江苏省苏州市姑苏区重点学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

2022～22023学年第二学期期末考试试卷

初一数学

本试题由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列交通标志图案，是抽对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.某种病毒直径为，0.0000000113用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列命题为真命题的是（    ）

A.相等的角是对顶角  B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.如果，那么 D.邻补角互补

5.小明不慎将一块三角形的玻璃俗摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是（    ）

A.31° B.59° C.56° D.66°

7.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数.三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（    ）

A. B. C. D.

8.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9.如图在，中，，，.连接，交于点.以下四个结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，中，，，，，，直线经过点，交边于点，分别过点，作，，垂足分别为，，设线段，的长度分别为，.若直线从与重合位置开始顺时针绕着点旋转，至与压合时停止，在旋转过程中，的最大值为（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：______.

12.若方程是关于，的二元一次方程，则_____.

13.若，，则_____.

14.若，则代数式的值为_____.

15.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为28，则的长为_____.

16.若，且，则的取值范围为_____.

17.在如图所示的纸片中，点是边的中点，点是边上任意一点，现将沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点，连接，当线段与的长度和最小时，，则此时_____°.

18.如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒6个单位的速度，沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒.与全等，_____.

三、解答题（本大题共9小题，共64分.请解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（每题3分，共6分）计算：

（1）；

（2）.

20.（每题5分）解二元一次方程组：

21.（本题5分）解不等式组：

22.（本题5分）先化简，再求值：，其中，.

23.（本题5分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将向右平移1个单位，向上平移4个单位，得到，请画出（点、、的对应点分别是、、）；

（2）画出关于直线的对称图形（点、、的对应点分别是、、）；

（3）画的高线和中线，和交于点；

（4）求的面积.

24.（本题8分）如图，，，，.

（1）求的度数；

（2）若，求证：.

25.（本题10分）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用2辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨，某物流公司现有31吨货物，现计划用、型车载运货物，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租年方案；

（3）若型车每辆需租金50元/次，型车每辆需租金60元/次.请选出最省钱车方案，并求出最少租车费.

26.（本题10分）【问题情景：】

将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上.；；______；

【探究发现：】观察以上多项式，发现：；；；

【归纳猜想：】若多项式（，）是完全平方式，则，，之间存在的数量关系为；

【验证结论：】小明验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全小明的验证过程；______.

∵是完全平方式，

∴______，即.

【解决问题：】

①若多项式是一个完全平方式，求的值；

②若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式.

27.（本题10分）如图，在中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转90°，点旋转至点.

（1）如图1，过点作交于点，求证：；

（2）如图2，连接交于点，若，求证：是的2倍；

（3）是射线上一点，直线交直线于点，若，则______.