期末典例专项练习七：分数的认识基本题型-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习七：分数的认识基本题型（解析版）

1．分母是7的最大真分数是(        )，最小假分数是(        )。

【答案】         

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

最大真分数的分子比分母小1，最小假分数的分子与分母相等。

【详解】分母是7的最大真分数是，最小假分数是。

【点睛】本题考查真分数与假分数的意义及应用。

2．。

【答案】25；20

【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘5求出分母，再根据“”利用商不变的规律求出除数，据此解答。

【详解】＝＝

＝2÷5＝（2×4）÷（5×4）＝8÷20

所以，＝＝8÷20。

【点睛】掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。

3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(          )      (          )       (          )

【答案】     ＞     ＞     ＜

【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。

分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

真分数＜1，假分数≥1，所以真分数＜假分数。

【详解】（1）＝＝

＝＝

因为＞，所以＞；

（2）＝＝

＝＝

因为＞，所以＞；

（3）＜1，＞1，所以＜。

【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键，异分母分数比较大小，可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或同分母的分数，然后再比较大小。

4．用分数表示图中的阴影部分。

(        )    (        )   

假分数是(        )，带分数是(        )

【答案】                   

【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各分数即可。

【详解】

假分数是，带分数是。

【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

5．约分。

＝(        )      (        )

【答案】         

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质，据此解答。

【详解】＝＝

＝

【点睛】本题考查的是约分，实际上就是寻找分子分母的最大公因数。

6．把带分数化为假分数：＝(      )，把假分数化为带分数：＝(      )。

【答案】         

【分析】把带分数化成假分数，要用原来的分母作分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子；

根据分数与除法关系，假分数化带分数：分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【详解】

因为＝10÷3＝3……1，所以＝；

所以，把带分数化为假分数：，把假分数化为带分数：＝。

【点睛】此题考查了假分数与带分数的互化，关键掌握计算方法。

7．里面有(        )个，4个是(        )。

【答案】     5     /

【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此填空。

【详解】里面有5个，4个是。

【点睛】关键是理解分数单位的意义，能够确定分数单位的个数或通过分数单位的个数确定这个分数。

8．把3吨煤平均分成5份，每份是这些煤的，是吨。

【答案】；

【分析】把3吨煤看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是总数量的；把3吨煤平均分成5份，求每份是多少，用这批煤的总数量除以平均分成的份数；据此解答。

【详解】

（吨）

每份是这些煤的，每份重吨。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

9．把一根6米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长(        )米。

【答案】

【分析】一根6米长的绳子，对折、对折再对折后，是把这根绳子平均分成8分，求每一段的长用除法解答即可。

【详解】6÷8＝（米）

把一根6米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长米。

【点睛】本题考查的是分数除法意义，解答此题的关键是理解对折再对折，是把绳子平均分成几份。

10．在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。

【答案】见详解

【分析】看图，从左至右第一空在的右边第一小竖线处，用带分数表示为1；第二空在的右边第三小竖线处，用假分数表示为；第三空在2右边的第四小竖线处，用带分数表示2；第四空在整数3处，用假分数表示为；第五和第六空在3右边的第三小竖线处，用假分数表示为，用带分数表示为3。据此填空。

【详解】如图：

【点睛】本题考查了假分数和带分数，明确假分数和带分数的分数意义是解题关键。

11．杜团活动中，李老师把2千米的丝带平均分给了5个人，每人分到这根丝带的，每人分到千米。

【答案】；

【分析】把这条丝带的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每个小朋友得到1份，每份是这条彩带的1÷5＝，求每人分到的长度，用这条丝带的长度除以小朋友人数。

【详解】1÷5＝

每人分到这根丝带的；

2÷5＝（千米）

每人分到千米。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

12．把2米长的钢条锯了4刀，分成长度相等的小钢段，每段是全长的(        )，每段长(        )米。

【答案】         

【分析】根据题意，把2米长的钢条锯了4刀，那么锯成了4＋1＝5（段）。

求每段是全长的几分之几，是把这根钢条的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5；

求每段的长度，是把2米长的钢条平均分成5段，用这根钢条的长度除以5。

【详解】4＋1＝5（段）

1÷5＝

2÷5＝（米）

每段是全长的，每段长米。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

13．一根绳子长5米，平均截成8段，每段是全长的(        )，每段长(        )米。

【答案】         

【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成8段，每段是总长度的；一根长5米的绳子平均截成8段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均截成的段数；据此解答。

