河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题 Word版含解析

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2020年春期高中一年级期中质量评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：

1. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（    ）

①从30件产品中抽取3件进行检查.

②某校高中三个年级共有3000人，其中高一900人、高二1500人、高三600人，为了了解学生对新型冠状病毒防控知识掌握情况，拟抽取一个容量为300的样本进行调查；

③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈.

A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

【答案】D

【解析】

【分析】

由简单随机抽样、分层抽样、系统抽样方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：对于①，由于总体容量较小，较为合理的抽样方法为简单随机抽样；

对于②，由于高中三个年级的人数存在明显的差异，较为合理的抽样方法为分层抽样；

对于③，由于总体容量较大，较为合理的抽样方法为系统抽样，

故较为合理的抽样方法依次是①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样，

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样方法，重点考查了简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，属基础题.

2. 给出下面的算法：

第一步，比较与的大小，若，则交换，的值.

第二步，比较与的大小，若，则交换，的值.

第三步，比较与的大小，若，则交换，的值.

第四步，输出，，.

该算法要解决的问题是（    ）

A. 输入，，三个数，比较，，的大小

B. 输入，，三个数，找出，，中的最大数

C. 输入，，三个数，将其按从大到小的顺序输出

D. 输入，，三个数，求，，的平均数

【答案】C

【解析】

【分析】

先阅读题意，然后结合算法判断即可.

【详解】解：由题意可得：该算法要解决的问题是输入，，三个数，将其按从大到小的顺序输出，

故选：C.

点睛】本题考查了算法，重点考查了阅读能力，属基础题.

3. 我国宋代数学家秦九韶完成数学巨著《数书九章》，其中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（    ）

A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石

【答案】B

【解析】

【分析】

先阅读题，然后由抽样方法即可得解.

【详解】解：设这批米内夹谷约为石，

由题意有，

则，

故选：B.

【点睛】本题考查了随机模拟方法的应用，属基础题.

4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（    ）

A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”

B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

C. “至少1名男生”与“全是男生”

D. “至少1名男生”与“全是女生”

【答案】D

【解析】

从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，

“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；

“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；

“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；

“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；

故选D

5. 下列叙述正确的是（    ）

A. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B. 若事件发生的概率为，则

C. 频率是稳定的，概率是随机的

D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

【答案】B

【解析】

【分析】

由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.

【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；

对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；

对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；

对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，

即叙述正确是选项B，

故选：B.

【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.

6. 恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.联合国对消费水平的规定标准如下表：

实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预测该山区的家庭2020年将处于（    ）

A. 贫困水平 B. 温饱水平 C. 小康水平 D. 富裕水平

【答案】C

【解析】

分析】

分别求出2020年每个家庭平均消费支出，和每个家庭食物支出，然后求恩格尔系数.

【详解】2020年每个家庭平均消费支出总额为万元，

2020年每个家庭食物消费支出为万元，

2020年恩格尔系数

，

所以该山区的家庭2020年将处于小康水平.

故选C

【点睛】本题考查了读懂数据，分析数据，意在考查概括，抽象和计算能力，属于基础题型.

7. 已知下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“_____”处应填

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

解：按照所给的程序语句：

第一次循环时： ；

第二次循环时： ；

第三次循环时： ；

第四次循环时： ；

此时程序跳出循环，结合题意可知，需要填写的语句为：.

本题选择A选项.

8. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（   ）

A. 30 B. 40 C. 42 D. 48

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．

【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，

故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．

故选A．

【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．

9. 如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A. A= B. A= C. A= D. A=

【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．

【详解】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，，是，因为第二次应该计算=，=3，，否，输出，故循环体为，故选A．

【点睛】秒杀速解  认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．

10. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析区时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点 ，该点落在回归直线下方的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用已知条件求出回归直线方程，然后结合点与直线的位置关系求解即可.

【详解】解：由已知有，，

则有，

即，

即关于的回归方程为，

将点，，，，分别检验可得，

点，在直线的下方，

即点落在回归直线下方的概率，

故选：A.

【点睛】本题考查了线性回归方程，重点考查了点与直线的位置关系，属基础题.

11. 某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数和方差公式计算比较即可.

