四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
2、命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是( )

A. B. C. D.
5、已知抛物线的焦点为F，抛物线C上有一动点P，，则的最小值为( )
A.10 B.16 C.11 D.26
6、执行如图所示的算法框图，则输出的i的值为( )

A.4 B.5 C.6 D.7
7、“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为，，则在该时段内该单车爱好者骑行速度的最大值为( )
A. B. C. D.
8、短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为( )
A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
9、已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则( )
A. B. C. D.8
10、若函数的最小值是-1，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、已，，，，则( )
A. B. C. D..
12、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为，当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为( )
A.1 B. C. D.
二、填空题
13、设i是虚数单位，则复数的模为______.
14、已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是______.
15、设双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且，则的大小为______.
16、函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数m的最大值为______.
三、解答题
17、在平面直角坐标系中，的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中
（1）求的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）直线l与曲线交于A，B两点，且A，B两点对应的极角分别为，，求的值.
18、分别求适合下列条件的方程：
（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）经过点的抛物线的标准方程.
19、已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
20、根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
月份x
1
2
3
4
5
不戴头盔人数y
120
100
90
75
65
（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系得到下表，从表中数据能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

不戴头盔
戴头盔
伤亡
15
10
不伤亡
25
50
参考数据和公式:，，

0.10
0.05
0.01
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
21、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，P为椭圆上一点，面积最大值为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）直线与椭圆C相交于R，S两点，若轴，垂足为E.求证:直线SE的斜率;
（3）A为椭圆C的右顶点，若过点且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问:x轴上是否存在定点T，使得恒成立.若存在，请求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.
22、已知函数（e是自然对数的底数）.
（1）当时，求的极值点;
（2）讨论函数的单调性;
（3）若有两个零点，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：D
解析：因为全称命题的否定为特称命题，则命题，的否定为，，故选:D
3、答案：B
解析：由，可得，
由不能够推出，故“”是”的不充分条件，
由，可推出成立，故“”是“”的必要条件，
综上“”是“”的必要不充分条件，
故选:B.
4、答案：B
解析：由的图象知，在y轴左侧，递减，即有导数小于0，可排除C，D;
在y轴的右侧，图象先下降后上升，最后下降，函数递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A;则B正确.
5、答案：C
解析：记抛物线C的准线为l，作于T，由抛物线的定义知，
所以，当P，Q，T三点共线时，有最小值，最小值为.

故选：C
6、答案：B
解析：开始，，
①，，为否;
②，，为否;
③，，为否;
④，，为是;输出.
故选:B.
7、答案：C
解析：，，，
令，则
且当时，，是单单调递增出数
且当时，，是单调递减出数
故选C
8、答案：D
解析：是真命题意味着为真，则q为假（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）;是真命题，由于q为假，只能p为真（甲得第一名），这与为假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名。故选D。
9、答案：C
解析：C:变形为，
故圆心为，半径为1，
又的渐近线方程为，
不妨取，由点到直线距离公式可得
解得，负值舍去.
故选:C.
10、答案：A
解析：当时，，，
，，单调递减，
，，单调递增，，
因为的最小值为-1，所以当时，，
当时，.
①若，在上单调递减，，，得
②（2）若，在上单调递减，在上单调递增，，舍去.
综上，实数m的取值范围是.
故选:A.
11、答案：D
解析：已知，此时y），
不妨设，函数定义域为，，
可得，
当时，，单调递减，
所以，
可得，
即，
又
不妨设，函数定义域为，
可得，单调递减，
所以，
可得，
即，
综上，.
故选：D.
12、答案：B
解析：
13、答案：
解析：，

故答案为.
14、答案：且
解析：
15、答案：
解析：
16、答案：0
解析：已知，函数定义域为，
可得，
因为函数图象在点处切线斜率为2，
所以，
解得，
所以函数，
若在上恒成立，
可得在上恒成立，
即在上恒成立，
不妨设，函数定义域为，
可得
不妨设，函数定义域为
可得，
又，，
所以存在点，使得，
即，
对等式两边同时取对数，
可得，
所以当时，，，单调递减;
当时，，，单调递增，
所以当时，取得最小值，
则
又，
则实数m的最大值为0.
17、答案：（1）；
（2）
解析：（1）由得，消去得为的普通方程;由，得，令，，得为直线l的直角坐标方程
（2）在中，令，
所以，即为的极坐标方程
联立得
所以，所以，又，所以，
所以或或或，解得或或或
由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以
18、答案：（1）
（2）或.
解析：（1）设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c
由条件可得，.所以，
所以
当椭圆的焦点在x轴上时，标准方程为
当椭圆的焦点在y轴上时，标准方程为
（2）当抛物线的焦点在x轴上时，可设所求抛物线的标准方程为.
将点P的坐标代入抛物线的标准方程得
此时，所求抛物线的标准方程为
当抛物线的焦点在y轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，分
将点P的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，
此时，所求抛物线的标准方程为.
综上所述，所求抛物线的标准方程为或.
19、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为函数的图象过点，所以又因为，且点P处的切线恰好与直线垂直，所以由解得，所以.
（2）由（1）知，
令，即，解得或，令，即，解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
根据函数在区间上单调递增，则有或
解得或
20、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）由题意知，
，，
，

所以，回归直线方程为
（2）
故有的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
（3）答案见解析
解析：（1）双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为又粗圆中，面积最大值，故
所以椭圆的方程为:
（2）设，由于直线过原点，则，

所以直线SE的斜率
（3）由题设，可设直线1为且，联立椭圆方程，
整理得:，则，
所以，即且，
所以分若存在使恒成立，则，由椭圆对称性，不妨令M，N在轴上方且，显然，所以，即

所以，即
综上，，
所以，存在使恒成立
22、答案：（1）极小值点为，无极大值点
（2）答案见解析
（3）
解析：（1）当时，
求导
当时，函数递减，当时，函数递增，
所以极小值点为，无极大值点.
（2）求导
①当时，在R上递增.
②当时，在上递减，在上递增.
（3）等价于有两个零点，
令，则，在时恒成立，所以在时单调递增，
所以有两个零点，等价于有两个零点
因为，所以
①当时，，单调递增，不可能有两个零点
②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，
所以
若，得，此时恒成立，没有零点;
若，得，此时有一个零点.
若，得，因为，，，
所以在，上各在在一个零点，符合题意，
综上，a的取值范围为