【详解】1÷8＝

5÷8＝（米）

一根绳子长5米，平均截成8段，每段是全长的，每段长米。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

14．的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加上(        )。

【答案】14

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，的分子加上4，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3。据此解答。

【详解】2＋4＝6

6÷2＝3

7×3－7

＝21－7

＝14

的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加上14。

【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟记相关性质是解答本题的关键。

15．18的全部因数有(              )，24的全部因数有(               )，18和24的最大公因数是(          )。

【答案】     1、2、3、6、9、18     1、2、3、4、6、8、12、24     6

【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。

【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6

24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

18的全部因数有1、2、3、6、9、18，24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的最大公因数是6。

【点睛】关键是掌握因数的求法，能通过枚举法确定最大公因数。

16．一个分数，当＝(        )时该分数是最小的假分数；当＝(        )时，该分数的分数值是11。

【答案】     11     121

【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，当分子和分母相等时，该分数是最小的假分数，分子除以分母求出分数值，当分数值为11时，分子是分母的11倍，据此解答。

【详解】11×11＝121

分析可知，当＝11时该分数是最小的假分数，当＝121时，该分数的分数值是11。

【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。

17．一个最简分数（分子分母均不为0），那么分子分母的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

【答案】     1     ab

【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。

【详解】根据分析得，最简分数（分子分母均不为0），分子与分母的最大公因数是1，最小公倍数是ab。

【点睛】此题考查了是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。

18．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们四人的家离学校最近的是(        )，最远的是(        )。

【答案】     丁     丙

【分析】根据分数化成小数的方法，把乙、丙用的时间改写成小数形式；根据进率：1小时＝60分钟，把丁用的时间换算成“小时”；然后比较四人用的时间，时间越短的，家离学校就越近；时间越长的，家离学校就越远。

【详解】小时＝0.4小时

小时＝0.45小时

18分钟＝0.3小时

0.3＜0.35＜0.4＜0.45

即丁用时＜甲用时＜乙用时＜丙用时。

所以，他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是丙。

【点睛】在小数、分数的大小比较时，通常都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。

19．在下面的方框里填上合适的分数，并用△标出分数，。

【答案】见详解

【分析】观察线段图可知，每小格表示，第一个空占3格，用分数表示；第二个空占9个格，用分数表示也就是；就是1，表示比1多2个格，据此解答即可。

【详解】如图所示：

【点睛】本题考查分数的意义，明确每小格表示是解题的关键。

20．的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上(      )。

【答案】4

【分析】的分母加14，相当于分母乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，分子乘3相当于分子加4。

【详解】7＋14＝21

21÷7＝3

2×3＝6

6－2＝4

所以分子应加上4。

【点睛】明确分数的基本性质是解决此题的关键。

21．和这两个分数中，分数较大的是(        )，分数单位较大的是(        )。

【答案】         

【分析】先通分，再进行比较大小即可；的分数单位是，的分数单位是，比较和的大小进行填空即可。

【详解】

因为，所以；

因为，所以分数单位较大的是；

所以和这两个分数中，分数较大的是，分数单位较大的是。

【点睛】掌握分数单位的意义以及异分母分数比较大小的方法是解题的关键。

22．一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是(        )。

【答案】

【分析】根据约分的方法，分别用的分子和分母乘3再乘2，求出原来的分子和分母，写出原分数即可。

【详解】2×3×2＝12、3×3×2＝18，原来这个分数是。

【点睛】关键是掌握并灵活运用约分的方法。

23．a是大于0的自然数，b＝a＋1，那么a和b的最大公因数是(        )。

【答案】1

【分析】a是大于0的自然数，b＝a＋1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数一定是互质数，两数互质，最大公因数是1，据此分析。

【详解】a是大于0的自然数，b＝a＋1，a、b互质，那么a和b的最大公因数是1。

【点睛】关键是确定a和b是互质关系，掌握特殊情况最大公因数的确定方法。

24．，，，，(        )，(        )。

【答案】         

【分析】观察数列可知，分子依次是2、4、6、8…分子是从2开始的连续偶数，分母依次是1＝12，4＝22，9＝32，16＝42…分母是从1开始连续自然数的平方，据此解答。

【详解】分析可知，52＝25，62＝36，分数依次为：，，，，，。

【点睛】根据给出的分数找出分子和分母变化的规律是解答题目的关键。

25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )    (        )    (        )3.6

