备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-3 值域（精讲）（基础版）（解析版）

8.3 值域（精讲）（基础版）

考点一 直接型

【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．

函数的值域为，，故排除；函数的值域为，故排除；

函数的值域为，故满足条件；函数的值域为，，故排除，

故选：．

【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中是偶函数，且值域为的有（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】由题意可得是奇函数，故排除选项B；是偶函数，但值域为，故排除选项C；和都是偶函数，且值域均为.故选：AD.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，当时，，又，

所以，，即所以，故选：D．

2．（2022·浙江·高三专题练习）下列函数中，函数值域为的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；

对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；

对于选项函数的值域为,所以选项错误；

对于选项，函数的值域为，所以选项错误.故选：B

3．（2022·河南·模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A. ，最小值为5，故错误；

B. 令，则在上递减，其最小值为10，故错误；

C. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确；

D. 当时，，显然不成立，故错误；

故选：C

考点二 换元型

【例2】（2022·黑龙江）求函数的值域______．

【答案】

【解析】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．故答案为：.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．

【答案】

【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；

故答案为：

2．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值是___．

【答案】

【解析】由题意，函数，令，则，所以，

根据二次函数的性质，可得当时，，即函数的最大值为.故答案为：.

3．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为________．

【答案】

【解析】由可得，即函数的定义域为所以设，，

则，

因为，所以，所以，

所以，所以函数的值域为，

故答案为：.

考点三 分离常数型

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

又，所以函数的值域为故选：A

【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值与最小值的和是（        ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则有，

当时，代入原式，解得．

当时，，

由，解得，于是的最大值为，最小值为，

所以函数的最大值与最小值的和为．

故选：B.

【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

因为

，

所以函数的值域为.故选：C

【一隅三反】

1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．

2．（2022·全国·高一专题练习）求函数的值域.

【答案】.

【解析】，

因，即，则，

当且仅当，即 时等号成立，于是得，

所以原函数的值域为.

3．（2022·全国·高三专题练习）求函数的值域.

【答案】

【解析】因为，又，

所以，所以函数的值域为.

考点四 已知值域求参数

【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，又函数的值域为R，

则，解得．故选：C．

【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，

时时，

函数的部分图象及在上的的图象如图所示.

所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，

故选：B.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域都是，则（       ）

A．1 B．3 C． D．1或3

【答案】B

【解析】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，

所以，，解得或（舍），

故选：B

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】时，，

又的值域为，则时，的值域包含，

，解得：.故选：B

3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，在上单调递增，

所以，此时，

当时，由，

当且仅当，即 时取等号，

因为在上单调递增，

若的值域为，则有，即，则，

综上，，

所以实数的取值范围为

故选：A.