2023年辽宁省丹东市凤城市中考数学毕业试卷（含答案）

2023年辽宁省丹东市凤城市中考数学毕业试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )

A. 球体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 棱柱

4.  下列说法正确的个数是(    )
的立方根是；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
正三角形既是中心对称又是轴对称图形；
顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；
三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是(    )

A.
B. 垂直平分线段
C.
D.

6.  我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子来量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形中，点是边上的动点不与点、重合，以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、下列结论：
≌；
平分；
若，，则；
若，则．
其中正确的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.  分解因式： ______ ．

13.  全国防沙治沙规划年正式印发实施，提出到年，规划完成沙化土地治理任务亿亩数据“亿”用科学记数法表示为______ ．

14.  如图，直线，，，则等于______度．

15.  已知函数的图象与轴有交点．则的取值范围是______．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且连结，并以点为旋转中心把逆时针转后得线段若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于______．

17.  如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为______．

18.  如图，在中，，，点是边的中点，点是边上的一动点不与重合，连接，将沿翻折得，连接、，当线段的长取最小值时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中满足．

20.  本小题分
“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺以下分别用、、、表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整．

请根据以上信息回答
本次参加抽样调查的居民有______ 人；
将两幅不完整的图补充完整；
若居民区有人，请估计爱吃饺的人数；
若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到饺的概率．

21.  本小题分
多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知台型早餐机和台型早餐机需要元，台型早餐机和台型早餐机需要元．
每台型早餐机和每台型早餐机的价格分别是多少元？
某商家欲购进，两种型号早餐机共台，但总费用不超过元，那么至少要购进型早餐机多少台？

22.  本小题分
如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上根据以上数据，解答下列问题：
求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号；
求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：．

23.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
求证：与相切：
若，，求的长．

24.  本小题分
为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为千元吨时，每天可售出吨，每吨涨千元，每天销量将减少吨，据测算，每吨平均投入成本千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于千元，不高于千元．请解答以下问题：
求每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

25.  本小题分
在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
如图，当点与点重合时，线段与的数量关系是______ ， ______ ；
如图当点在射线上运动时不与点，重合，求的值；
连接，当是等边三角形时，请直接写出的值．

 

26.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于，抛物线经过、两点，与轴正半轴交于点，为抛物线的顶点，连接．
求抛物线的解析式及顶点的坐标；
如图，点为直线上方的抛物线上的一点，连接、、，交于点，若将的面积分为：两部分，求点的坐标；
如图，若点是第三象限的抛物线上一点，连接，交直线于，当时，求点的坐标；
在的条件下，若是轴上的一个动点，请直接写出的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：．
根据三视图确定该几何体是圆柱体．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
 

4.【答案】 

【解析】解：的立方根不是，故错误．
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误．
正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误．
顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误．
三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误．
综上，本题正确的个数为个．
故选：．
根据立方根定义判断．
根据角的位置关系判断．
根据中心对称又是轴对称图形定义判断．
根据矩形的判定判断．
根据三角形内心定义判断．
本题考查了立方根定义、轴对称定义、中心对称定义、矩形菱形的判定、三角形内心定义．比较综合．关键在于熟悉各个知识点．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，为的平分线，
，，
，
为等边三角形，
为的垂直平分线，
，故A的结论正确；
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
垂直平分线段，故B的结论正确；
，，
∽，
，
，
，
，
故C的结论错误；
，，
∽，
，
，
，
故D的结论正确．
 故选：．
利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断的正确；利用等边三角形的性质结合的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断的错误；利用相似三角形的判定与性质可以判断的正确．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
设绳索长尺，竿长尺，根据“绳索比竿长尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺”，可以列出相应的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：由直线可知，由抛物线开口向上，，不符合题意．
B.由抛物线开口向上，抛物线与轴交点在轴下方，在，不符合题意．
C.由直线可知，由抛物线开口向下，抛物线与轴交点在轴下方，，符合题意．
D.由直线可知，抛物线开口向下，不符合题意．
故选：．
根据各选项图象判断的取值范围求解．
本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到，恰好经过点．
，的面积等于的面积，

故选：．
利用旋转的性质得到，的面积的面积，则阴影部分的面积等于扇形的面积，然后根据扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点．
平分，于点，
，．
在和中，
，
≌．
．
，
．
，
．
．
．
故选：．
延长交于点，先证明≌，从而求出的长，再利用等腰三角形的判定求出，利用线段的和差关系求出，利用勾股定理求出，最后求出的正切．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，如图，

四边形和四边形为正方形，
，．
．
是的中点，
．
在和中，
，
≌．
的结论正确；
，
，
若平分，则必须，即需要，
点是边上的动点不与点、重合，
与不一定相等，
不一定成立，
平分不一定成立，
的结论不正确；
延长交于点，如图，

则，，，，
，，
．
的结论正确；
，
∽．
，
．
．
的结论正确．
综上所述，的结论正确，
故选：．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断是解题的关键．
连接，，利用已知条件可以判定为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用边边边公理即可判定≌，说明的结论正确；假定成立，则必须，利用点是边上的动点不与点、重合，可知不一定成立；延长交于点，利用勾股定理求出的长度即可判定正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出，从而判定的结论正确．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：，
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：亿，用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过作，