(        )    (        )    (        )0.76

【答案】     ＝     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【分析】（1）分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；算式要先求出结果，再比较大小。

（2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；当被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数。

【详解】＝＝

＝， ＝，所以，＜；

因为，1.1＞1，所以，＜3.6；

因为，＝，所以，＞；

＞

因为0.12＜1，所以，＞0.76。

【点睛】熟练掌握分数的大小比较方法，及小数除法中被除数与商的关系，是解答此题的关键。

26．在、中，能化成有限小数的是(        )，化成的有限小数是(        )。

【答案】          0.016

【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解。

【详解】的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；

的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；

＝0.016。

【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。

27．两个数的最大公因数是它们最小公倍数的(        )。

【答案】因数

【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积，两个数的最小公倍数是这两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积，它们的最大公因数一定是最小公倍数的因数，据此解答。

【详解】两个数的最大公因数是它们最小公倍数的因数，如：12和16，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，12和16的最大公因数为2×2＝4，12和16的最小公倍数为2×2×3×2×2＝48，4是48的因数。

【点睛】两个数的最大公因数一定是最小公倍数的因数，最小公倍数一定是最大公因数的倍数。

28．将一根2米长的绳子剪成同样长的4段，每段是这根绳子的(        )，每段长(        )米。

【答案】         

【分析】把整根绳子的长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分的段数，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。

【详解】1÷4＝

2÷4＝（米）

【点睛】前者求的是每段绳子占全长的分率，把全长看作单位“1”，后者求的是每段绳子的具体长度，绳子的总长度作被除数。

29．一个人步行2小时走了8千米，他平均每小时走了(        )千米，走1千米需要(        )小时。

【答案】     4    

【分析】根据路程÷时间＝速度，据此求出每小时走的路程；用时间除以走的路程，即可求出走1千米需要的时间。

【详解】8÷2＝4（千米）

2÷8＝（小时）

则他平均每小时走了4千米，走1千米需要小时。

【点睛】本题考查路程、时间和速度，明确它们之间的关系是解题的关键。

30．16和8的最大公因数是(        )，5和7的最小公倍数是(        )。

【答案】     8     35

【分析】当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。

【详解】16÷8＝2，16和8是倍数关系，8是较小的数，

所以16和8的最大公因数是8。

5和7为互质数，所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。

【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时或两个数为倍数关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。

31．如果＞0.□；方框里最大能填(        )；如果＜0.4，括号里最大能填(        )。

【答案】     5     5

【分析】把化成小数是0.6，根据小数的大小比较方法，方框内可以填0～5中的任何一个自然数，其中最大填5；0.4＝＝，要使＜，分母不同无法直接比较，所以的分子和分母同时乘以3是，此时括号里可以填5。

【详解】＝0.6

要使0.6＜0.□；方框里最大能填5；

0.4＝＝

要使＜0.4，括号内最大能填5。

【点睛】此题考查的知识点：小数与分数的互化、小数的大小比较、分数的大小比较。

32．五年级4个班种了96棵树，平均每个班种了这些树的(        )，平均每个班种了(        )棵。

【答案】          24

【分析】把树的数量看作单位“1”，平均分成4份，则平均每个班种了这些树的；用树的数量除以班级的数量即可求出平均每个班种的棵数。

【详解】1÷4＝

96÷4＝24（棵）

五年级4个班种了96棵树，平均每个班种了这些树的，平均每个班种了24棵。

【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。

33．里有(        )个，减去(        )个等于，加上(        )个等于1。

【答案】     7     1     5

【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个分数单位；的分数单位是，有7个这样的分数单位；把、1化成分母是12的分数，根据分数单位之间的差距即可得出答案。

【详解】根据分析得，里有7个；

＝，里有6个；

1＝，里有12个；

7－6＝1

12－7＝5

所以减去1个等于，加上5个等于1。

【点睛】解决本题关键是理解掌握分数单位的意义。

34．把一袋重4千克的糖果平均分给5个班，每个班分得这袋糖果的，是千克，也就是（    ）千克（填小数）。

【答案】；；0.8

【分析】将糖果质量看作单位“1”，求每班分得糖果的几分之几，用1÷班数，求每班分得质量，用糖果质量÷班数，根据分数与除法的关系表示出结果，再化成小数即可。

【详解】1÷5＝

4÷5＝（千克）＝0.8（千克）

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数化小数，直接用分子÷分母即可。