重庆市开州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

开州区2022～2023学年度（下）八年级期末质量监测

数学试卷

（全卷共三个大题，满分：150分    考试时间：120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将答题卡收回.

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

2.某校八年级有15名同学参加50米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（    ）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差

3.若以下列数组成边长，能构成直角三角形的是（    ）

A.，， B.，， C.4，5，6 D.0.2，0.3，0.5

4.小龙要去参观开州举子园，他骑车从家出发，途中因故耽误了一会儿后他又继续骑行，后到达举子园.小龙离家的距离（单位：）与出发的时间（单位：）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（    ）

A.小龙两次骑行的速度没有发生变化 B.小龙从家到举子园共用时

C.小龙家距举子园 D.小龙骑行途中因故耽误的时间为

5.一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.估计的运算结果应在（    ）

A.2到3 B.3到4 C.4到5 D.5到6

7.下列命题是真命题的是（    ）

A.平行四边形的对角线平分每一组对角

B.两条对角线垂直的四边形是菱形

C.两条对角线相等的菱形是正方形

D.三个角相等的四边形是矩形

8.如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

9.如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连结，如果，，则正方形的面积为（    ）

A.20 B.22 C.24 D.26

10.绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离.若点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离，给出下列说法：

①若，点表示的数是1，则点表示的数是5；

②当时，代数式的最小值为3；

③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.

11.在函数中，自变量的取值范围是______.

12.已知一次函数的图象经过，，则______（填“>”“<”或“=”）.

13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是______.

14.如图，在菱形中，、分别是、上的点，且，与相交于点，连接.若，则的度数为______.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后与矩形的两边相交，已知，，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为______.

16.如图，矩形的边、上有两点、，沿着直线折叠使得点、分别落在、，交线段于点，射线恰好经过点，作平分交于，，且恰好落在线段的延长线上，若，则到直线的距离是______.

17.关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数之和为______.

18.已知一个三位数，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的三倍，则称为“三和数”，最小的“三和数”为______，若“三和数”的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为；交换的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为.当能被4整除时，符合条件的的最大值为______.

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：（1）      （2）

20.已知四边形是平行四边形，.

（1）利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴    ①    ，

∵平分，

∴

∴    ②    ，

∴

又∵，

∴    ③    ，

又∵    ④    ，

∴四边形为平行四边形，

又∵    ⑤    ，

∴四边形是菱形.

21.今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日.今年的活动主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”.某中学开展了国家安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：75，69，82，88，92，73，93，81，82，95.

八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

（1）直接写出：______，______，______；

（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写一条理由）；

（3）若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的约有多少人?

22.如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.

（1）求证：；

（2）求证：四边形为矩形.

23.夏季来临，某批发商决定购进一批防晒产品来销售，批发商分别用2000元购进了遮阳帽，用3000元购进了太阳伞，两款产品的数量一样，其中太阳伞的单价比遮阳帽贵5元.

（1）遮阳帽的单价为多少元；

（2）由于畅销，该批发商决定再购进这两款产品共750件，其中购进太阳伞的数量不少于遮阳帽的2倍，销售时，售价均定为20元每件，那么该批发商需购进这两款产品各多少件才能使利润最大，最大利润为多少？

24.如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与、两点重合时，的值为0）

（1）直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______；

（3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______.

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作等腰，.

（1）求的面积；

（2）求直线的解析式；

（3）点为线段上一动点，过点作轴交于点，当时，求四边形的面积及此时点的坐标.

26.在平行四边形中，点在平行四边形内，连接，，，是等腰直角三角形，，其中.

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，在上取点，使得，求证：；

（3）如图3，在2问的条件下，若、、在同一直线上，当时，求平行四边形的面积.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

CABCB  BCCDB

10.解：（1）∵，点表示的数时1，点表示的数是5或.（1）错误

（2）当时，数到，1，2距离和最小为3，（2）正确

（3）∵表示数到0，的距离和，

表示数到1，4的距离和，

表示数到，的距离和

当，，时，距离分别为2，3，4，

其乘积为，

∴的最小值为，（3）错误

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11. 12.> 13. 14.53°

15. 16. 17.12 18.112，969

18.解：（1）最小的“三和数”为112

（2）设，，

∴

当时，，有最大值969

三、解答题：（本大题8小题，19题8分，其余题每小题10分，共78分）

19.（1）解：原式（2分）

（4分）

（2）解：原式（1分）

（2分）

（4分）

20.（1）画图略；（5分）

（2）

①（6分）

②（7分）

③（8分）

④（9分）

⑤（10分）

21.解：（1），，；（3分）

（2）人年级学生的竞赛成绩更好，八年级的中位数为87.5，七年级的中位数为82，因为，所以八年级的竞赛成绩更好。（6分）

（3）（人）

答：估计七年级、八年级竞赛在90分以上的人数约为530人。（10分）

22.证明：

（1）∵，

∴

∵是线段的中点，

∴

∵，

∴（5分）

（2）∵，

∴

∵是线段的中点，

∴

∴

∵，

∴四边形是平行四边形

∵，

∴，

∴，

∴四边形为矩形（10分）

23.解：（1）设遮阳帽的单价为元，则太阳伞的单价为元.

根据题意得：

解得（3分）

经检验是原方程的解（4分）

所以，遮阳帽的单价为10元.（5分）

（2）这购进遮阳帽件，利润为元

∵，解得

（8分）

∵

∴随的增大而增大.

当，有最大值5000元.

答：当遮阳帽购进250件，太阳伞500件时，最大利润为5000元.（10分）

24.（1）

（解析式3分，的范围做到不重不漏1分）（4分）

（2）函数图像右图所示

（每段一分）（7分）

该函数的一条性质：

该函数图象关于直线对称；（8分）

（3）不等式的解集是

，.（10分）

25.解：（1）∵

∴当时，，即点

当时，，，那么

在中，

∵为等腰直角三角形

∴（2分）

（2）过点作轴于点

∵为等腰直角三角形

∴，

∴

∵，

∴

∴

即

∴

∴，

∴点为

设

∵点，点在直线上

∴解得

∴直线解析式为（6分）

（3）∵轴，且

因为点交线段上，点交线段上

∴设点 

∴

∴

∵

∴

此时点坐标为，四边形的面积为.（10分）

26.解：（1）设

∵

∴

∴为等腰直角三角形

∴，

即

∵四边形是平行四边形

∴

∴

∵

∴

∵

∴（4分）

（2）证明：过点作交于点，连接，过点作

∵，

∴为等腰直角三角形

∴，，

∵

∴

∵，

∴

∴，，

，

即

∴

∴

∴和均为等腰三角形

又∵

∴

∴

∴

∴（8分）

（3）过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点

∵

∴

∴

∴

即

∵，

∴

即  设

∴

∴

∵在中，

  解得

∵

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴ 

∴

∴  ∴

∴

∴（10分）