2023年河南省驻马店二中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省驻马店二中中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店二中中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是(    )
 A.  B.
C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  华为最新款手机芯片“麒麟”是一种微型处理器，每秒可进行亿次运算，它工作秒可进行的运算次数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )A. 调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度
B. 调查某班同学的视力情况
C. 调查全市中学生每周体育锻炼时间
D. 调查黄河流域中鱼的种类6.  如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 7.  如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，顶点的坐标是，对角线、的交点为将正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在等腰中，，，点、同时从点出发，点以的速度沿的方向运动到点停止，点以的速度沿的方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，那么与之间的函数图象大致是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请写出一个图象经过的函数的解析式______ ．12.  在一个不透明的袋子中放有个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为______．13.  一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ．14.  如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留
 15.  如图，在中，，，，为上的点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，且点在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.  四边形内接于，是的直径，．
如图，求证；
过点作的切线，交延长线于点如图若，，求的长．

 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
为庆祝中国共产党成立周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．竞赛成绩分等级不合格合格良好优秀请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽查的学生人数是______ 人，圆心角 ______ ；
补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值元、元的学习用品，该校共有名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
是反比例函数图象上一点，且纵坐标是，轴，交直线于点，求的长．
20.  本小题分
郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑某同学以的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在地测得奥体中心点在他的南偏东方向，分钟之后，他在地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？精确到米，参考数据，
21.  本小题分
毕业之际，九年级班的家委会决定给同学们准备钢笔或笔记本留作纪念，已知每支钢笔的价格是每本笔记本价格的倍，而且购买本笔记本和支钢笔共需元．
求钢笔和笔记本的单价；
若家委会计划购买钢笔和笔记本共份，设购买的钢笔数量为，购买笔记本和钢笔的总费用为元，求关于的函数表达式；
在的条件下，商店对钢笔进行折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过元，那么最多可以购买多少支钢笔？22.  本小题分
如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．
求抛物线的函数表达式；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
是轴上的动点，将点向上平移个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
23.  本小题分
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
数学的发现是年科学出版社出版的图书，作者是美乔治波利亚本书通过对各种类型生动而有趣的典型问题有些是非数学的进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．
共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．
共高定理：如图，设点在直线上，点为直线外一点，则有．
下面是该结论的证明过程：证明：如图，过点作于点，

按要求完成下列任务：

请你按照以上证明思路，结合图完成剩余的证明；
如图，，
画出的平分线不写画法，保留作图痕迹，使用铅笔作图；
若的平分线交于，求证：．
如图，是平行四边形边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，若的面积为，则的面积为______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的数是：，
故选：．
根据负数小于和正数，直接比较四个数的大小即可得到答案．
本题考查了实数的大小比较：负数小于和正数，小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．
 2.【答案】 【解析】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、、中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，
故选：．
利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．
本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算错误；
D.，故选项D计算正确．
故选：．
利用二次根式的加减法法则、幂的乘方法则、完全平方公式、合并同类项法则，逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则、公式是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：亿，
，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键要正确确定的值以及的值．要注意：亿．
 5.【答案】 【解析】解：调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查某班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查全市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查黄河流域中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
，，
，
，，选项正确，选项不一定正确，
故选：．
由作图可得是线段的垂直平分线，所以，，所以，进而可以进行判断．
本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
【分析】根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答．  8.【答案】 【解析】解：点是矩形对角线的中点，点为中点．
，，
在中，利用勾股定理求得．
在中，利用勾股定理求得．
．
周长为．
故选：．
易知是中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根据矩形性质可求，从而求出周长．
本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，．
过点作轴，垂足为，如解图所示，

则．
四边形为正方形，
，．
．
≌．
，．
点的坐标为．
点为的中点，
点的坐标为．
由题意，可知正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，点也绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则点旋转一周需要旋转次．
又，，
第次旋转结束时和第次旋转结束时，点的位置在轴正半轴上，

，
第次旋转结束时，点的坐标为，
故选：．
过点作轴，垂足为，证明≌求出点的坐标为进一步求出点的坐标为分析可知点旋转一周需要旋转次，利用，，可知第次旋转结束时和第次旋转结束时，点的位置在轴正半轴上，勾股定理求得的长，即可求解．
本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第次旋转结束时和第次旋转结束时，点的位置在轴上．
 10.【答案】 【解析】解：作于，

