A款球衣，390人生产B款球衣
(2)订单总利润为492万元
【分析】(1)根据题意找数量关系和等量关系列方程求解；
(2)根据题意列出式子计算即可．
【详解】（1）解：设安排x人生产A款球衣，600−x人生产B款球衣，则
x7+600−x10=69，
解得x=210
答：安排210人生产A款球衣，390人生产B款球衣．
（2）解：∵生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，
∴6×2107+8×39010=492（万元），
答：订单总利润为492万元．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．
第14讲 实际问题与一元一次方程
【人教版】
·模块一 产品配套与工程问题
·模块二 商品销售问题与利息问题
·模块三 积分问题与行程问题
·模块四 分段计费问题与方案选择问题
·模块五 课后作业
模块一
产品配套与工程问题
【例1】2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A．1200x=(1200+600)(x−3) B．1200(x−3)=(1200+600)x
C．1200x=(1200−600)(x+3) D．1200(x+3)=(1200−600)x
【答案】A
【分析】设原计划x天完成任务，则实际完成时间为(x−3)天，结合题意得实际每天加工1200+600只，根据总量不变列方程即可．
【详解】解：设原计划x天完成任务，则实际完成时间为(x−3)天，
实际每天加工1200+600只，
依题意得，1200x=(1200+600)(x−3)
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据题意找等量关系正确列方程是解题的关键．
【例2】某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．根据题意可列方程（ ）
A．1200x=200044−x B．2×1200x=200044−x
C．2×2000=120044−x D．2000x=120044−x
【答案】B
【分析】根据“有x个工人生产螺丝”可得有44−x个工人生产螺母，再根据“每天生产的螺母和螺丝按2：1配套”，即可列出方程．
【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有44−x个工人生产螺母，
可列方程为：2×1200x=200044−x，
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
【变式1】从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12h抽完，乙抽水机单独抽要15h抽完，丙抽水机单独抽要20h抽完，若甲､丙先合抽3h后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【分析】设还需xh可以抽完，则由题意得3+x12+x15+3+x20=1，求出x的值即可得到结果．
【详解】解：设还需xh可以抽完，则由题意得：
3+x12+x15+3+x20=1，
解得x=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
【变式2】某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件，1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？
【答案】安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件
【分析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量×3＝乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
【详解】解：设安排x名工人生产甲种部件，则安排58−x名工人生产乙种部件，
由题意可得8x×3=558−x，
解得x=10，
所以58−x=58−10=48
答：安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
模块二
商品销售问题与利息问题
【例1】某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 8 元 C．亏损 8 元 D．亏损 15 元
【答案】C
【分析】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，根据题意，得60−x=25%x，y−60=25%y，比较总成本价与总销售价的大小判断即可．
【详解】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，
根据题意，得60−x=25%x，y−60=25%y，
解得x=48，y=80
∵x+y=48+80=128＞120，且128−120=8
∴亏损8元，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【例2】将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为2%，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（ ）
A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元
【答案】C
【分析】设这笔资金为x元，根据本息和=本金×(1+年利率)，列出一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：设这笔资金为x元，
由题意得，(1+2%)x=7140，
解得：x=7000．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程式，难度一般．
【变式1】某水果店第一次购进西瓜400千克，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进800千克西瓜，进货价比第一次每千克少0.5元，两次进货共花费4400元．
(1)这两次购进的西瓜进货价分别是每千克多少元?
(2)在销售过程中，两次进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有5%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3036元，每千克西瓜的售价为多少元?
