山东省济南市槐荫区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2022~2023学年度济南市槐荫区第二学期阶段性质量检测七年级数学(2023.6

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是

2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为

A．－5   B． －6   C．5   D．6

3．如图，AB∥CD且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是

A． 154°   B．126°   C． 116°   D．54°

4．下列事件中，属于随机事件的是

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．用长度分别是2cm，3cm，6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等

D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合

5．下列计算正确的是

A．a2＋a2＝a4  B．(a2)3＝a5  C．－b(b＋2a)＝－b2－2ab  D．(－a2b)3＝a5b3

6．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG 的依据是

A． SSS   B．ASA   C． AAS   D． SAS

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则下列结论不一定成立的是

A． ∠1＋∠2＝90°   B． ∠1＝30°   C． ∠1＝∠4   D．∠2＝∠3

8．某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为

A．90分   B．89分   C．88.5分   D．88分

9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是

A．BE＝DE  B．DE垂直平分线段AC  C．AC＝2AB  D． S△DEC＝3S△BDE

10．已知：如图(1)，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线 BE－ED－DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y(cm2)．y与t的函数关系式图象如图(2)，则下列结论：①a＝7；②b＝10；③当t＝3时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10s时，y＝12cm2．正确的有

A．①③   B．①②③   C．①③④   D．①②③④

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)

11．计算：(x－1)(x＋1)＝________；

12．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是________；

13．如图所示的网格是正方形网格，A、B、C是网格线交点，则∠ACB 的度数为________度．

14．如图，AD 是等腰△ABC 的顶角平分线，BD＝5，则 CD＝________；

15．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在随机抽取的6 天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的为________；机床．(填“甲”或“乙”)，

16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交AB 于点F．当△DEF是直角三角形时，∠ACD度数是_______度．

三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分6分)计算：

－16＋()－1＋(π－2023)0．

18．(本小题满分6分)先化筒，再求值：

(x＋2)2－(x＋1)(x－3)，其中x＝

19．(本小题满分6分)

如图，∠A、∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE＝EC，

求证：AB＝DC．(推理过程请注明理由)

20．(本小题满分8分)

已知：如图所示，△ABC 中，AB＝AC，AD为∠EAB 的角平分线，

求证：AD∥BC．(推理过程请注明理由)

21．(本小题满分8分)

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图①中m的值为________；

(2)本次调查获取的样本数据的众数为________号，中位数为________号；

(3)根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双?

22．(本小题满分8分)

王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

(1)如表反映了两个变量之间的关系，自变量是________；因变量是________；

(2)这辆轿车油箱的容量是________L；

(3)当轿车行驶600km时，估计油箱中的剩余油量是多少?

(4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A、B两地之间的路程．

23．(本小题满分10分)

教材呈现：如图是北师大版七年级下册数学教材第123页的部分内容，

(1)请根据所给教材内容，写出结论：AC________BC(填“＞”、“＜”或“＝”)

(2)结合教材上的图 5－11，证明你的结论．(推理过程请注明理由)

(3)应用上述结论解决下列题目：

已知：如图，△ABC中，EF是AB 的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE 的中点．

①求证：BE＝AC；(推理过程请注明理由)

②若∠C＝70°，求∠BAC的度数．

24．(本小题满分10分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；

(2)在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；

(3)求△A'B'C′的面积．

25．(本小题满分12分)

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，直线m过点C，分别过点A、B作直线m的垂线段，垂足分别为点D、E．

(1)如图1，当点A、B在直线m的同侧时，

①求证：△ACD≌△CBE．(推理过程请注明理由)

②直接写出线段DE、AD、BE 的数量关系

(2)如图2，当点A、B 在直线m的异侧时，请问(1)中有关于线段DE、AD、BE的数量关系的结论还成立吗?若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．

26．(本小题满分12分)

如图，在等边△ABC中，边AB＝6，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为1个单位长度/秒，设点 P的运动时间为t秒．

(1)当t＝3 时，判断AP与 BC的位置关系，并说明理由；

(2)当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值；

(3)另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为1.5个单位长度/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t＝_____秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．