还剩38页未读，
继续阅读
2024全国一轮数学（基础版）第35讲 直线、平面垂直的判定与性质课件PPT
展开
这是一份2024全国一轮数学（基础版）第35讲 直线、平面垂直的判定与性质课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，AA′，第2题，b∥α或b⊂α，基础回归，任意一条直线，两条相交直线都垂直，两个半平面，垂直于棱等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 必二P148练习2改) 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′的各条棱所在直线中，与直线AB和A′D′都垂直的直线有______条；与直线AB和A′D′都垂直且相交的直线是直线__________. (第1题)
【解析】 与直线AB和A′D′都垂直的直线有AA′，BB′，CC′，DD′，共4条．与直线AB和A′D′都垂直且相交的直线是直线AA′.
2. (人A 必二P152练习4)过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1) 若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心．
【解析】如图，因为PO⊥α，所以PO⊥AO，PO⊥BO，故∠POA＝∠POB＝90°.又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，可得OA＝OB，同理可得OA＝OC，所以点O是△ABC的外心．
【解析】由(1)可得点O是△ABC的外心．因为∠C＝90°，在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半，所以点O为斜边的中点，即为AB边的中点．
(2) 若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的________.
【解析】因为PA⊥PB，PB⊥PC，且PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC.因为PO⊥α，所以PO⊥AC.又PB∩PO＝P，PB，PO⊂平面PBO，所以AC⊥平面PBO，所以BO⊥AC，同理可得CO⊥AB，AO⊥BC，故点O是△ABC的垂心．
(3) 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的______心．
3. (人A 必二P162练习2)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中真命题的个数是( )①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】 ①在平面α内取与l平行的直线，其不垂直于平面β，故①是假命题；②当在平面α内取平行于交线l的直线时，该直线与平面β平行，故②是假命题；③取平面β内无数条与交线l垂直的直线，平面α内的已知直线与这无数条直线垂直，故③是真命题；④若α内的任意一点取在交线l上，所作垂线可能不在平面α内，所以不一定垂直于平面β，故④是假命题.
4. (人A 必二P162练习1改)(多选)下列选项正确的是( )A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βD. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
【解析】 对于A，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面，故A错误；对于B，若平面α⊥平面β，则两平面一定相交，设交线为直线a，显然a⊂α，但直线a与平面β不垂直，故B错误；对于C，平面α⊥平面β，若它们的交线记为直线l，因此直线l⊂平面β，在平面α内一定有直线m∥l，则直线m∥平面β，故C正确；对于D，若平面α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故D正确．
5. (人A 必二P155练习1)已知直线a，b和平面α，若a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是______________.
【解析】 若b⊂α，a⊥α，则a⊥b；若b∥α，过b作平面β，使得α∩β＝c，由a⊥α，c⊂α，得a⊥c，又b∥c，则a⊥b.
1. 直线与平面垂直(1) 直线与平面垂直的定义：直线l与平面α内的________________都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
2. 直线和平面所成的角(1) 定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的________叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角． (2) 取值范围：________.
3. 二面角(1) 定义：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．(2) 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3) 二面角的取值范围：______________.(4) 平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．4. 点面距：点与它在平面上的投影的距离．
5. 平面与平面垂直的判定定理和性质定理
6. 常用结论(1) 若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面(需要证明不可直接用)．(2) 若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行．
例1 如图，在四棱锥P－ABCD中，AC∩BD＝O，底面四边形ABCD为菱形．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③PA＝PC三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，并说明理由．(例1)
【解答】 若选条件②，利用反证法：由PO⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，得PO⊥AB.又PC⊥AB，PO∩PC＝P，所以AB⊥平面PAC.因为AC⊂平面PAC，所以AB⊥AC，由菱形的性质可得BD⊥AC，所以AB∥BD，与AB∩BD＝B矛盾，故不选条件②.若选条件①③，理由如下：由底面ABCD为菱形，得BD⊥AC.又BD⊥PA，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.又PO⊂平面PAC，所以BD⊥PO.因为PA＝PC，AO＝CO，所以PO⊥AC.又BD∩AC＝O，所以PO⊥平面ABCD.