【答案】(1)4元
(2)6元
【分析】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克x−0.5元，根据题意列一元一次方程即可求解．
（2）设每千克西瓜的售价为y元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克x−0.5元，
依题意得：400x+800x−0.5=4400，
解得：x=4．
答：第一次购进西瓜的进价为每千克4元．
（2）设每千克西瓜的售价为y元，
依题意得：400×1−4%y+800×1−6%y−4400=3036
解得：y=6．
答：每千克西瓜的售价为6元．
【点睛】此题主要考查了一元一 次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．
【变式2】小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率2.25%存期一年，到期时银行代扣20%的利息税，实际可得利息90元．求这项储蓄的本金是多少？
【答案】这项储蓄的本金是5000元
【分析】设这项储蓄的本金是x元，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设这项储蓄的本金是x元，可得：
2.25%x1−20%=90，
解得：x=5000，
答：这项储蓄的本金是5000元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出方程．
模块三
积分问题与行程问题
【例1】甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
【答案】B
【分析】共比赛10场，场次结果分胜、负、平，因为各自的分值不同，故设不同的未知数将等量关系表达出来，即设甲队胜x场，则平了(10−x)场，由此即可求出答案．
【详解】解：根据题意，设甲队胜x场，平(10−x)场，
∴3x+(10−x)=22，解方程组得，x=6，
∴甲队胜6场，可得22分，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方程在实际中的运用，理清题干要表达的意思，设未知数将等量关系表示出来，再根据实际情况取值，符合题意得即可求出正确答案，理解题意，掌握方程思想是解题的关键．
【例2】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（ ）
A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒
【答案】C
【分析】火车完全通过桥洞行驶的路程等于桥洞长度与火车长度之和，设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，根据时间、路程、速度的关系列方程，解方程即可．
【详解】解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，
依题意得：15x=150+600，
解得：x=50，
∴这列火车完全通过桥洞所需时间为50秒．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是计算出火车完全通过桥洞时行驶的路程．
【变式1】学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A．75 B．63 C．56 D．44
【答案】D
【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答对一道题加5分，答错一题倒扣2分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【详解】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，
选项A：令100-7x=75，解得x=257，故选项A错误，不符合题意；
选项B：令100-7x=63，解得x=377，故选项B错误，不符合题意；
选项C：令100-7x=56，解得x=447，故选项C错误，不符合题意；
选项D：令100-7x=44，解得x=8，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据表格求出答错一题倒扣2分，正确列出方程解出x，当x的值为正整数时才符合题意．
【变式2】某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．
(1)该产品一共有多少个？
(2)若该产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？
【答案】(1)该产品一共有80个；
(2)该批产品总成本为10000元．
【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．
【详解】（1）解：设这批产品需要加工x个，
依题意得x−10×210−x−10×210+2=1，
解得x=80，
答：该产品一共有80个；
（2）解：设该批产品成本为a元/个，
a1+40%×80%=a+15，
解得a=125，
125×80=10000，
答：该批产品总成本为10000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
模块四
分段计费问题与方案选择问题
【例1】甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元
C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【答案】D
【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
100+910（x−100）=50+95100（x−50），
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【例2】2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成全自主快速交会对接．中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．正式开启了中国空间站常态化运营的新篇章．中国空间站模型在某商店价格规定如下表：
购买数量
1—50套
51—100套
100套以上
每套价格
13元
11元
9元
某校七年级（1）班和（2）班共104人计划购买模型，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去购买模型，作为组织者的你如何采购才最省钱？
【答案】(1)（1）班有学生48名，（2）班有学生56名；
(2)两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省304元；
(3)组织（1）班去购买51套模型最省钱．
【分析】（1）由（1）班人数确定（2）班人数在51—100范围内，且每套售价11元，依题意列方程求解即可；
（2）两班共104人，超过100，计算出1240−104×9即为所省的钱；
（3）计算出51套模型的钱数与实际比较即可．
【详解】（1）因为（1）班有40多人，所以根据题意可知，（2）班人数在51—100范围内，且每套售价11元．
设（1）班有x名学生，则（2）班有104−x名学生．
13x+11104−x=1240
解得：x=48
104−x=56
答：班有学生48名，（2）班有学生56名．
（2）1240−104×9=1240−936=304（元）
