初中数学中考复习：31特殊三角形(含答案)

中考总复习：全等三角形—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（   ）
　　A．　　　B． 　　　C．或　　　 D．或
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （   ）A．5个 　　　B．4个　　　 C．3个　　　 D．2个
　　
 

3．如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是(    )
　　A. 1：2：4 　　　B. 1：3：5 　　　C. 3：4：7 　　D. 5：12：13
4．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(    )
　　(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3)∠A=90°-∠B；(4)∠A=∠B=∠C.
　　A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个

5. 已知：△ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（   ）
　　A. 　　　B. 　C. 　　　D.
　　　　　　　　　　　

6. （2012•佳木斯）△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A． 20   B．12    C．14    D．13

;

二、填空题

7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_____________度．

8．如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为_________.

9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，则△BDE的周长等于____________.
　　

10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________.

11.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_______cm.

12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和6两部分，则腰长与底边的长分别为      ．

三、解答题

13.   如图14-59，点O为等边ΔABC内一点，∠AOB=1100，∠BOC=1350，试问：

     （1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；

     （2）如果∠AOB大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？

14. 如图14-62，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=600．

     （1）OP为多少时，ΔAOP为等边三角形？

     （2）OP为多少时，ΔAOP为直角三角形？

     （3）OP满足什么条件时，ΔAOP为钝角三角形？

     （4）OP为多少时，ΔAOP为锐角三角形？

15．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．

1）求证：AB＝CD；
2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
　　
　

16.（1）如图14-63，下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为1,2,3,…，设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系；

（2）现有一个等角六边形ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；

（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C.

【解析】提示：分类讨论.

2.【答案】A

3.【答案】D．　　

【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍数等，应熟练掌握.
D中设三边的比中每一份为k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足，故选D.

4.【答案】D.

【解析】三角形中有一个角是90°，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得△ABC中∠C =90°.故选D.

5.【答案】B.

6.【答案】C.

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．选C.

二、填空题

7．【答案】270°.

【解析】提示：根据邻补角的性质可得.

8．【答案】.

【解析】

作DF⊥BE,∵BC=CD，∴∠1=30°，又∵为2的等边三角形

∴DF=，即BD=

9．【答案】10.

10．【答案】90°.

11．【答案】10cm.

【解析】提示：三角形中位线的运用.

12．【答案】腰为10，底边长为1.

【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证.

三、解答题

13.【答案与解析】

(1)将△ABO绕A点旋转60度，使B与C重合，O点转动后的点为O'，
因为AO=AO'，∠AOO'=60°，所以△AOO'是等边三角形。所以OO'=OA．
转动后O'C=OB，所以△OO'C其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形，
∠COO'=360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=360°-110°-135°-60°=55°，
∠C O'O=∠AO’C-∠O O'A=∠AOB-∠O O'A=110°-60°=50°，
∠O'CO=180°-∠COO'-∠C O'O=180°-55°-50°=75°．
（2）从上面的角度计算我们可以看出来，当∠BOC可变时，∠C O'O依旧为定值50°.

若三角形为直角三角形，则∠COO'=90°或∠O'CO=90°.
若使∠COO'=90°，则360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=90°，可解出∠BOC=100°．
若使∠O'CO=90°，则∠COO'=40°，可解出∠BOC=150°.

14.【答案与解析】

(1)10 提示：OA=OP

 (2)5或20 提示：分类讨论，当∠OAP=90°时，∠OPA=30°即OP=2OA=20;

当∠OPA=90°时，∠OAP=30°即OP=OA=5;

(3) 0<OP<5或OP>20;
∵当∠A与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，
∴此时∠A小于60°，
另外当∠A大于90°时候此三角形为钝角三角形．
故答案为：0<OP<5或OP>20.

(4) 5<OP<20;提示：与（3）同理.

15.【答案与解析】

(1)证明：∵AF平分∠BAC，
　　　　∴∠CAD＝∠DAB＝∠BAC．
　　　　∵D与A关于E对称，
　　　　∴E为AD中点．
　　　　∵BC⊥AD，
　　　　∴BC为AD的中垂线，
　　　　∴AC＝CD．
　　　　∵在Rt△ACE和Rt△ABE中
　　　　∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°， ∠CAD＝∠DAB．
　　　　∴∠ACE＝∠ABE，
　　　　∴AC＝AB．
　　　　∴AB＝CD．
　　(2)∵∠BAC＝2∠MPC，
　　　 又∵∠BAC＝2∠CAD，
　　　 ∴∠MPC＝∠CAD．
　　　 ∵AC＝CD，
　　　 ∴∠CAD＝∠CDA，
　　　 ∴∠MPC＝∠CDA．
　　　 ∴∠MPF＝∠CDM．
　　　 ∵AC＝AB，AE⊥BC，
　　　 ∴CE＝BE．
　　　 ∴AM为BC的中垂线，
　　　 ∴CM＝BM．
　　　 ∵EM⊥BC，
　　　 ∴EM平分∠CMB，
　　　 ∴∠CME＝∠BME．
　　　 ∵∠BME＝∠PMF，
　　　 ∴∠PMF＝∠CME，
　　　 ∴∠MCD＝∠F(三角形内角和)．

16.【答案与解析】

(1)s=n2 

(2)19.  提示：延长FA、CB交于点P，延长AF、DE交于点Q，延长ED、BC交于点R，可证ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR为等边三角形 ．

∴DC=CR=DR=3，AB=BP=AP=2，即PR=3+2+5=10=QR=QP,∴EF=6，FA=2，

∴周长=1+3+5+2+2+6=19．

(3)能，s=102-22-32-62=51(个)．