证明线面垂直的常用方法及关键：(1) 证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．(2) 证明线面垂直的关键是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．
【解答】 因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.因为AB∩AA1＝A，所以BC⊥平面ABB1A1.又A1D⊂平面ABB1A1，所以BC⊥A1D.
【解答】 如图，取BC的中点F，连接AF，DF.又因为BD⊥PC，CD∩PC＝C，所以BD⊥平面PCD.又因为PD⊂平面PCD，所以BD⊥PD.又因为平面PBD⊥平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD＝BD，所以PD⊥平面ABCD.又因为PD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD.
(1) 判定面面垂直的方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理．(2) 面面垂直性质的应用：①面面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”. ②若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．
又因为BD∩PB＝B，所以BC⊥平面PBD.因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD.
2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°， △PDC是等边三角形，平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．设平面PAD∩平面PBC＝l，求证：DE⊥l.(第2题)
【解答】 因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以BC⊥CD.又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝DC，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PDC.又BC⊂平面PBC，从而平面PDC⊥平面PBC.因为△PDC为等边三角形，E为PC的中点，所以DE⊥PC，因为平面PDC∩平面PBC＝PC，DE⊂平面PDC，故DE⊥平面PBC.由已知l⊂平面PBC，所以DE⊥l.
因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以AM⊥PD.又PD∩DB＝D，PD，DB⊂平面PDB，从而有AM⊥平面PDB.又AM⊂平面PAM，所以平面PAM⊥平面PDB.
【解答】 如图(1)，取BC的中点D，连接AD，B1D. (例3(1))因为BC＝2B1C1，所以DC＝B1C1，又BC⊥CC1，且DC∥B1C1，则四边形DCC1B1为矩形，故B1D⊥BD.又AB＝BC＝CA，所以AD⊥BD.因为B1D，AD⊂平面B1AD，故BD⊥平面B1AD，又AB1⊂平面B1AD，故AB1⊥BC.
(1) 求证：AB1⊥BC；
【解答】 由(1)知BD⊥平面B1AD，故二面角C1－BC－A的平面角即为∠ADB1＝60°.
(2) 若二面角C1－BC－A的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
又AE⊂平面ADB1，BD⊥平面ADB1，所以BD⊥AE.因为BD∩ED＝D，BD，ED⊂平面BCC1B1，从而AE⊥平面BCC1B1，
例4 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，FA⊥平面ABCD，ED∥FA，且AB＝FA＝2ED＝2.(例4)
【解答】 如图，连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP.因为FA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FA⊥BD.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.因为FA∩AC＝A，FA，AC⊂平面FAC，所以BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC.又EP⊂平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.
(1) 求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2) 求多面体ABCDEF的体积．
垂直关系的应用，涉及点面距和线面角的计算，其中线面角主要是要找到平面角，距离问题则是通过线面垂直找到锥体的高．
1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 垂直C. 斜交 D. 不能确定
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. 已知l，a，b是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则l⊥α的一个充分条件可以是( )A. a⊂α，b⊂α，a⊥l，b⊥l B. β⊥α，l∥βC. l⊥β，β∥α D. a∥α，l⊥a
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
4. (2022·无锡期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为( )
【解析】 如图，因为B1D在平面A1B1C1D1内的射影为B1D1，又B1D1⊥A1C1，所以B1D⊥A1C1，同理可证B1D⊥A1B.又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1C1B, 所以B1M与平面A1C1B所成角的正弦值等于B1M与B1D所成角的余弦值，即求∠MB1D的余弦值的绝对值．
5. (多选)已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两互相垂直，下列结论中正确的是( )A. PA⊥BC B. PB⊥ACC. PC⊥AB D. AB⊥BC
【解析】 如图，因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，且PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以PA⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以PA⊥BC，同理可得PB⊥AC，PC⊥AB.
1. (人A 必二P148练习2改) 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′的各条棱所在直线中，与直线AB和A′D′都垂直的直线有______条；与直线AB和A′D′都垂直且相交的直线是直线__________. (第1题)
【解析】 与直线AB和A′D′都垂直的直线有AA′，BB′，CC′，DD′，共4条．与直线AB和A′D′都垂直且相交的直线是直线AA′.
