人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-1-2空间向量的数量积运算课件

这是一份人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-1-2空间向量的数量积运算课件，共32页。
第一章1.1.2　空间向量的数量积运算基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点1　空间向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作 =a, =b,则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记作　　　　,向量夹角的取值范围是　　　　.如果= ,那么向量a,b互相垂直,记作　　　　. 微思考向量夹角与直线夹角的取值范围有何区别? [0,π] a⊥b 知识点2　空间向量的数量积1.定义:已知两个非零向量a,b,则　　 　　　　叫做a,b的数量积,记作　　　　. 即a·b=|a||b|cos.特别地,零向量与任意向量的数量积为　　　　. |a||b|cos a·b 02.数量积的运算性质.a·e=|a|cos(e为单位向量).若向量a,b是非零向量,则a⊥b⇔a·b=0;若向量a与b同向,则a·b=|a||b|;若向量a与b反向,则a·b=-|a||b|.特别地,|a|2=a·a或|a|=若θ为向量a,b的夹角,则|a·b|≤|a||b|(当且仅当向量a,b共线时,等号成立).3.向量a在向量b上的投影向量.在空间,向量a向向量b投影,将它们平移到同一个平面α内,利用平面上向量的投影,得到与向量b共线的向量c,c=|a|cos ,向量c称为向量a在向量b上的投影向量.4.向量a在平面β上的投影向量.5.数量积的运算律.(λa)·b=　　　　,λ∈R; a·b=　　　　(交换律); (a+b)·c=　　　　　　(分配律). 微思考若a·b>0,则一定是锐角吗?若a·b0,故当a·b>0时,不一定是锐角,当=π时,也有a·b