答：如果两班联合起来，作为一个团体购买，可省304元．
（3）因为（1）班有48名学生，
正常花费13×48=624元；
而买51套模型则花费11×51=561元，
624−561=63元，
所以，组织（1）班去购买51套模型最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是正确建立方程求解，结合题意分析比较．
【变式1】为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
每月用电量（度）
单价（元/度）
不超过200度的部分
0.5
超过200度不超过450度的部分
0.6
超过450度的部分
0.9
(1)若小强家6月份的用电量为180度，求小强家6月份的电费是多少？
(2)若小强家2月份的用电量为365度，求小强家2月份的电费是多少？
(3)若小强家8月份的电费为340元，求小强家8月份的用电量是多少？
【答案】(1)90
(2)199
(3)650
【分析】（1）根据阶梯收费求解即可；
（2）根据阶梯收费求解即可；
（3）首先计算出450度电需要交250元电费，得到250<340，判断出用电量超过450，然后小强家8月份的用电量是x，根据阶梯收费列方程求解即可．
【详解】（1）180×0.5=90（元），
∴小强家6月份的电费是90元；
（2）200×0.5+365−200×0.6=199，
∴小强家2月份的电费是199元；
（3）200×0.5+450−200×0.6=250
∵250<340
∴小强家8月份的用电量超过450
∴设小强家8月份的用电量是x，
∴200×0.5+450−200×0.6+x−450×0.9=430
解得x=650
∴小强家8月份的用电量是650度．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算，解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．
【变式2】我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：
(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？
(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？
【答案】(1)七年级同学240人，原计划租45座的客车5辆；
(2)应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．
【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，依题意列方程45x+15=60x−1，求解即可；
（2）保证学生均有座位，分别求出只租45座的客车需6辆、只租60座的客车需4辆、租45座的客车4辆，60座的客车1辆的费用比较即可．
【详解】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，
依题意得：45x+15=60x−1，
解得：x=5，
则学生人数为：45×5+15=240（人），
答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；
（2）由（1）可知：
只租45座的客车需6辆，费用为：6×200=1200；
只租60座的客车需4辆，费用为：4×300=1200；
租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：4×200+1×300=1100；
1100<1200，
答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及最优方案选择；解题的关键是巧设未知数正确求解方程．
模块五
课后作业
1．面对突然暴发的新型冠状病毒肺炎，全国人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车装满蔬菜从寿光出发开往武汉，行驶100千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米⋅
【答案】65
【分析】设甲车平均每小时行驶x千米，则乙车均每小时行驶x+35千米，根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设甲车平均每小时行驶x千米，依题意：
100+6x+6x+35=1090，
解得x=65，
所以甲车平均每小时行驶65千米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是表示出甲乙辆车的行驶时间，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两车行驶的总路程可列出方程．
2．某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
【答案】(1)大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg
(2)15000袋
【分析】（1）设生产大元宵要用肉馅x千克，根据题意列出方程，解方程解题即可；
（2）先计算小元宵的数量，然后计算生产元宵的袋数即可．
【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，
2×1000x15=1000(2100−x)10
解得：x=900
∴小元宵要用肉馅2100−900=1200kg，
答：大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg刚好配套装袋．
（2）生产元宵袋数为：1000×120010×8=15000(袋)
答：最多生产15000袋元宵．
【点睛】本题考查一元一次方程的配套问题，找等量列方程是解题的关键．
3．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务
(1)如果有这甲乙同时加工，至少要多少天完成任务？
(2)现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
【答案】(1)7天
(2)8天
【分析】（1）利用总工作量除以两人每天完成的工作量之和，根据结果可得；
（2）利用总工作量为1，表示出甲、乙两人各自完成的工作量，进而得出等式求出即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
1÷120+110=203=623，
∴至少要7天完成任务；
（2）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，
则甲做了(12−x)天，
根据题意可得：x10+12−x20=1，
解得：x=8．
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
4．一家服装店购进100件衣服，加价40%后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．
(1)这批衣服每件的进价为多少元？
(2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
【答案】(1)500元
(2)3%
【分析】（1）设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元，根据售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元列方程，即可求得答案；