2. (人A 必二P152练习4)过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1) 若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心．
【解析】如图，因为PO⊥α，所以PO⊥AO，PO⊥BO，故∠POA＝∠POB＝90°.又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，可得OA＝OB，同理可得OA＝OC，所以点O是△ABC的外心．
【解析】由(1)可得点O是△ABC的外心．因为∠C＝90°，在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半，所以点O为斜边的中点，即为AB边的中点．
(2) 若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的________.
【解析】因为PA⊥PB，PB⊥PC，且PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC.因为PO⊥α，所以PO⊥AC.又PB∩PO＝P，PB，PO⊂平面PBO，所以AC⊥平面PBO，所以BO⊥AC，同理可得CO⊥AB，AO⊥BC，故点O是△ABC的垂心．
(3) 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的______心．
3. (人A 必二P162练习2)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中真命题的个数是( )①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】 ①在平面α内取与l平行的直线，其不垂直于平面β，故①是假命题；②当在平面α内取平行于交线l的直线时，该直线与平面β平行，故②是假命题；③取平面β内无数条与交线l垂直的直线，平面α内的已知直线与这无数条直线垂直，故③是真命题；④若α内的任意一点取在交线l上，所作垂线可能不在平面α内，所以不一定垂直于平面β，故④是假命题.
4. (人A 必二P162练习1改)(多选)下列选项正确的是( )A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βD. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
【解析】 对于A，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面，故A错误；对于B，若平面α⊥平面β，则两平面一定相交，设交线为直线a，显然a⊂α，但直线a与平面β不垂直，故B错误；对于C，平面α⊥平面β，若它们的交线记为直线l，因此直线l⊂平面β，在平面α内一定有直线m∥l，则直线m∥平面β，故C正确；对于D，若平面α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故D正确．
5. (人A 必二P155练习1)已知直线a，b和平面α，若a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是______________.
【解析】 若b⊂α，a⊥α，则a⊥b；若b∥α，过b作平面β，使得α∩β＝c，由a⊥α，c⊂α，得a⊥c，又b∥c，则a⊥b.
1. 直线与平面垂直(1) 直线与平面垂直的定义：直线l与平面α内的________________都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
2. 直线和平面所成的角(1) 定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的________叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角． (2) 取值范围：________.
3. 二面角(1) 定义：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．(2) 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3) 二面角的取值范围：______________.(4) 平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．4. 点面距：点与它在平面上的投影的距离．
5. 平面与平面垂直的判定定理和性质定理
6. 常用结论(1) 若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面(需要证明不可直接用)．(2) 若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行．
例1 如图，在四棱锥P－ABCD中，AC∩BD＝O，底面四边形ABCD为菱形．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③PA＝PC三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，并说明理由．(例1)
【解答】 若选条件②，利用反证法：由PO⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，得PO⊥AB.又PC⊥AB，PO∩PC＝P，所以AB⊥平面PAC.因为AC⊂平面PAC，所以AB⊥AC，由菱形的性质可得BD⊥AC，所以AB∥BD，与AB∩BD＝B矛盾，故不选条件②.若选条件①③，理由如下：由底面ABCD为菱形，得BD⊥AC.又BD⊥PA，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.又PO⊂平面PAC，所以BD⊥PO.因为PA＝PC，AO＝CO，所以PO⊥AC.又BD∩AC＝O，所以PO⊥平面ABCD.
证明线面垂直的常用方法及关键：(1) 证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．(2) 证明线面垂直的关键是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．
【解答】 因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.因为AB∩AA1＝A，所以BC⊥平面ABB1A1.又A1D⊂平面ABB1A1，所以BC⊥A1D.
【解答】 如图，取BC的中点F，连接AF，DF.又因为BD⊥PC，CD∩PC＝C，所以BD⊥平面PCD.又因为PD⊂平面PCD，所以BD⊥PD.又因为平面PBD⊥平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD＝BD，所以PD⊥平面ABCD.又因为PD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD.
