2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第09讲 整式的规律探索

第09讲  整式的规律探索

【人教版】

·模块一  与数有关的规律探索

·模块二  与式有关的规律探索

·模块三  与图形排列有关的规律探索

·模块四  课后作业

【例1】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，则第100个三角形数记为______．

【例2】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到的值为（    ）

A． B． C． D．

【例3】电子青蛙在数轴上的某点处，第一步从向右跳1个单位到，第二步从向左跳2个单位到，第三步从向右跳3个单位到，第四步从向左跳四个单位到，以此类推，按以上规律跳了50步时，电子青蛙在数轴上点所表示的数恰好是10，则电子青蛙的初始点位置所表示的数字是______，点所表示的数是______（用含n的代数式表示，n是非负整数）．

【变式1】观察下面的三行单项式

、……

、……

、……

根据你发现的规律：

(1)第①行第n个单项式为______

(2)第②行第n个单项式为______

(3)第③行第n个单项式为______

(4)取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝时，512（A＋）的值．

【变式2】已知一列数m，，，，，，…，按照这个规律写下去，第9个数是______．

【变式3】下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（    ）

A．307 B．392 C．406 D．458

【例1】观察下列各不等式，发现规律并回答问题：

；；；......

（1）根据规律写出第4个式子：

（2）利用规律求的值.

【例2】观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

【例3】从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数n的个数           和（S）

1

(1)这个规律，当时，和为____________；

(2)从2开始，n个连续偶数相加，它们的和____________；（用含有n的式子表示）

(3)应用上述公式计算：

①；     

②．

【变式1】观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____．

【变式2】如图，

(1)根据图示规律，完成填空；

(2)通过计算说明“ ”成立的理由．

【变式3】若规定运算符号“▲”满足下列各式：

▲

▲

▲

▲

▲

…

根据以上规律，求解下列各题：

（1）▲ ；

（2）若，求▲的值．

【例1】如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多_______个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多____________个．（由含 n 的代数式表示）

【例2】小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第个图案有___________颗五角星．

【例3】如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第个图案需要_________根火柴棒，第2022个图案需要_________根火柴棒．

【变式1】如图是一组用“●”组成的图形，第1个图形由1个“●”组成，第2个图形由4个“●”组成，第3个图形由7个“●”组成，第4个图形由10个“●”组成，…，根据这样的规律，第150个图形中“●”的个数是___________个．

【变式3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．

(1)第5个图案有 ___________个三角形；

(2)第个图案有 ___________个三角形；(用含n的式子表示)

(3)第个图案有几个三角形？

1．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（    ）

A． B． C． D．

2．根据图中数字的规律，则的值是______．

3．如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第个图案需根火柴， 第个图案需根火柴， ， 依此规律， 第个图案需___________根火柴棒， 第个图案需___________火柴棒．

4．有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式________．

5．观察下列多项式：，，，，……按此规律，则第个多项式是____________．

6．观察则有；，则有；，则有；按此规律接续写出两个式子________．

7．用火柴棒按如图的方式搭图形．

(1)按图示规律完成下表：

(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒？

8．观察下列等式．

第1个等式；

第2个等式；

第3个等式；

第4个等式；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)第5个等式为________．

(2)猜想第n个等式为________（用含n的式子表示）．

(3)观察下列各图，“·”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值．

9．定义一种新运算，规律如下：

2⊗3＝2×5﹣3＝7；

3⊗（﹣1）＝3×5+1＝16；

（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17．

（1）请你想一想：a⊗b＝　 　．

（2）请计算：（﹣2）⊗8＝　 　．

（3）试说明：当x＝y时，x⊗y＝y⊗x．

10．请观察下列算式，找出规律并填空

(1)①，②，③，④，…则第10个算式是______=______，第n个算式为______=______．

(2)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足，求的值．

11．观察以下等式：

；

根据以上规律，解决下列问题：

(1)　　；

(2)计算（结果用含的代数式表示）．

12．用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空:

(1)a=_______．

(2)按种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_______（用含n的代数式来表示）

(3)按照这种方式搭下去，用2021根火柴棒能否正好搭一个这样的图形？请说明理由．