（2）设银行一年定期的利率为y，根据得到的利息为1500元，可列方程求得答案．
【详解】（1）解：设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元，根据题意得：
1.4x×60+0.5×1.4x×40−100x=6000，
解得x=500．
答：这批衣服每件的进价为500元；
（2）这项储蓄的年利率是y，根据题意得：
100×500y=1500，
解得y=3%，
答：这项储蓄的年利率是3%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程．
5．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况：
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
(1)根据上表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分；
(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
【答案】(1)5，−1
(2)不可能，理由见解析
【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由甲和乙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分；
（2）设参赛者答对x道，则答错(20−x)道，根据题意列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得分：10020=5(分)
根据乙的答题可知答错一题得分为：94−19×5=−1(分)，
故答案为：5，−1．
（2）不可能．理由如下：
设参赛者答对x道，则答错(20−x)道，
根据题意得5x−(20−x)=80，
解得x=503，
∴答对题数不是整数，所以不可能．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．
(1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？
(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？
【答案】(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；
(2)他们再次入住订12间房时更合算．
【分析】（1）设客房有x间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
【详解】（1）解：设客房有x间，
根据题意可得：6x+6=8x−1，
解得：x=7，
6x+6=48，
答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；
（2）解：如果每5人一个房间，需要48÷5=9.6，即10间客房，
总费用为10×200=2000（元），
如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，
则总费用=12×200×0.8=1920（元），
∵2000>1920，
所以他们再次入住订12间房时更合算．
答：他们再次入住订12间房时更合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
【答案】300、450、750
【分析】设A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产2x、3x、5x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：设A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产2x、3x、5x台，
依题意得：2x+3x+5x=1500，
解得：x=150，
∴2x=2×150=300，
3x=3×150=450，
5x=5×150=750
答：A、B、C三种型号三种洗衣机分别生产300、450、750．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为2：3：5设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题．
8．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
【答案】醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶
【分析】设醇酒有x瓶，则薄酒有19−x瓶，根据“醇酒1瓶醉了3位客人，薄酒3瓶醉了1位客人，且共醉了33位客人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出醇酒的瓶数，再将其代入19−x中即可求出薄酒的瓶数．
【详解】解：设醇酒有x瓶，则薄酒有19−x瓶，，
依题意得：3x+1319−x=33，
解得：x=10，
∴19−x=19−10=9，
答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．为了丰富学生课余生活，某中学开展排球、足球兴趣小组活动．体育组王老师购了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．求排球、足球的单价各为多少元？
【答案】排球的单价为30元，足球的单价50元．
【分析】设排球的单价为x元，则足球的单价为x+20元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
【详解】解：设排球的单价为x元，则足球的单价为x+20元，
根据题意得： 40x+10x+20=1700，
解得：x=30，
此时x+20=50，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．“2022卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产A、B两种款式的球衣共69万套，已知7名工人能按期生产一万套A款球衣，10名工人能按期生产一万套B款球衣．工厂通过调度，安排600名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务．
(1)生产A款球衣和B款球衣的工人各多少人？
(2)工厂生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，工厂完成该订单的总利润是多少？
【答案】(1)安排210人生产A款球衣，390人生产B款球衣
(2)订单总利润为492万元
【分析】(1)根据题意找数量关系和等量关系列方程求解；
(2)根据题意列出式子计算即可．
【详解】（1）解：设安排x人生产A款球衣，600−x人生产B款球衣，则
x7+600−x10=69，
解得x=210
答：安排210人生产A款球衣，390人生产B款球衣．
（2）解：∵生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，
∴6×2107+8×39010=492（万元），
答：订单总利润为492万元．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．
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