(1) 判定面面垂直的方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理．(2) 面面垂直性质的应用：①面面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”. ②若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．
又因为BD∩PB＝B，所以BC⊥平面PBD.因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD.
2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°， △PDC是等边三角形，平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．设平面PAD∩平面PBC＝l，求证：DE⊥l.(第2题)
【解答】 因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以BC⊥CD.又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝DC，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PDC.又BC⊂平面PBC，从而平面PDC⊥平面PBC.因为△PDC为等边三角形，E为PC的中点，所以DE⊥PC，因为平面PDC∩平面PBC＝PC，DE⊂平面PDC，故DE⊥平面PBC.由已知l⊂平面PBC，所以DE⊥l.
因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以AM⊥PD.又PD∩DB＝D，PD，DB⊂平面PDB，从而有AM⊥平面PDB.又AM⊂平面PAM，所以平面PAM⊥平面PDB.
【解答】 如图(1)，取BC的中点D，连接AD，B1D. (例3(1))因为BC＝2B1C1，所以DC＝B1C1，又BC⊥CC1，且DC∥B1C1，则四边形DCC1B1为矩形，故B1D⊥BD.又AB＝BC＝CA，所以AD⊥BD.因为B1D，AD⊂平面B1AD，故BD⊥平面B1AD，又AB1⊂平面B1AD，故AB1⊥BC.
(1) 求证：AB1⊥BC；
【解答】 由(1)知BD⊥平面B1AD，故二面角C1－BC－A的平面角即为∠ADB1＝60°.
(2) 若二面角C1－BC－A的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
又AE⊂平面ADB1，BD⊥平面ADB1，所以BD⊥AE.因为BD∩ED＝D，BD，ED⊂平面BCC1B1，从而AE⊥平面BCC1B1，
例4 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，FA⊥平面ABCD，ED∥FA，且AB＝FA＝2ED＝2.(例4)
【解答】 如图，连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP.因为FA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FA⊥BD.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.因为FA∩AC＝A，FA，AC⊂平面FAC，所以BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC.又EP⊂平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.
(1) 求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2) 求多面体ABCDEF的体积．
垂直关系的应用，涉及点面距和线面角的计算，其中线面角主要是要找到平面角，距离问题则是通过线面垂直找到锥体的高．
1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 垂直C. 斜交 D. 不能确定
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. 已知l，a，b是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则l⊥α的一个充分条件可以是( )A. a⊂α，b⊂α，a⊥l，b⊥l B. β⊥α，l∥βC. l⊥β，β∥α D. a∥α，l⊥a
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
4. (2022·无锡期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为( )
【解析】 如图，因为B1D在平面A1B1C1D1内的射影为B1D1，又B1D1⊥A1C1，所以B1D⊥A1C1，同理可证B1D⊥A1B.又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1C1B, 所以B1M与平面A1C1B所成角的正弦值等于B1M与B1D所成角的余弦值，即求∠MB1D的余弦值的绝对值．
5. (多选)已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两互相垂直，下列结论中正确的是( )A. PA⊥BC B. PB⊥ACC. PC⊥AB D. AB⊥BC
【解析】 如图，因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，且PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以PA⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以PA⊥BC，同理可得PB⊥AC，PC⊥AB.
相关课件
2024年新高考数学第一轮复习课件：第35讲 直线、平面垂直的判定与性质： 这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第35讲 直线、平面垂直的判定与性质，共26页。PPT课件主要包含了答案D，答案AD，答案AC等内容，欢迎下载使用。
2024全国一轮数学（基础版）第34讲 直线、平面平行的判定与性质课件PPT： 这是一份2024全国一轮数学（基础版）第34讲 直线、平面平行的判定与性质课件PPT，共37页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，第4题，基础回归，3性质定理，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化，第5题等内容，欢迎下载使用。
高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第8章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质： 这是一份高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第8章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质，文件包含高考数学理一轮复习课件第8章第5讲直线平面垂直的判定与性质pptx、高考数学理一轮复习讲义第8章第5讲直线平面垂直的判定与性质doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
