2024全国一轮数学（基础版）备选微专题 建系巧解平面向量问题课件PPT

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坐标法是数学中解决数形结合问题的一个重要方法．它将数学中的几何和代数巧妙地联系起来，使一部分问题的解决变得简单容易．利用坐标法时，要合理建系，根据坐标运算和性质，建立等式或代数关系解决问题．
【解析】 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．(例1)
【解析】 如图，以BD的中点为坐标原点，BD所在的直线为x轴，CA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(变式)　
【解析】 如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，
以O为坐标原点，BC和AO所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图．(例3)
坐标是向量代数化的媒介，对于某些平面向量问题，若能建立适当的平面直角坐标系，往往能很快实现问题的转化，从而快速简捷地达成解题的目标．常见的建系方法如下：1. 利用图形中现成的垂直关系：若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立平面直角坐标系．2. 利用图形中的对称关系：图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建立平面直角坐标系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上或在同一象限内．
3. 当三角形中有唯一一个特殊角(30°，45°，60°等)时，有以下两种建系方法．　　　 4. 圆(或半圆、扇形)与其他图形的综合图形通常以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系．5. 所给向量中任意两向量之间的夹角为特殊角，将所给向量平移为共起点，以该起点为坐标原点建立平面直角坐标系．