2024全国一轮数学（基础版）微专题13 空间几何体的外接球课件PPT

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(2) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　 　)A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π
【解析】 如图，连接AC，BD，交于点O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，
例2　(1) 已知正四棱锥P－ABCD的所有顶点都在球O的球面上，PA＝AB＝2，那么球O的表面积为(　 　)A. 2π　B. 4π　C. 8π　D. 16π
【解析】 如图，取BC的中点E，连接AE，DE，BD.(例2(2))
(2) 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥平面ABCD，那么球O的体积为(　 　)
设O为外接球的球心，由球的性质可知OE⊥平面ABCD，作OF⊥PA，垂足为F，所以四边形AEOF为矩形，OF＝AE＝2.
例3　设直三棱柱ABC－A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，则此直三棱柱的高是________.
2. 补形法(补长方体或正方体)：(1) 墙角模型(三条线两两垂直)题设：三条棱两两垂直；
(2) 对棱相等模型(补形为长方体)题设：在三棱锥(即四面体)中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径(AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD)．
3. 单面定球心法(“定＋算”)：(2) 过外心O1作(找)底面ABC的垂线，如图，作PO1⊥底面ABC，则球心O一定在直线(注意不一定在线段PO1上)PO1上；
4. 双面定球心法(两次单面定球心)【例】 如图，在三棱锥P－ABC中：(1) 选定底面ABC，定△ABC外接圆的圆心O1；(2) 选定平面PAB，定△PAB外接圆的圆心O2；(3) 分别过O1作底面ABC的垂线，过O2作平面PAB的垂线，两垂线交点即为外接球的球心O.