统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练36合情推理与演绎推理文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练36合情推理与演绎推理文，共6页。试卷主要包含了演绎推理．等内容，欢迎下载使用。

[基础强化]
一、选择题
1．下面几种推理是演绎推理的是( )
A．在数列{an}中，a1＝1，an＝ eq \f(1,2)(an－1＋ eq \f(1,an－1))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C.两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
D.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人
2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理( )
A.大前提错误 B．小前提错误
C.推理形式错误 D．是正确的
3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A.28 B．76 C．123 D．199
4．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))：b1＝1＋ eq \f(1,α1)，b2＝1＋ eq \f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋ eq \f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则( )
A.b1C.b65．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则 eq \f(S1,S2)＝ eq \f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 eq \f(V1,V2)＝( )
A. eq \f(1,8) B． eq \f(1,9) C． eq \f(1,64) D． eq \f(1,27)
6．第24届冬季奥林匹克运动会， 于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是( )
A.德语 B．法语
C.日语 D．英语
7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是( )
(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)
A.2(V－2)π B．(F－2)π
C.(E－2)π D．(V＋F－4)π
8．下列说法错误的是( )
A.由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理
B.由ln 1≤0，ln 2＜1，ln 3＜2…猜想ln n≤n－1(n∈N*)是归纳推理
C.由锐角x满足sin x＜x及0＜ eq \f(π,12)＜ eq \f(π,2)，推出sin eq \f(π,12)＜ eq \f(π,12)是合情推理
D.“因为cs (－x)＝cs x恒成立，所以函数y＝cs x是偶函数”是省略大前提的三段论
9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
二、填空题
10．[2023·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：”我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________．
11．[2023·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2 022，若ai4＞2 022，则i的最小值为________．
12．[2023·江西赣州二模]“n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．
[能力提升]
13.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝ eq \f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于（ ）
A. eq \f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B． eq \f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)
C. eq \f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D． eq \f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)
14.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤iA.5 B．8 C．10 D．15
15.[2023·安徽淮南二模]像 eq \f(1,3)， eq \f(1,13)， eq \f(1,105)等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如 eq \f(7,8)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,4)＋ eq \f(1,8).该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数 eq \f(a,b)（a＜b，a∈N*，b∈N*）总可表示成 eq \f(a,b)＝ eq \f(1,x＋1)＋ eq \f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，这里x＝[ eq \f(b,a)]，即不超过 eq \f(b,a)的最大整数，反复利用①式即可将 eq \f(a,b)化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将 eq \f(13,18)表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则 eq \f(13,18)＝ Ｗ．
16.[2023·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上， 一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为 Ｗ．
专练36 合情推理与演绎推理
1．C A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．
2．A 大前提：任何实数的绝对值大于0不正确．
3．C 从给出的式子特点观察可知，等式右边的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.
4．D (方法一)因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0< eq \f(1,αk)≤1，所以α1<α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5))))，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋ eq \f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8))))).设 eq \f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8)))))＝t1，所以α2＋ eq \f(1,α3)>α2＋ eq \f(1,α3＋t1)，则α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3))<α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋t1))，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6)))).设 eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6))))＝t2，所以α1＋ eq \f(1,α2)>α1＋ eq \f(1,α2＋t2)，所以b2α3＋ eq \f(1,α4＋t3)，则α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4))<α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋t3))，所以α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))>α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3)))，所以b4(方法二)此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间．
由αk∈N*，可令αk＝1，则b1＝2，b2＝ eq \f(3,2)，b3＝ eq \f(5,3)，b4＝ eq \f(8,5).分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5＝ eq \f(13,8)，b6＝ eq \f(21,13)，b7＝ eq \f(34,21)，b8＝ eq \f(55,34).对比四个选项，可知选D.
5．D 正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的 eq \f(1,3)， eq \f(2,3)，∴其半径之比为1∶2，故其面积之比为1∶4，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的 eq \f(1,4)， eq \f(3,4)，其半径之比为1∶3，故其体积之比为 eq \f(1,27).
6．B 若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英语或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，则小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语．
7．A 填表如下：
不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π．
8．C A中两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；
B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；
C中，是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；
D中，省略了大前提：函数f(x)满足f(－x)＝f(x)恒成立，则f(x)是偶函数，D正确．
9．A 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意．
10．答案：丙
解析：因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，根据甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”，可知甲和乙有且只有一个人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为C，所以丙同学选对了，此时也满足丁说的是假话．
11．答案：9
解析：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为1，2，4，8，…，2i－1，…，
所以aij＝a(i－1)j＋a(i－1)(j＋1)＝2a(i－1)j＋2i－2
＝2[a(i－2)j＋a(i－2)(j＋1)]＋2i－2＝2[2a(i－2)j＋2i－3]＋2i－2]＝22a(i－2)j＋2×2i－2
…
＝2i－1a1j＋(i－1)2i－2＝2i－1j＋(i－1)2i－2，
所以ai4＝2i－1×4＋(i－1)·2i－2＝(i＋7)·2i－2＞2 022，解得i＞8，
所以i的最小值为9.
12．答案：120
解析：根据3×3的蛇形数阵可知，当n为奇数时，“n×n蛇形数阵”的正中间数为n2，故11×11的蛇形数阵正中间数为112＝121，且为第6行第6列，又观察3×3的蛇形数阵可得11×11的蛇形数阵第6行第5列的数比第6行第6列小1，为120.
13．C 在△ABC中其内切圆的半径r，S＝ eq \f(1,2)(ar＋br＋cr)，∴r＝ eq \f(2S,a＋b＋c)，在四面体P－ABC中，V＝ eq \f(1,3)S1R＋ eq \f(1,3)S2R＋ eq \f(1,3)S3R＋ eq \f(1,3)S4R，∴其内切球的半径R＝ eq \f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).
14．C 根据已知条件可知原位大三和弦有a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共5个．原位小三和弦有a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共5个，所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10.
15．答案： eq \f(1,2)＋ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45)
解析：∵[ eq \f(18,13)]＝1，故 eq \f(13,18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(2×13－18,2×18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(2,9)，
又因为[ eq \f(9,2)]＝4，所以 eq \f(2,9)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(5×2－9,5×9)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45)，故 eq \f(13,18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45).
16．答案： eq \f(64,27)
解析：由题意，当n＝1时，第1个图中的三角形的边长为 eq \f(1,3)，三角形的周长为3× eq \f(1,3)＝1；
当n＝2时，第2个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))2，共有3×4条边，
其“雪花曲线”周长为3×4×( eq \f(1,3))2；
当n＝3时，第3个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))3，共有3×42条边，
其“雪花曲线”周长为3×42×( eq \f(1,3))3；
当n＝4时，第4个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))4，共有3×43条边，
其“雪花曲线”周长为3×43×( eq \f(1,3))4＝ eq \f(64,27).
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
5
五棱锥
6
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
4
6
4π
四棱锥
5
5
8
6π
五棱锥
6
6
10
8π