艺术生高考数学真题演练 专题04 导数及其应用（解答题（学生版）

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专题04  导数及其应用（解答题）1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．           2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．          3．【2019年高考天津文数】设函数，其中.（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.         4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．          5．【2019年高考北京文数】已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．         6．【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．         7．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．         8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．          9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．           10．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．           11．【2018年高考北京文数】设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.         12．【2018年高考天津文数】设函数，其中,且是公差为的等差数列．（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．          13．【2018年高考浙江】已知函数f(x)=−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．       14．【2018年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．       15．【2018年高考江苏】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．        16．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数=ex(ex−a)−a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．         17．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.           18．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．          19．【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x–）（）．（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间上的取值范围．           20．【2017年高考北京文数】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．           21．【2017年高考天津文数】设，．已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围．         22．【2017年高考山东文数】已知函数.（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.         23．【2017年高考江苏】已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：； （3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．