山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

七年级学业水平检测

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．，，  B．，，

C．，，  D．，，

2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．中芯国际集成电路制造有限公司，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，0.000000014用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中是必然事件的是（    ）

A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．清明时节雨纷纷

C．任意画一个三角形，其内角和是 D．经过有红绿灯的路口，遇到红灯

5．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（    ）

A．小王去时的速度大于回家的速度

B．小王在朋友家停留了10分钟

C．小王去时所花时间少于回家所花时间

D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

6．如图，，，DA平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列命题中是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角  B．若，则

C．内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

9．如图，在中，，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（    ）

A．2.4 B．4.8 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案．）

11．填空：________．

12．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒米随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是________．

13．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使，，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是________．

14．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某地点y与x之间有如下关系：

那么y与x之间的关系式为________．

15．若，，则的值为________．

16．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作分别交CD，BD于点P，H，则下列结论正确的是________．

①  ②  ③  ④

三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分8分）

（1）；

（2）化简：．

18．（本小题满分6分）计算：先化简，再求值：

，其中，．

19．（本小题满分6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，，，．求证：．

20．（本小题满分6分）如图所示，在正方形网格上有一个．

（1）作关于直线MN的对称图形；（不写作法）

（2）在MN上找到一点P，使得最小；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．

21．（本小题满分8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．

证明：∵（已知），

∴________

又∵（已知），

∴________（同位角相等，两直线平行），

∴（________），

∴________

又∵________（平角的定义）

∴________，

又∵（已知），

∴（________），

∴（________）

22．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．

（1）求盒子中球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

23．（本小题满分10分）充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．

（1）由图象可知，新设备因故停止生产了________天；

（2）在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；

（3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？

七年级数学期末学业水平抽测答案

一、选择题

二、填空题

11．  12．  13．SAS   14．  15．55  16．①②④

三、解答题

17．【解含】解：（1）

     3分

       4分

（2）原式分

       4分

18．

原式

      4分

当，时，原式．   6分

19．证明：∵，

∴，即．      2分

∵，

∴，           4分

在和中，

∵，，，

∴           5分

∴．            6分

20．解：（1）即为所求；        3分

（2）连接交MN于P，点P即为所求；      5分

（3）．    8分

21．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．

证明：∵（已知），

∴____90____

又∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

∴____90____

又∵____180____（平角的定义）

∴____90____，

又∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴．（内错角相等，两直线平行）

8分一空一分

22．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，

∴盒子中球的总数为：（个），    2分

（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；   5分

（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，

∴盒子中球的总量为：，

∴可以将盒子中的白球拿出3个．（其他符合题意答案也可）    8分

23．

解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，     2分

（2）新设备：（万个/天），旧设备：（万个/天），

答：新设备每天生产0.4万个冰墩墩，旧设备每天生产0.2万个冰墩墩；   6分

（3）①，解得；    8分

②，解得；

答：第2天和第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同．   10分

24．方法1：如图1，∵，

∴，    2分

又∵，       10分

25．解：（1）；    2分

（2）2或；     4分

（3）①原式

，         5分

∵，，

∴，，    6分

∴； 8分

②由图知：，

∴，   9分

化简得，

∴．      10分

由①得，，，

∴，

∴．         12分

26．（1）    2分

（2）（1）中的结论仍然成立．

理由是：如图2，延长EB到G，使，连接AG．

∵，，

∵，

∴．    12分