压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西5省通用）

压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合

一、单选题

1．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡肉、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ）

A．6种 B．12种 C．36种 D．72种

3．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）

A．72种 B．81种 C．144种 D．192种

4．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ）

A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件

C． D．

5．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）在的展开式中，项的系数为（    ）

A．60 B．30 C．20 D．

6．（2023·安徽宿州·统考一模）设，若，则（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（2023·吉林长春·校联考一模）杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

；

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（    ）

A． B．

C．数列的前n项和为 D．数列的前n项和为

8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（    ）

A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立

C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立

9．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有

A．22种 B．24种 C．25种 D．27种

10．（2022秋·黑龙江·高三校联考开学考试）已知数列的前项和为，且或的概率均为，设能被整除的概率为．有下述四个结论：①；②；③；④当时，．其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④

11．（2022·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；

②平均数且极差小于或等于3；

③平均数且标准差；

④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

12．（2022秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·安徽淮北·统考一模）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ）

A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立

C．C与D互斥 D．A与C相互独立

14．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（    ）

A．48 B．54 C．60 D．72

二、多选题

16．（2023·云南红河·统考二模）在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（    ）

A．事件与事件相互独立 B．事件与事件互斥

C． D．

17．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（    ）

A．指标值在区间的产品约有48件

B．指标值的平均数的估计值是200

C．指标值的第60百分位数是200

D．指标值的方差估计值是150

18．（2023春·吉林长春·高三长春十一高校考开学考试）关于下列命题中，说法正确的是（    ）

A．已知，若，，则

B．数据，，，，，，，，，的分位数为

C．已知，若，则

D．某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人.

19．（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（    ）

A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法

B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法

C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法

D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法

20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）下列说法正确的是（    ）

A．若事件互斥，，则

B．若事件相互独立，，则

C．若，则

D．若，则

21．（2022秋·山西太原·高三校考阶段练习）对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．存在，展开式中有常数项

B．对任意，展开式中没有常数项

C．对任意，展开式中没有的一次项

D．存在，展开式中有的一次项

22．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（    ）

A．

B．

C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为

D．当时，

23．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，一只蚂蚁从正方形的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为．下列说法正确的有（    ）

A． B．

C． D．

24．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0

D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为

三、填空题

25．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的期望为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______．

26．（2023·安徽·统考一模）的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.

27．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）在展开式中，的系数是________．（用数字作答）

28．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）若，则______．

29．（2023·吉林·统考三模）的展开式中，的系数是______．

30．（2022春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________