2009年山东省济宁市中考数学试卷答案

2009年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 2的倒数是(     )

   A.          B. －        C. 2       D.－2

2. 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，   则∠ACD等于(     )

   A. 100°       B. 120°     C. 130°     D. 150°

3．下列运算中，正确的是(     )

A．       B．     C．     D．

4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为(     )

10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为

   A. 108×10 8吨              B. 10 .8×10 9吨       C. 1 .08×10 10吨     D. 1 .08×10 11吨

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．              B．            C．              D．

6. 在函数中，自变量x的取值范围是(     )

A、x≠0    B、x＞3     C、x ≠ －3    D、x≠3

7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下

的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（   ）

   A. 2 cm2    B. 4 cm2    C. 8 cm2    D. 16 cm2

8. 已知为实数，那么等于(     )

A.             B.          C. － 1            D. 0

9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.

将留下的纸片展开，得到的图形是(     )

10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦

图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷

飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率

是(     )

    A.     B.      C.        D.

11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是(     )

    A. 4π         B.6π        C. 8π        D. 12π

12. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有(     )

A．2个     B．3个      C．4个       D．5个

二、填空题：

13. 分解因式：                         .

14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是          .

15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为          cm .

16. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于            .

17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为        只、树为        棵.

18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有     个 ．

三、解答题：

19．（6分）计算：（π－1）°＋＋－2.

20．（6分）解方程：.

21．（8分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：

（1）完成下表：

（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:                             ；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？                                                   

                                                                      .

23.（8分）阅读下面的材料：

    在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.

    解答下面的问题：

    （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；

    （2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.

24.（9分） 如图，中，，，.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）.

（1）当为何值时，⊙与相切；

（2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形.

25.（9分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

26. （12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

2009年山东省济宁市中考数学试卷答案

13.   14.外离    15.7    16.π    17. 20，5    18.121

19.解:原式＝1＋2＋（－5）－2………………………………………4分

＝3＋3－5－2…………………………………5分

＝－2. …………………………………6分

20.解:方程两边同乘以（x-2），得 ……………………………………………1分

x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3分

解得x=1. ……………….………………………………………………5分

检验：x=1时，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分

21.解：（1）计算平均数、方差如下表：

……………………………………………………6分

（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．         ………………………………………………8分

22.解:（1）设的延长线交于点，长为，则.

∵,∴.∴.

∵,∴,解得.

∴太子灵踪塔的高度为.………………………………4分

(2)  ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.

(注：答案不唯一)      ……………………………………8分

23. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.

∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.

∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.

                ∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6. ………………………3分

直线的图象如图. …………………………………………4分

(2) ∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.

∵∥,∴直线为y＝—2x+t.

∴C点的坐标为.

∵ t＞0,∴ .

∴C点在x轴的正半轴上.

当C点在B点的左侧时，;

当C点在B点的右侧时， .

∴△的面积关于的函数表达式为

…………………………8分

24.(1)解：当⊙在移动中与相切时，设切点为，连，

则.

∴∽.∴.

∵,,

∴.∴.………………………………………………4分

(2)证明：∵，，∴∥.

当时，.

∴.∴.

∴.

∵∽,∴.∴，

∴.∴.

∴当时，四边形为平行四边形. ……………9分

25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分

（2）设应将售价定为元，则销售利润

……………………………………6分

.……………………………………………8分

当时，有最大值2500.

∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.  ……………9分

26.（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，

∴旋转了.

∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分

（2）解：∵∥，

∴,.

∴.∴.

又∵，∴.

又∵,,∴.

∴.∴.

∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为

.……………………………………………8分

（3）答：值无变化.

           证明：延长交轴于点，则，

，

∴.

又∵，.

∴.

∴.

又∵,,

             ∴.∴.

∴，

∴.

∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ……………12分