专题20 平均数问题 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题20 平均数问题

专题简析：

在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。

【典例分析01】期中考试时，明明的语文和数学的平均分是98分，语文比数学少4分，明明的语文和数学成绩各是多少分﹖

【思路引导】先用98分乘上2求出语文和数学的总分数，语文比数学少4分，用分数和加上分数差，再除以2即可求出数学的分数，再用数学的分数减去4分即可求出语文的成绩．

【规范解答】解：（98×2+4）÷2

＝（196+4）÷2

＝200÷2

＝100（分）

100﹣4＝96（分）

答：明明的语文成绩是96分，数学是100分．

【考点评析】解决本题先根据总数量＝平均数×总份数，求出分数和，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数求解．

【典例分析02】同学们制作植物标本，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，平均每人制作多少件？

【思路引导】一共是4个人，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，把这四个人制作的标本的件数相加，求出总件数，再用总件数除以总人数即可求解．

【规范解答】解：（32+38+50）÷4

＝120÷4

＝30（件）

答：平均每人制作30件．

【考点评析】本题考查了平均数的求解方法：平均数＝总数量÷总份数，注意一共是4人，不是3人．

【典例分析03】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？

【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给小亮，小华的钱数各是多少．

【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：

（5+4）÷3＝3（瓶），

每瓶的单价：

6÷3＝2（元），

他应给小亮的钱是：

2×（5﹣3）＝4 （元），

给小华的钱是：

6﹣4＝2（元）；

答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．

【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．

【典例分析04】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？

【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给小亮，小华的钱数各是多少．

【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：

（5+4）÷3＝3（瓶），

每瓶的单价：

6÷3＝2（元），

他应给小亮的钱是：

2×（5﹣3）＝4 （元），

给小华的钱是：

6﹣4＝2（元）；

答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．

【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022春•芙蓉区期末）育新小学购买3个文件柜花了九百多元，平均每个文件柜的价格可能是（　　）

A．358元 B．338元 C．318元

2．（2分）有4个数，其中的3个数分别是25、35和40，并且，已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40．这四个数的平均数可能是（　　）

A．24 B．34 C．44

3．（2分）（2022春•安溪县期中）“爱心”捐款活动中，平均每班捐款钱数最多的是（　　）

A．一年级 B．二年级 C．三年级 D．四年级

4．（2分）（2022春•泾阳县期中）为庆祝香港回归祖国25周年，三（3）班举行了以“两岸是一家”为主题的歌唱比赛，现要布置比赛场地，小健、小琪和苗苗一共折了144只千纸鹤，平均每人折了（　　）只千纸鹤。

A．432 B．72 C．56 D．48

5．（2分）（2022春•安丘市期末）有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。去掉的两个数的乘积是（　　）

A．12 B．14 C．26 D．168

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2014春•汉南区校级期中）小军参加3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是85分，她第三次得了　   　分．

7．（2分）（2021春•法库县期中）在环保周活动中，三年级三班前3天共捡饮料瓶350个，后4天共捡饮料瓶567个，这一周平均每天捡饮料瓶　   　个．

8．（2分）（2011春•新都区月考）区青年篮球队队员平均身高达到178cm，已知有4名队员的平均身高是175cm，还有　   　名队员的平均身高是182cm．

9．（2分）期末考试小红的成绩如下：英语80分，语文75分，数学85分，小红三科的平均分是　   　．

10．（2分）（2022秋•黄州区期末）在某场篮球比赛中，上半场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为38分、54分，乙队领先 　   　分；全场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为64分、85分，下半场乙队得了 　   　分。

11．（2分）（2014春•朝阳区校级月考）期中考试，小明的语文、数学、英语三科的平均分是95分．其中他的语文考了96分，数学考了92分，他的英语考了　   　分．

12．（2分）期末复习测验，陈可佳三次考试平均成绩是98分，其中一次的成绩是96分，另外两次的平均成绩是　   　分．

13．（2分）三（1）班第一组一共有5人，在一次数学单元测试考试时，有一人生病，没参加考试，此时该组成员的平均分为92人，生病的同学回来后进行了补考，这位学生的成绩是82分，此时，三（1）班的第一组学生平均分为　   　分．

三．应用题（共16小题，满分74分）

14．（4分）（2022春•江汉区期末）阅读周活动。

晓桐比小宇平均每天少读多少页？

15．（4分）（2022春•京山市期中）制作每只蝴蝶标本需8分钟．

（1）林老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？

（2）林老师在这6天中制作蝴蝶标本花了多少时间？

16．（4分）（2019春•深圳期中）淘气打字可快啦！今天计算机课上老师要他打490个字，已经打了140个，剩下的准备5分钟打完，平均每分钟打多少个字？

17．（4分）（2021春•集美区期末）“六一”杯体育竞赛，全校6个年段，每个年段8个班，共有576个同学获奖，平均每班有几个同学获奖？

18．（4分）（2020春•潘集区期末）上学期期末测试中．李明同学语文、数学的平均成绩为96分．英语成绩为78分．请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？

19．（4分）（2020秋•浑源县期中）小明期末考试语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布以后，她的平均成绩提高了2分，小明数学考试得了多少分？

20．（5分）某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？

21．（5分）（2022春•江汉区期末）每年的5月18日是“国际博物馆日。2022年“国际博物馆日”中国主会场活动在湖北武汉举行。学校组织同学们去参观主会场——湖北省博物馆。六个年级共有24个班级（每个年级班数相同），每个班都是45人，每人的往返车费为8元。

（1）平均每个年级多少名学生？

（2）这次活动学校共花了多少车费？

22．（5分）（2022春•古县期中）明明家上半年平均每月用水18吨，下半年一共用水66吨。

（1）明明全家一年共用水多少吨？

（2）明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省多少吨水？

23．（5分）小光的语文和数学两科的平均分是97分，英语、社会和音乐三科的平均分是92分，求这五门功课的平均分？

24．（5分）有6个数的平均数是15，如果把其中一个数改为5，这时6个数的平均数是12．求这个被改动的数原来是多少？

25．（5分）明明这学期前5次数学测验平均分是88分，则他第6次测验需要考多少分，才能使6次平均分达到90分？

26．（5分）王明语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中，语文是88分，数学是95分，王明的英语成绩是多少分？

27．（5分）甲、乙、丙三人数学竞赛的平均分是89分，加上丁后，四人的平均分比甲、乙、丙三人的平均分提高2分，丁的数学竞赛成绩是几分？

28．（5分）冰冰看一本书，前三天总共看241页，第四天出去游玩没有看，回来后又接着看了3天并且平均每天看90页．那么冰冰这一周平均每天看多少页书？

29．（5分）（2016秋•下城区校级期中）小红在期中练习中的语文、数学、英语三科的平均分是96分，其中语文、英语都是95分，数学考了多少分？