_2023年辽宁铁岭中考数学真题及答案

2023年辽宁铁岭中考数学真题及答案

※ 考试时间120分钟 试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

第一部分 选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 2的绝对值是（　　）

A.  B.  C.  D. 2

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

则这10名运动员成绩的中位数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A. 了解某种灯泡的使用寿命

B. 了解一批冷饮的质量是否合格

C. 了解全国八年级学生的视力情况

D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，．动点从点出发，以速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）

A.    B.  

C.    D.  

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为___________．

12. 分解因式：__．

13. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．

14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.

15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________．

16. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．

17. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．

18. 如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为___________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．

（1）本次抽样调查的学生共有___________名；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？

（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元

（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，线车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）

（1）求登山缆车上升的高度；

（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）

（参考数据：）

五、解答题（满分12分）

23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？

六、解答题（满分12分）

24. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：EF与相切；

（2）若，求长．

七、解答题（满分12分）

25. 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．

（1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；

（2）如图，当点在线段上时，求证：；

（3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值．

八、解答题（满分14分）

26. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长；

（3）点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．

参考答案

第一部分 选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】k<-

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】6

【17题答案】

【答案】或

【18题答案】

【答案】

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

【19题答案】

【答案】，5．

【20题答案】

【答案】（1）60    （2）见解析   

（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；   

（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

【21题答案】

【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；   

（2）至少购进A种礼品盒15盒．

【22题答案】

【答案】（1）登山缆车上升的高度；   

（2）从山底处到达山顶处大约需要.

五、解答题（满分12分）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元

六、解答题（满分12分）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）．

七、解答题（满分12分）

【25题答案】

【答案】（1）．   

（2）见解析．    （3）．

八、解答题（满分14分）

【26题答案】

【答案】（1）抛物线的解析式为；   

（2）；   

（3）点的坐标为或．