2024全国一轮数学（基础版）第41讲 第2课时 直线与椭圆课件PPT

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解决直线与椭圆相交的弦长问题的步骤：(1) 得出直线方程，设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2) 联立方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，判断Δ；(3) 写出韦达定理；(4) 将关系转化为x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)的形式；(5) 代入韦达定理求解．
(1) 求椭圆M的方程；
【解答】 设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(2) 若k＝1，求|AB|的最大值．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求过点M(3,1)且以点M为中点的弦的方程．
中点弦问题的解决方法：(1) 用“点差法”求解步骤：①设点——设出弦的两端点坐标；②代入——代入圆锥曲线方程；③作差——两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理——转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．(2) 对于中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．
(2) 若P，Q为椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M(1,1)，求直线PQ的方程．
A. (1，＋∞) B. (0，＋∞)C. (0,1)∪(1,5) D. [1,5)∪(5，＋∞)
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【解析】如图，设直线m平行于直线l且与椭圆相切，则m的方程为4x－5y＋k＝0.(第4题)