中考数学解题技巧（2）快解选择题

这是一份中考数学解题技巧（2）快解选择题，共8页。
中考数学解题技巧（二）、快解选择题 (马铁汉)中考时间是有限的（120分钟），所以解题时间要控制好，不然时间到了，题目还没做完，最可惜的是后面还有会做的题没时间做了。那么怎样在有限的时间内，让自己充分发挥，取得更理想的成绩呢？选择题要快速解答完毕，节约出时间来解后面的大题。通常我们解题时，根据题目条件一步步推理或计算得出答案，好浪费时间啊！甚至有些题，用常规方法还一时做不出来。中考数学选择题，是“四选一”的单选题，除了题干还有四个被选的答案。做选择题时，切记不仅要看清题干，还要看清四个被选选项所提供的信息。本讲主要介绍选择题解题方法的选择，达到快速的效果。做选择题的方法，有按常规一步步解答的一般方法即直接法，还有特殊方法：特例法、验证法，排除法、数形结合法、度量法等。首选特例法、验证法；其次考虑排除法、数形结合法；最后考虑度量法、直接法。要看清题干条件和选项特点，认真分析，灵活选择，熟练运用。几种方法经常结合使用，这样正确率高，还节约时间。下面举例简介这几种方法的具体运用。一、特例法特例法是从题目条件出发，选取比较特殊的数值、位置或图形，进行计算或推断，从而确定正确的选项，这种方法是特例法。数与代数、几何与图形的问题，在适当的前提下，都可以用特例法找结果。在标准几何图形中，度量法也是特例法的具体应用。这里要强调，适当的前提是指：题目条件具有一般性或开放性。特例法的优点是通过简单的计算或推理就能找出正确答案；缺点是适用范围有限，结论的严谨性不足。特例法适用于选择题和填空题。例1、：如果，那么代数式的值为（  ）A . -3    B .  -1   C .  1   D . 3分析：由题意知，在满足的条件下，无论、取什么值（前提是代数式有意义），代数式的值是定值。那么、在取特殊数值时，代数式的值也是不变的。本题可以取特殊值代入计算找答案。解：取=1，=0，代数式有意义。此时代数式的值为所以选D.例2、（2022随州.10.）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论正确的有（C）①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．           A．1个             B．2个            C．3个           D．4个分析：结合题干和图像看，抛物线与x轴交于点对称轴为直线且˂ 0.易得与x轴另一交点为（3,0）。除此之外没有其它限制。那么满足˂ 0且与x轴的交点分别为（-1,0）、（3,0）这些条件的二次函数都是符合题意的。这里题目的条件是有限制下的开放。可以对取满足˂ 0特殊值，再过（-1,0）、（3,0）两点，得到具体的二次函数，通过简单的计算就可以找出答案。解：答案选项中前三个选项没有其它条件限制，计算验证即可，不需过多考虑；注意到答案选项④中结论         可取             二次函数解析式先写成交点式，再变成一般式，然后验证四个结论是否正确。，①，∴结论错误。②，∴结论正确。③，   最大值为，，∴结论正确。④，化简为   ，无解，这里是验证逆命题正确。若担心逆命题验证的正确性，可以这样。设二次函数为方程为  此方程无解，则               由˂ 0，得       ∴                     结论正确。故选C。例3、如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN,NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.则        的值为（     ）.        B.       C.   1       D.  分析：根据题意，动点P没有受限制，也就是不与M、N重合的半圆弧上任何位置都可以使           的值是定值。那么可以取特殊位置，通过计算找出这个值。找到正确选项即可。解：为了计算方便，选择∠PMN=30°.  令FQ=1易得：FN=FP=EF=EP=2,PQ=PF+FQ=2+1=3.PM=6.故选C.二、验证法验证法是从答案选项出发，把答案中的四个选项或某一合适的条件代入题干进行验证，找出正确答案的方法。验证法是解选择题的一种特殊方法，经常和排除法结合使用。验证法的优点是验证找答案，简捷快速；缺点是适用范围较小。例4：方程组    ｛     的解为（   ）.      B.     C.     D.  解：将A、C代入方程1，都不成立，故排除AC；      将B、D代入方程1，都成立；再代入方程2，D成立，故选D。            这里是验证法和排除法的结合运用。三、排除法排除法是从题目条件出发，利用给出的已知条件，排除答案中的错误选项，从而得到正确选项的方法。排除法是解选择题的一种特殊方法，经常和验证法结合使用。排除法的适用范围较广。排除法的优点是避免了繁琐的求解过程，排除错误选项找出正确答案；特别是对于一些难度大，无法正面求解的题目，使用排除法可以大大提高准确率。排除法的缺点是有时某个错误选项的排除比较困难，不易排除。例5、若关于方程有两个实数根，则的取值范围是(   ).˃-1          B. ≥-1   C. ˃-1,≠0     D. ≥-1,≠0解：①题目条件中，方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，所以≠0 .排除A、B. ②选项C、D中的区别是是否等于-1.将=-1代入方程， 有两个相等的实数根。所以选D.例6、（2022随州.3.）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A．97和99          B．97和100           C．99和100          D．97和101解：从题中数据可知5个数的众数是97，排除C。5个数的中位数是99，前面两数共比99小4，后面两数比99共大9，排除A。若平均数是101，前面三个数与它相差10，比它大的一个数与它相差5，排除D.故选B. 例7、（2022随州.8.）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有(   ).①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．A．只有①             B．①②                 C．①③                D．②③解：由图形特征易知，除A、B、C、D外的点都是某线段的中点，图中所有的三角形都是等腰直角三角形，①正确，排除D.四边形PFDM是等腰梯形，其面积是正方形ABCD面积的，③正确，排除A、B.故选C.四、数形结合法例8、（2022武汉.6.）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）     B.      C.      D. 解：根据点A、B坐标特点，在反比例函数图像上标出符合要求的位置，很好判断。    由图像知答案选C.  五、度量法度量法是根据题目所画图形，直接量出所画线段长度，找出正确选项。这里有猜的意思。一般中考所画图形都比较标准，只要你量的时候仔细一点，是可以找出正确选项的。优点是简单快捷，缺点是担心量的不准，或者几个选项数比较接近时，不好确定。六、直接法直接法是从题目给出的已知条件和任务要求出发，经过严谨的推导或计算，得出正确答案的方法。直接法的优点是得出的正确选项，比较直接，应用广泛。缺点是比较费时，况且遇到难题时，不知如何推理或计算。例9、（2021随州.1.）实数2022的相反数是（    ）A. －2022     B.      C.      D. 2022解：根据相反数的概念，互为相反数的两个数符号相反。故选A例10、（2022随州.6.）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为A．    B．    C．    D．解：×=1.54×根据科学计数法的要求，前面的数只能是一个整数部分是一位数的小数，选B.例11、（2022随州.7.）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是A．张强从家到体育场用了15min                  B．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20min                    D．张强从文具店回家用了35min解：结合文字和图像理解题意，找不正确的选项。从选项A开始，看图像，选项A正确；再看选项B,体育场离文具店距离2.5-1.5=1(km)，选项B不正确。故选B.