2023年高考指导数学(人教A文一轮)单元质检卷一 集合与常用逻辑用语

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)单元质检卷一 集合与常用逻辑用语，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为( )
A.7B.8
C.9D.10
2.“x=2 022”是“x2-2 022x+2 021=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设集合A=x|x-1x<0,B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列说法正确的是( )
A.“∀x>0,x2+x>1”的否定是“∃x0>0,x02+x0<1”
B.“若x>0,则x2+x>1”的否命题是“若x≤0,则x2+x<1”
C.“∃x0>0,x02+x0≤1”的否定是“∀x>0,x2+x>1”
D.“若x>0,则x2+x>1”的逆命题是“若x2+x<1,则x<0”
6.设集合M,N,P均为R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁RP)=( )
A.MB.N
C.∁RMD.∁RN
7.下列说法正确的是( )
①对于命题p:∃x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
④若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
A.①②③B.②③④
C.①②③④D.①③
8.已知a∈R,则“对任意x∈π2,π,x2-sin x-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A.a<2B.a≤2
C.a<π2-44D.a≤π2-44
9.“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是( )
A.a>2B.a≥2
C.a<2D.a≤2
10.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-2]
C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)
11.命题“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A.a≤4B.a≤2
C.a≤3D.a≤1
12.已知命题p:a∈M,命题q:∃x0∈R,x02-ax0-a≤-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间M可以为( )
A.(-∞,-6]∪[2,+∞)
B.(-∞,-4)∪(0,+∞)
C.(-6,2)
D.[-4,0]
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为 .
14.已知命题p:∃x0∈R,x02+x0+a≤0,命题q:a∈14,+∞,则¬p是q的 条件.
15.已知命题p:∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0,若命题p是假命题,则a的取值范围为 .
16.已知命题p:(x-m)2<9,命题q:lg4(x+3)<1,若¬q是¬p的必要不充分条件,则m的取值范围是 .
参考答案
单元质检卷一 集合与常用逻辑用语
1.C 解析A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.
2.D 解析因为x2-2 022x+2 021=(x-1)(x-2 021)=0,所以x=1或x=2 021,所以x=2 022是x2-2 022x+2 021=0的既不充分也不必要条件.故选D.
3.B 解析因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.
4.B 解析由x-1x<0,则(x-1)x<0,得00,得x>-1,即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.
5.C 解析对于选项A,由全称命题的否定知该命题的否定为∃x0>0,x02+x0≤1,A错误;对于选项B,由否命题定义知该命题的否命题为若x≤0,则x2+x≤1,B错误;对于选项C,由特称命题的否定知该命题的否定为∀x>0,x2+x>1,C正确;对于选项D,由逆命题定义知该命题的逆命题为若x2+x>1,则x>0,D错误.
6.D 解析如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,∁RP表示两边空白区域,则M∩(∁RP)表示集合M的空白区域,即表示为∁RN.
7.A 解析①对于命题p:∃x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0,故①正确;②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,故③正确;④若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故④错误.则正确的说法有①②③.
8.C 解析由x2-sin x-a≥0,得x2-sin x≥a,令f(x)=x2-sin x,x∈π2,π,则f'(x)=2x-cs x>0,则函数f(x)=x2-sin x在π2,π内单调递增,∀x∈π2,π,f(x)>fπ2=π2-44,若对任意x∈π2,π,x2-sin x-a≥0恒成立,则a≤π2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C符合.
9.D 解析因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2(x+2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是“a≤2”.
10.A 解析不等式等价于存在x∈(1,4),使a11.A 解析若“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题,则a≤3x2在x∈[1,2]上恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以当a≤4时,不能推出“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题,而“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题能推出a≤4,故a≤4是命题“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件.
12.B 解析命题q:∃x0∈R,x02-ax0-a≤-3,则x02-ax0-a+3≤0有解,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2,又因为p是q成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).
13.16 解析A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.
14.充分不必要 解析¬p:∀x∈R,x2+x+a>0,即Δ=1-4a<0,a>14,所以¬p⇒q,即¬p是q的充分不必要条件.
15.[-1,3] 解析∵命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,即判别式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.
16.[-2,0] 解析因为¬q是¬p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,由不等式(x-m)2<9,可得m-3