初中数学中考复习 专题12 统计与概率（解析版）

专题12  统计与概率

一 选择题

1. （唐山市遵化市一模）下列说法正确的是

A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件
B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D. 数据3，5，4，1，的中位数是4

【解析】A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；
B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；
C、可能性是的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；
D、数据3，5，4，1，的中位数是3，故此选项错误；
故选：A．

2.(无锡市四校联考一模)某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是

A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数
C. 众数和方差 D. 众数和中位数

【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：D．

3.（南通市崇川区启秀中学一模）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是

A. 0 B.  C. 3 D. 5

【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，
处于中间位置的数是3，
中位数是3，
平均数为，
，
解得；符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，
中位数是3，
此时平均数是，
解得，不符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，
中位数是2，
平均数，
解得，不符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，
中位数是2，
平均数，
解得，符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，
中位数，x，
平均数，
解得，符合排列顺序；
的值为0、或5．
故选：C．

4.（合肥市天鹅湖教育集团一模） 下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（   ）

A. 方差是135 B. 平均数是170 C. 中位数是173.5 D. 众数是177

【解析】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170；

这组数据的方差= [(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8；

∵共有10个数，

∴中位数是第5个和6个数的平均数，

∴中位数是：(170+177)÷2=173.5；

∵177出现了三次，出现的次数最多，

∴众数是177；

∴说法错误的是A．

故选A．

5.（合肥168中一模）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是环，方差如表：

则这四个人中成绩发挥最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【解析】，
乙的成绩的方差最小，
这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．
故选：B．

6.（淮北市名校联考一模）一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是

A.  B.  C. 10 D.

【解析】由平均数的公式得：，解得；
方差．
故选：B．

7.（江西省初中名校联盟一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是

A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上

【解析】袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选：D．

8.（芜湖市一模）向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解析】∵半径为2的圆内接正方形边长为2，∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，

则石子落在此圆的内接正方形中的概率是＝，故选：D．

二解答题

9.（江西省初中名校联盟一模）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：

求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按、，的比例计算成绩，求张馨的最后得分．

【解析】学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为，．

学生代表给张馨评分的平均分，
张馨的最后得分．
10.（唐山市遵化市一模）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

【解析】该市蛋糕店的总数为家，
甲公司经营的蛋糕店数量为家；
设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得：，
解得：，
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．

11.（芜湖市一模）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，d＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

【解析】（1）由题意知a＝14，b＝14÷40＝0.35，

c＝12，d＝12÷40＝0.3，

故答案为：14、0.35、12、0.3；

（2）补全频数直方图如下：

（3）600×0.3＝180，

答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．

12.（天津市河北区一模）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　   　，图1中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

【解析】（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，

m%＝＝25%，

故答案为：40，25．

（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，

∴1.5出现的次数最多，15次，

∴众数是1.5，

第20个数和第21个数都是1.5，

∴中位数是1.5；

（Ⅲ）1200×＝1080（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．

13.(无锡市四校联考一模)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图校服型号以身高作为标准，共分为6种号．

根据以上信息，解答下列问题：
该班共有多少名学生？
在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？

【解析】名，
   即该班共有50名学生；
穿175型校服的学生有名，
185型的学生有：名，
补充完整的条形统计图如右图所示，
185型校服所对应的扇形圆心角的度数是：；
由统计图可知，
该班学生所穿校服型号的众数是165和170，中位数170，
套
答：需要准备200套180型号的校服．

14.（淮北市名校联考一模）某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1、2、3、将标有数字的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放回，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小刚获胜，获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动．请问：学校设计的这个游戏是否公平？说明理由．

【解析】这个游戏不公平，画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，
小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为，
，
此游戏不公平．

15.(无锡市四校联考一模)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；
求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果．

【解析】在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率，    故答案为：；
画树状图得：

共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

16.（江西省初中名校联盟一模）为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查每人选报一类，并绘制了如图所示的两幅统计图不完整，请根据图中信息，解答下列问题：
求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．
已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．
学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；
展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．
 

【解析】总人数人．
A类人数人．
，
，
，
则；
补图如下：

人，
能满足选择“围棋班”的学生意愿；
根据题意画图如下：

共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，
则他们的希望得以实现的概率是．

17.（宿州市一模）（10分）开展“不忘初心，牢记使命”主题教育，是新时代中国特色社会主义的迫切需要．某校从3名党员老师中随机抽取参加“不忘初心，牢记使命”的演讲比赛，其中男教师1名，女教师2名，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男教师：

（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．

【解析】（1）∵男教师1名，女教师2名，

∴抽取1名，恰好是男教师：；

（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．

所有等可能的结果有6个，恰好是1名男教师和1名女教师有4个，

∴P＝＝．

18..（合肥市天鹅湖教育集团一模）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

根据信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   ，n＝　   ；并补全条形统计图；

（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　   组；（填组别）

（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

【解析】（1）2÷0.1＝20，

m＝＝0.3，n＝＝0.1；

故答案为0.3；0.1；

条形统计图如图

（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；

故答案为B；

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，

∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．

19.（合肥168中一模）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？用列表法或树状图计算

【解析】设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得：，
解得：，经检验符合题意，
答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；
由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，

我们不妨把两只火腿粽子记为、；3只豆沙粽子记为、、，

则可列出表格如下：

一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况，
所以，．

20.（南通市崇川区启秀中学一模）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在左右，则m的值应是______；
在的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．

【解析】根据题意得，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：3；

画树状图如下：

从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，
先摸到黑球，再摸到白球．

21.（广东省北江实验学校一模）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 

（1）C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；   

（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；   

（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，   

【解析】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）

C类女生人数：5﹣2＝3（名），

D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，

D类学生人数：20×10%＝2（名），

D类男生人数：2﹣1＝1（名），

故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，

故答案为：3，1

                     
（2）解：360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，  

答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；

故答案为：36°

（3）解：由题意画树形图如下：  

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝ ．