四川省射洪中学校2023届高三下学期高考适应考试（一）数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省射洪中学校2023届高三下学期高考适应考试（一）数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省射洪中学校2023届高三下学期高考适应考试（一）数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、复数在复平面内对应的点所在的象限为(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知数据甲：10，11，12，13，14；数据乙：11，12，12，12，13，则(   )A.甲的平均数大于乙的平均数 B.乙的平均数大于甲的平均数C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的方差大于甲的方差4、图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是(   )图一  图二A.10 B.6 C.7 D.165、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(   )A. B.C. D.6、已知函数若，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.7、已知双曲线的右焦点F，点，若直线AF与C只有一个交点，则(   )A. B. C. D.8、已知函数，，则图象为如图的函数可能是(   )A. B.C.  D.9、有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的.若在其中阴影部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是(   )A. B. C. D.10、已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为(   )A. B. C. D.11、已知球O内切于正方体，P，Q，M，N分别是，，CD，BC，的中点，则该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为(   )A. B. C. D.12、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆C交于M，N两点，，，则椭圆C的离心率为(   )A. B. C. D.二、填空题13、向量，，则向量在向量方向上的投影为__________.14、直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则__________.15、某几何体的三视图如图所示，其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.16、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的最小值为______.三、解答题17、随着容城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：身体综合指标评分12345用时y小时9.5867.876.1（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数.18、已知数列的前n项和为，且，.（1）证明：是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.19、如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线（不与AB，CD重合）.（1）证明：；（2）当三棱锥的体积最大时，求M到平面PBN的距离.20、已知函数.（1）当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；（2）讨论极值点的个数.21、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P(x0，2)到焦点F的距离|PF|＝2x0.（1）求抛物线C的方程；（2）过点P引圆M：(x－3)2＋y2＝r2(0<r≤)的两条切线PA，PB，切线PA，PB与抛物线C的另一交点分别为A，B，线段AB中点的横坐标记为t，求t的取值范围.22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为.（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率.23、已知函数，.（1）在直角坐标系中画出和的图象；（2）若恒成立，求a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为，，所以.2、答案：C解析：，所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点.3、答案：C解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B错误；甲的方差，乙的方差，故C正确，D错误.4、答案：A解析：，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A．5、答案：D解析：函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即.6、答案：D解析：由解析式易知：在R上递增，又，所以，则.7、答案：B解析：由题意知，双曲线C的渐近线方程为或，因为直线AF与C只有一个交点，所以直线AF与C的渐近线平行，即或，解得.8、答案：D解析：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.9、答案：C解析：10、答案：A解析：函数在区间上恰有8个零点即函数与函数在区间上有8个交点，由知，是R上周期为2的函数，作函数与函数在区间上的图象如下，由图象知，当时，图象有5个交点，故在上有3个交点即可；故；解得，故选A.11、答案：A解析：如图，易知正方体的内切球的球心O为的中点，设球O切上下底面中心于点E，F，则球O的半径，又易知球心O到平面MNPQ的距离等于E到平面MNPQ的距离，设交QP于点G，则易证平面MNPQ，球心O到平面MNPQ的距离，设正方体的棱长为，则，，球O被平面MNPQ所截的小圆半径，球O被平面MNPQ所截的小圆面积为，又易知，，该正方体被平面MNPQ所截得的截面面积为，该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为，故选：A.12、答案：B解析：13、答案：解析：因为，所以在向量上的投影为.14、答案：解析：由题意，圆的圆心，半径为，因为，，所以是直角边为的等腰直角三角形，，所以点到直线的距离，即，解得.15、答案：解析：该几何体由一个圆锥与一个球组成，圆锥的底面和球的半径为1，高为1，故其体积为.16、答案：解析：由正弦定理，可化为，化简得，即，所以，当且仅当，即时，取最小值.17、答案： (1) 用线性回归模型拟合y 与x 的关系(2) 解析: (1)，，，，，相关系数近似为 -1 , 说明y 与x 的相关程度相当高, 从而可用线性回归模型拟合y 与x 的关系;(2)由 (1) 中数据, , , y关于x 的回归方程为.18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）当时，因为，所以.当时，且，则，即.又，所以是以6为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）知，则，所以，故19、答案： (1)见解析(2)解析: (1)连接NC, 因为BC 是底面圆的直径, 所以, 即,又, 且, 所以 平面MNC,又 平面MNC, 所以.(2)根据题意, , 设, 则，,又因为, 所以, 得.所以，, 设, 则由(1)可知 平面MNP, 又P 到MN 的距离为NC,所以. 当, 即 时, 取等号.所以,当 时,三棱锥的体积最大.设M 到平面PBN 的距离为h, 则, 即,又，,所以由 得.20、答案：（1）（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.解析：（1）因为，所以，因为函数的定义域为：，所以当时，，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，函数有最大值，因此要想在上存在最大值，只需，所以m的取值范围为；（2），方程的判别式为.①当时，即，此时方程没有实数根，所以，函数单调递减，故函数没有极值点；②当时，即，此时，（当时取等号），所以函数单调递减，故函数没有极值点；③当时，即，此时方程有两个不相等的实数根，设两个实数根为，设，则，函数的定义域为：，显然，当时，此时方程有两个不相等的正实数根，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，函数有极小值点，当时，函数有极大值点，所以当时，函数有两个极值点，当时，方程有一个正实数根和一个负根，或是一个正实数和零根，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有极大值点，因此当时，函数有一个极值点.综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.21、答案：（1）（2）解析：(1)由抛物线定义，得，由题意得，解得，所以抛物线C的方程为.（2）由题意知，过P引圆的切线斜率存在且不为0，设切线PA的方程为，则圆心到切线PA的距离，整理得，，设切线PB的方程为，同理可得.所以，是方程的两根，，，设，，由得，，由根与系数的关系知，，所以，同理可得，设，则，所以，其图象的对称轴为，所以.22、答案：（1）（2）解析：（1）由得：，由得：，则曲线C的普通方程为（2）由可得，直线l的参数方程为，将其代入中得：，由韦达定理得：，，由可得：，所以，则，，直线l的斜率为.23、答案：（1）图象见解析（2）解析：（1）函数，，画出和的图象如图；（2），说明把函数的图象向上或向下平移单位以后，的图象在的上方，由图象观察可得：，所以a的取值范围为.