2021-2022学年朝阳区八年级第一学期数学期末试卷（无答案）

北京市朝阳区2021～2022学年度第一学期期末检测          

                        八年级数学试卷 （选用）                  2022.1

学校________________  班级____________       姓名__________    考号____________ 

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下面四个图形中，是轴对称图形的是

2. 据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”. 截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是

（A）3  4  8      （B）4  4  10     （C）5  6  10      （D）5  6  11

4. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是

5. 下列计算正确的是

（A）  （B）   （C）    （D）

6. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为

（A）-36        （B）-9             （C）9           （D）36

7. 计算的正确结果是

（A）       （B）            （C）       （D）

8．点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD. 若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是

（A）PD=PO     （B）PD＜3    （C）存在无数个点D使得PD=PC    （D）PD≥3

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．若分式的值为0，则x的值为　  ．

10．计算：=　  ．

11．分解因式：　  ．

12．方程的解为　  ．

13．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=130°，则∠B=　   °．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-3，0)，B(3，0)，C(3，2)，如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是    （写出一个即可）.

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高. 若AD=2，则BD=    .

16. 某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车. 某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆.设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2 . 所有正确结论的序号为    .

三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：.

18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：AB的垂线，使它经过点A．

作法：如图，

①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；

②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；

③作直线AD．

所以直线AD就是所求作的垂线．

根据小军设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD，BD．

∵BD=     ，AB=     ，

∴AD⊥AB（     ）（填推理的依据）．

19.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE.求证：AC=DF.

20. 计算：

21. 已知，求的值．

22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运750 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

23. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF. 再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明.

24．阅读材料：

对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b. 反过来也成立．

解决问题：

（1）已知实数x,则     （填“＜”，“=”或“＞”）；

（2）甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时x km的速度行走，另一半时间以每小时y km的速度行走；乙以每小时x km的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km的速度行走. 若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．

       下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：

  （1）     （填“＜”，“=”或“＞”）；

（2）先到达B地的是      .

说明：设甲从A地到B地用2t h，则A，B两地的路程为(x+y)t km，乙从A地

到B地用 h.

25. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连接EF.

(1)依题意补全图1；

(2)在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点     .

①求∠CFE的度数；

②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明.

26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形.

例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.

（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为        ；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.

①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为        ；

②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围.