【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第05讲《立方根、估算、用计算器开方》预习讲学案

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第05讲 立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（　　）A．﹣3 B．3 C． D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是 　   　．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．   4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．      二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（　　）A．3 B．﹣0.5 C． D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数 　   　．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 　   　3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 　   　﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（　　）A．﹣2 B．3 C．0 D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 　   　．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是 　   　．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：　   　．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．    四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（　　）A． B． C． D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　   　．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（　　）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8682．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（　　）A．2 B．0 C．﹣1 D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是 　   　；的平方根是 　   　；﹣27的立方根是 　   　．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是 　   　；如果x3＝64，那么x的值是 　   　．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是 　   　．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数 　   　．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是 　   　．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣　   　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）　   　3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为　   　．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈　   　（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．      15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；                          （2）（x+1）3＝﹣8．     16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．    17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．    18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈　   　；　   　；　   　；±≈　   　．20．用计算器求下列各式的值：（1）；              （2）．