高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——三角函数的图像与性质

第21讲 三角函数的图象与性质

1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

2．三角函数的周期性

(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．

(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．

(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为．

3．三角函数的奇偶性

(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；

(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；

(3)函数是奇函数⇔()．

4．三角函数的对称性

(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(3)函数的图象的对称中心由)解得．

【题型一：定义域、值域、最值】

1．（嘉峪关市第一中学高一期末）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和 B．和2 C．和 D．和2

2．（全国高一课时练习）若，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．（兴仁市凤凰中学高一期末）函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．（四川南充·（文））函数的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．3

5．（张家口市宣化第一中学高一月考）当时，函数的最大值，最小值分别为（    ）

A．1，-1 B．2，-2 C．1， D．2，-1

6．（全国高一课时练习）函数，，则的范围是（   ）

A． B． C． D．

7．（全国高一课时练习）在上的最大值与最小值的和为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（河南商丘·高一月考）若函数的最大值为，则实数的值为（  ）

A． B． C． D．

9．（天水市第一中学高三月考（文））函数是（    ）

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为9 D．偶函数，且最大值为

10．（江苏亭湖·盐城中学高一月考）函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

11．（全国高一课时练习）函数的值域为，则以下不符合条件的为（    ）

A． B． C． D．

12．（石泉县石泉中学高二开学考试（文））已知函数在处取得最小值，则（    ）

A． B． C． D．

13．（全国高一课时练习）函数，的值域为（    ）

A． B．

C． D．

14．（全国高一课时练习）函数y＝tan的定域是（    ）

A． B．

C． D．

15．（陕西省洛南中学）函数的定义域是（　　　　）

A． B．

C． D．

【题型二：单调性】

1．（赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

2．（六安市裕安区新安中学高一期中）在区间上，下列说法正确的是（    ）

A．是增函数，且是减函数

B．是减函数，且是增函数

C．是增函数，且是增函数

D．是减函数，且是减函数

3．（全国高一单元测试）函数的单调递减区间（    ）

A． B．

C． D．

4．（上海）函数是增函数，则可以是

A． B． C． D．

5．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（    ）

A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减

6．（上海高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．（湖北高一期末）函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

8．（全国）在)内，使成立的的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．∪

9．（深州长江中学）函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

【题型三：奇偶性】

1．（陕西汉中·高三月考（文））下列函数中是偶函数的为（    ）

A． B． C． D．

2．（陕西富平·高一期末）下列函数为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．（云南昆明二十三中）函数是（    ）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

4．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（    ）

A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减

5．（全国高一单元测试）函数是（    ）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数

6．（嘉峪关市第一中学（文））下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

7．（全国高一课时练习）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．（广东江门·高一期末）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间上单调递增的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（上海高一课时练习）同时满足条件：①在上是增函数；②以为最小正周期；③是奇函数的函数是（    ）

A． B． C． D．

【题型四：对称性】

1．（江西九江一中高一期中）函数图象的对称轴方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．（北京市昌平区实验学校）函数图象的一条对称轴是（    ）

A． B．

C． D．

3．（上海市嘉定区第一中学）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（北京高二期末）函数的一条对称轴可以为（    ）

A． B．

C． D．

5．（全国高一课时练习）函数的图象（    ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称

6．（北京丰台·高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

7．（全国高一课时练习）函数的图象（    ）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

8．（湖北十堰·高一期末）函数图象的一条对称轴可能是直线（    ）

A． B． C． D．

9．（山东威海·高一期末）如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．（吉林高三模拟预测（理））函数图象的对称中心是（    ）

A． B．

C． D．

11．（全国）函数的图像的对称中心为（    ）

A． B．

C． D．

12．（全国高三专题练习（文））函数的一个对称中心是（    ）

A．(0，0) B．(，0)

C．(，0) D．以上选项都不对

13．（全国高一课时练习）函数的一个对称中心是（    ）

A． B． C． D．

14．（上海高一课时练习）函数图象的对称中心是（    ）

A．                     B． 

C． D．