，
，
，
，
，
，
点运动的速度为，点运动的速度为，
点从点运动到需，点运动到需，
当时，作于，如图，

则，，
在中，，
，
当时，、重合，作于，如图，

，，
在中，，
，
综上所述，．
故选：．
作于，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点从点运动到需，点运动到需，然后分类当时和当时两种情况求中与之间函数关系式，从而得出图象．
本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，对动点情况进行分类讨论是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：经过点的函数的解析式可以为．
故答案为：答案不唯一．
写出一个经过点的一次函数即可．
本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
 13.【答案】 【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故答案为：．
根据根的判别式等于零列式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
 14.【答案】 【解析】解：在菱形中，有：，．
．
．
四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆．
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
 15.【答案】或 【解析】解：，，，
为直角三角形时分两种情况：
如图，当时，设，

由，，
∽，
，
，
解得；
当时，设，

同理可得：∽，
，
，
解得．
故答案为：或．
先求解，再分两种情况讨论：如图，当时，当时，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．
 16.【答案】证明：，
，
，
又四边形内接于，
，
；
解：连接交于点，

是的切线，
，
，
又，
，，
，
是的直径，
，
，
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
． 【解析】由等腰三角形的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，则可得出答案；
由切线的性质得出，由垂径定理得出，由圆周角定理，可得出四边形为矩形，则，求出的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：

；




． 【解析】先利用特殊角三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
先通分化为同分母再进行加减运算，然后进行分式的除法运算，结果化为最简形式．
本题考查实数运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简，正确化简各数以及掌握分式的基本运算法则是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由题意得，本次抽查的学生人数是人；
圆心角，
故答案为：；．
成绩良好的人数为：人，补全条形统计图如下：

将成绩从小到大进行排序，排在第和的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．


元．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为元．
根据合格的学生人数为人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；用优秀学生的人数除以总的抽查人数乘以即可求出的度数；
先求出良好学生人数，然后补全条形统计图即可；根据中位数的定义进行解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位数，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
 19.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点是反比例函数图象上一点且纵坐标是，
，
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，
代入得，，解得，
，
， 【解析】由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，利用函数解析式求得、的坐标，即可解决问题．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．
 20.【答案】解：如图，过点作，

设，在中，，，
，即，
在中，，
骑车的速度是，时间是分钟，
，
，
，
解得．
郑州奥体中心距离中原路大约． 【解析】如图，过点作，设，在中，用含的式子表示，在中，用含的式子表示，由此即可求解．
本题主要考查方位角与直角三角形的综合，掌握方位角的概念，图形结合，含特殊角的直角三角形的三角函数值的计算方法是解题的关键．
 21.【答案】解：设每支钢笔元，每本笔记本元．根据题意得：
解得，
答：每支钢笔元，每本笔记本元．
购买的钢笔数量为，则可得笔记本的人数为，
．
根据题意得，，
解得．
因为为整数，
所以的最大值为．
答：最多可以购买支钢笔． 【解析】设每支钢笔元，每本笔记本元．根据“每支钢笔的价格是每本笔记本价格的倍，购买本笔记本和支钢笔共需元”列出方程组求解即可；
设购买的钢笔数量为，则可得笔记本的人数为，根据“总费用购买钢笔的费用购买笔记本的费用”列式即可；
根据“钢笔进行折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过元”列出不等式求解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
 22.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，则与抛物线对称轴的交点即为点，

当时，，
即点；

由题意得，，
当时，，
即当时，和直线有交点，但与抛物线没有交点，
则当时，线段与抛物线和直线都开始存在交点，
当点和点重合时，线段与抛物线和直线都存在交点，之后就不符合题意了，
故，
即的横坐标的取值范围为：． 【解析】用待定系数法即可求解；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，则与抛物线对称轴的交点即为点，进而求解；
则当时，线段与抛物线和直线都开始存在交点，当点和点重合时，线段与抛物线和直线都存在交点，之后就不符合题意了，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 23.【答案】 【解析】解：补全剩余证明如下：
，
；

解：如图所示：即为所求；


证明：如图，过点作于点，于点，

是的平分线，
，
，
由共高定理，得：，
；

解：四边形是平行四边形，
，，
，，
∽，
，
又，
，
由共高定理，可得：
，
，
．
故答案为：．
利用面积公式，补全证明即可；
根据角平分线的作图方法，画出的平分线即可；过点作于点，于点，利用角平分线的性质，三角形的面积公式，以及共高定理，即可得证；
证明∽，得到，根据共高定理，得到：，进而得到，即可得出结果．
本题考查角平分线的作图方法，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质．理解并掌握共高定理，是解题的关键．