初中数学中考复习：45统计与概率(含答案)

中考总复习：统计与概率--巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法不正确的是（   ）.
　　A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
　　B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
　　C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
　　D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

2. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（    ）.
　　A．一年中随机选中20天进行观测；　　　　　 B．一年中随机选中一个月进行连续观测；
　　C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；　D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（    ）.

A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．

4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（    ）.
   A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．　　

5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（    ）.
　　A．0.88 　　　 B．0.89 　　　C．0.90 　　　 D．0.91

6. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别是(    ).
　　A．+3，S2+3　　　 B．+3， S2　　　 C．，S2+3 　　　D．，S2

;

二、填空题

7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______.

8. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．

9.（2012•自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是___________.

10.（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ________千克．

11. 现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么它们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为_______.　　

12.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为__  __.

三、解答题

13. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
(1)求满足关于x的方程有实数解的概率．
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．

14. 小华与小丽设计了A、B两种游戏：
　　游戏 A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
　　游戏 B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
　  请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
 

15. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.

　　　　　　　　　　　　
　　请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
　　（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
　　（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；
　　（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

 

16. 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
　　　
　　请根据以上信息，解答下列问题：
　　（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是___________元；
　　（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是___________元；
　　（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
 

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】A．

2．【答案】C.

3．【答案】B.

4．【答案】C.

【解析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．

5．【答案】A.

【解析】∵若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，
当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个，
由于10+11+12=33没有不进位，所以不算．
又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故答案为：0.88．

6．【答案】B.

二．填空题

7．【答案】.

8．【答案】15.

9．【答案】.

【解析】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，
∴能组成分式的概率是：．
故答案为：．

10．【答案】7600.

【解析】由题意得：80×30+75×60+70×10=7600．

11.【答案】.

12．【答案】.

【解析】当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为.

三.综合题

13．【解析】两人投掷骰子共有36种等可能情况，
（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
p=6时，q=6、5、4、3、2、1；
p=5时，q=6、5、4、3、2、1；
p=4时，q=4、3、2、1；
p=3时，q=2、1；
p=2时，q=1；故其概率为．
（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．

14．【解析】对游戏A：
画树状图
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 或用列表法

　　　　　 所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，
　　　　　 所以游戏 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．
　　　　　 即游戏 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．
　　　　　 对游戏 ：
　　　　　 画树状图
　　　　　　　
　　　　　 或用列表法

　　　　所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；
　　　　根据游戏 的规则，
　　　　当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字大时，则小丽获胜．
　　　　所以游戏 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．
　　　　即游戏 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．

15．【解析】（1）10 , 0.100 ;
　　　　　（2）第三小组 1400～1600
　　　　　（3）(0.060＋0.240)×600=180 .

16.【解析】（1）6元；
　　　　　（2）3元；
　　　　　（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.
　　　     答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．