压轴专题01 函数的基本性质小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西5省通用）

【突破压轴冲刺名校】

 压轴专题01 函数的基本性质小题综合

2023届5省新高考数学复习尖子生30题难题突破

（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西5省通用）

一、单选题

1．（2022·安徽·蚌埠二中校联考模拟预测）已知函数，以下结论错误的是(    )

A．π是的一个周期 B．在区间单调递减

C．是偶函数 D．在区间恰有两个零点

2．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（    ）

A．7 B．14 C．21 D．28

3．（2022秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数有唯一零点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·云南·统考模拟预测）已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考期中）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·吉林白山·抚松县第一中学校考一模）若对，．有，则函数在，上的最大值和最小值的和为（    ）

A．4 B．8 C．6 D．12

9．（2022秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2022秋·安徽淮南·高三淮南第二中学校考阶段练习）设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（    ）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有6个实数解

11．（2022春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设函数，若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数， 满足，又的图像关于点对称，且，则（    ）

A． B．

C．关于点对称 D．关于点对称

14．（2022秋·吉林·高三东北师大附中校考阶段练习）已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（    ）

A．函数的图象关于直线对称 B．

C．函数的图象关于点对称 D．

15．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

16．（2022秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足对任意的实数，都有，且当时，，则（    ）

A．

B．在上单调递增

C．方程有5个不同的实根

D．函数的零点之和为4

17．（2022秋·安徽合肥·高三校考期中）已知函数满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在上单调递增

B．或

C．函数为非奇非偶函数

D．

18．（2022秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为奇函数

C．在上为减函数

D．方程仅有6个实数解

19．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（    ）

A．函数图象关于直线对称

B．函数的周期为6

C．

D．和的图象所有交点横坐标之和等于8

20．（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A． 

B．当时，的取值范围为

C．为奇函数 

D．方程仅有5个不同实数解

21．（2022·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（    ）．

A．

B．若，则

C．为偶函数

D．若，则

22．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中学校考模拟预测）定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（    ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

23．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，，且图象关于对称，则（    ）

A．周期 B．在单调递减

C．满足 D．在上可能有1012个零点

24．（2023·云南·统考模拟预测）已知定义在R上的函数，对于任意的 恒有，且，若存在正数t，使得，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C．为偶函数 D．为周期函数

25．（2022·安徽·校联考二模）已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．

D．若，则

三、填空题

26．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.

27．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

28．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：

①的图象关于直线对称；

②的图象关于点对称；

③在区间上至少有5个零点；

④若上单调递增，则在区间上单调递增．

其中所有正确说法的序号为_______．

29．（2022·吉林长春·长春十一高校考模拟预测）已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________.

30．（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则__________．