，
，
，，
，，，
．
故答案为：．
先过作，从而得到，再根据平行线的性质求出各角之间的关系，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，
直线有一个交点，符合题意，
当时，令，
则，
时，抛物线与轴有交点，
解得，
故答案为：．
分类讨论函数为一次函数与二次函数，根据抛物线图象与轴的交点与判别式之间的关系求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程之间的关系，注意分类讨论求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作轴，过作，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
则；
与都在反比例图象上，得到，
整理得：，即，
，
，
点为第一象限内一点，
，，
则．
故答案为．
过作轴，过作，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且，利用得出三角形与三角形全等，由确定三角形的对应边相等得到，，进而表示出及的长，即可表示出坐标；由与都在反比例图象上，得到与横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】或或 

【解析】解：，，
，
是的直径，
，
当为等腰三角形时，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：或或．
根据，，得，由是的直径，得，然后分三种情况讨论即可求出答案．
本题主要考查了圆周角定理，关键是求出的度数和分三种情况讨论求角．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
点在以为圆心，为半径的圆上，作，连接交于点，此时值最小，
点是边的中点，
，而，
由勾股定理得：，
，而，
，
即线段长的最小值是，
连接，过作于，
，
，
∽，
，
，，
，
，
故答案为：．
由题意得：，得到点在以为圆心，为半径的圆上，作，连接交于点，此时值最小，由点是边的中点，得到，而，由勾股定理得到，求得线段长的最小值是，连接，过作于，根据相似三角形的性质即可得到结论．
该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
 

19.【答案】解：




，
，
，
当时，原式． 

【解析】先分解因式，约分后算减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出后代入，即可求出答案
本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：
补充完整后两种统计图如图所示．

若居民区有人，则估计爱吃饺的人数为人；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，小王吃到饺的结果有个，
小王吃到饺的概率为． 

【解析】解：本次参加抽样调查的居民人数是人；
故答案为：；
组所对应的百分比是，
组的人数是人，所占的百分比是，
将两幅不完整的图补充完整如答案所示
见答案．
见答案．

根据类有人，所占的百分比是即可求解；
利用总人数减去其他类型的人数即可求得类型的人数，然后根据百分比的意义求出组和组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
由居民区总人数乘以爱吃饺的人所占的百分比即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：设型早餐机每台元，型早餐机每台元，依题意得：
，
解得：，
答：每台型早餐机元，每台型早餐机元；
设购进型早餐机台，依题意得：
，
解得：，
答：至少要购进型早餐机台． 

【解析】可设型早餐机每台元，型早餐机每台元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；
可设购进型早餐机台，结合，根据总费用不超过元，可列出不等式，从而可求解．
本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
 

22.【答案】解：在中，，，
米，
灯管支架底部距地面高度的长为米；
延长交于点，

，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
灯管支架的长度约为米． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
延长交于点，根据已知易得，从而利用三角形的内角和可得，进而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

为的直径，
，即，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是切线；
解：是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
． 

【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由，得出，进而得出，即可证明是切线；
先证明∽，得出，把，，代入计算即可求出．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的判定方法，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意得，
所以每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式，
自变量的取值范围是；
设每天获得的利润为千元，根据题意得，
，
当，随的增大而增大．
，
当时，有最大值，最大值为，
将批发价定为千元时，每天获得的利润最大，最大利润是千元． 

【解析】根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
根据销售利润销售量批发价成本价，列出销售利润千元与批发价千元吨之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

25.【答案】   

【解析】解：由旋转得：，，
点是的中点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
故答案为：，；
如图，


连接，
，，
，
又是的中点，
，
，
在中，，，
由旋转的性质得：，，
，，
，
，
，
∽，

如图，

当点在上时，
连接，
由知：∽，
，
是等边三角形，
，，
，
，
作于，
，
设，则，
，
，
，
，
如图，

当点在的延长线上时，
作，交的延长线于，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
由知：∽，
，
，
，
，
，
或．
可推出是等腰直角三角形，进一步得出结果；
连接，可推出，，从而∽，进一步得出结果；
分为点在上和点在的延长线上，当点在上时，连接，解斜三角形：，，作于，化为两个直角三角形，进一步得出结果；当点在的延长线时，同样得方法得出结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，以及较强的计算能力．
 

26.【答案】解：在直线中，由得，
，
由得，
解得，

把，分别代入得：
 ，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
顶点；
作轴于，如图：

，
，，
当：：时，：：，
，
，
，
；
当：：时，：：，
，
，
，
，
综上所述，点坐标为或；
延长交对称轴于，过作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于，如图：

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
：：，
设，
，
解得：或舍去，
；
过作于，轴于，交轴于，如图：

由可得，
，，
，
，
，
，
，
，
此时取最小值，最小值即为的长，
，，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为． 

【解析】求出，，用待定系数法可得抛物线的解析式为，即得顶点；
作轴于，求得，，分两种情况：当：：时，：：，可得；当：：时，：：，得；
延长交对称轴于，过作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于，由，知，求得，即可得，故，有：：，设，得，可解得；
过作于，轴于，交轴于，可求得，从而，，证明，可得，，即可求得，故的最小值为．
本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握二次函数相关性质，能灵活应用锐角三角函数解决问题．