陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末检测理科数学试题

高二年级数学（理）试题 202306

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）

1．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（    ）

A．都不能被3整除                   B．都能被3整除 

C．不都能被3整除 D．中有一个能被3整除

2．若，则（    ）

A．            B．0                C．              D．

3．函数，的最小值为1，则实数的值为（    ）

A．1 B． C．3 D．

4．已知离散型随机变量的分布列如表：

则其数学期望（    ）

A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.2

5．设，是复数，则下列命题中的假命题是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．曲线在处切线的倾斜角为，则（    ）

A． B． C．1 D．

7．观察数组：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，则的值是（    ）

A．1024 B．704 C．448 D．192

8．函数的单调递增区间是（    ）

A．和 B． C． D．和

9．某班有男生30人，从中选10人均分2组（即每组5人），那么不同的选派法有（    ）

A．         B．         C．      D．

10．已知函数，则（    ）

A．         B．      C．         D．

11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（    ）

A．                       B．  

C．                      D．

12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若为纯虚数，则复数的虚部为         .

14．已知,的对应值如下表所示：

若与线性相关，且回归直线方程为，则         .

15．曲线在点处的切线方程为         .

16．展开式中常数项为         .

三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）

17．设函数对任意实数、都有．

(1)求的值；(2)若，求、、的值；

(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明．

18．已知二次函数．

(1)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

(2)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．

19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.

(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；

(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.

(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；

(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求.

21．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．