高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——函数及表示

第05讲 函数及其表示

1、函数与映射的概念

注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．

2、函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

3、构成函数的三要素

函数的三要素为定义域、值域、对应关系.

4、函数的表示方法

函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.

解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；

图象法：注意定义域对图象的影响.

5、函数的定义域

函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.

(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).

(7)y＝tanx的定义域为.

【考点一  函数的定义域】

1．（邵东市第一中学高三月考）函数的定义域是（    ）

A．           B． 

C．           D．

2．（浙江高三学业考试）函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

3．（陕西高三月考（文））函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

4．（江西鹰潭市·鹰潭一中高三月考（文））函数的定义域是（　　）

A． B． C． D．R

5．（河南高二期末（文））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（浙江师范大学附属东阳花园外国语学校）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

7．（怀化市辰溪博雅实验学校高二月考）函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【考点二  抽象函数定义域】

1．（沙坪坝·重庆八中高三开学考试）已知函数定义域为，则函数定义域为（    ）．

A． B．

C． D．

2．（巴楚县第一中学高二月考（文））已知函数定义域是，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

3．（河南开封·高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．（安徽蚌埠·）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．（全国）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

6．（江苏高一）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

7．（全国高一）已知函数的定义域为，则的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

8．（全国高一课时练习）已知函数定义域是，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

9．（全国高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

10．（全国）已知的定义域为，则函数的定义域为

A． B． C． D．

【考点三  函数的解析式】

1．（新疆五家渠市兵团二中金科实验中学高一开学考试）已知是一次函数，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（全国高一专题练习）已知是一次函数，且，则（   ）

A． B． C． D．

3．（全国）一次函数g(x)满足，则的解析式是（    ）

A．

B．

C．或

D．

4．（全国高一课时练习）已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

5．（全国高一课时练习）若函数y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过

A．(1，6) B．(–1，6)

C．(2，–3) D．(3，–2)

6．（江西省靖安中学高一月考）二次函数满足，且，

（1）求的解析式；

7．（江西高安中学高一月考）已知二次函数满足，且，

（1）求二次函数的解析式；

8．（全国高一课时练习）已知为二次函数，且，求的表达式．

【考点四 抽象函数解析式】

1．（全国高三专题练习）已知函数满足，则

A． B．

C． D．

2．（全国高一课时练习）若对于任意实数恒有，则

A． B． C． D．

3．（重庆市巫山中学高一月考）若函数对于任意实数恒有，则等于（　　）

A． B． C． D．

4．（全国高一专题练习）（1）已知，求的解析式．

5．（上海）（1）已知，求.

（2）已知函数满足，求.

6．（全国高一课时练习）（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求的解析式．

【考点五  分段函数】

1．（荆门市龙泉中学高一月考）已知函数，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．0

2．（黑龙江大庆中学高一月考）已知函数，则（    ）

A． B． C． D．1

3．（全国高三开学考试（文））已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

4．（全国高一专题练习）函数则等于（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

5．（全国高一课前预习）已知函数，若，则实数的值等于（    ）

A．1 B． C．或1 D．或3

6．（全国高一专题练习）设函数则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．