【详解】设这个班有个同学，分数分别是，

假设第个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是，方差为

；

第二次计算时，，方差为

故有，.

故选:C

【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.

12. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为     

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，

概率为 ，选C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13. 已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为________.

【答案】

【解析】

【分析】

先阅读题意，然后结合平均数的运算求解即可.

【详解】解：由题意有样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，

则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为，

故答案为：.

【点睛】本题考查了平均数，重点考查了运算能力，属基础题.

14. 如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有________.

①1~6月，商品的月销售量都超过商品

②7月份商品与商品的销售量相等

③对于商品，7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同

④2019年前三季度商品的销量逐月增长

【答案】①②④.

【解析】

【分析】

结合折线统计图，逐一判断即可得解.

【详解】解：由两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图可得：

对于①，1~6月，商品的月销售量都超过商品，即A正确；

对于②，7月份商品与商品的销售量相等，即B正确；

③对于商品，7~8月的月销售量增长率为负数， 8~9月的月销售量增长率为0，即C错误；

对于④，2019年前三季度商品的销量逐月增长，即D正确，

即说法中正确的有①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了识图能力，属基础题.

15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075  9660    1918  9257      2716   9325    8121   4589   5690   6832    4315   2573 3937   9279  5563   4882   7358    1135     1587    4989

据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．

【答案】0.35

【解析】

【分析】

由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率.

【详解】由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：

，共7个，

据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.

【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，利用列举法求得该运动员四次投篮恰有两次命中的此数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

16. 利用如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个实数）.如果输入1000，输出的结果为787，则由此可估计的近似值为_________.（保留四位有效数字）

【答案】3.148.

【解析】

【分析】

先读懂流程图的功能，再结合几何概型中的面积型概率的求法求解即可.

【详解】解：根据已知中的流程图可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取的两个数,求的概率，

因为,,

对应的平面区域的面积为，

又对应的平面区域的面积为，

即，

即，

故答案为：.

【点睛】本题考查了流程图，重点考查了几何概型中的面积型，属基础题.

三、解答题

17. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量：

甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25

乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14

（1）请用茎叶图表示上面的数据.

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少?

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

【答案】（1）茎叶图见解析；（2）；（3）甲网站更受欢迎.

【解析】

【分析】

（1）结合统计数据列出茎叶图即可；

（2）先求出甲网站点击量在[10，40]间的频数，再结合概率公式求解即可；

（3）由茎叶图可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即甲网站更受欢迎，得解.

【详解】解：（1）茎叶图如图示：

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为

（3）甲网站更受欢迎，理由为甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.

【点睛】本题考查了茎叶图，重点考查了阅读及识图能力，属基础题.

18. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

【答案】（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人

（2）①，，，，，，，，，，，共11种  ②

【解析】

【分析】

（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果；

（2）①用列举法求出基本事件数；

②用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率

【详解】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.

②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为，，，，，，，，，，，共11种.

所以，事件M发生的概率.

【点睛】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，属于基础题.

19. 根据题意，补全对应的程序框图.把答案填写在答题卡对应的横线上.

（1）如图１给出的是求分段函数值的流程图，请补充完整；

（2）如图２程序框图是为了求出满足最小偶数，请补充完整.

【答案】（1）①，②，③；（2）④，⑤.

【解析】

【分析】

（1）结合程序框图的功能填图即可；

（2）先阅读题意，然后结合程序框图的功能填图即可.

【详解】解：（1）由图１程序框图的功能可得：①，②，③；

（2）由图２程序框图是为了求出满足最小偶数，所以的叠加值为2，

所以矩形框内填入，判断框填，即④，⑤.

【点睛】本题考查了程序框图的功能，重点考查了识图能力，属基础题.

20. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．

求直方图中x的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

估计用电量落在中的概率是多少？

【答案】（1）5；（2）众数为，中位数为224；（3）.

【解析】

【分析】

由频率分布直方图中所有的小长方形的面积和为1得到关于的方程，解方程可得所求；由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得结果；分析可得中位数在内，设中位数为a，解方程 可得a的值，即为中位数；月平均用电量在中的概率是．

【详解】由频率分布直方图的性质可得，

 ，

解得5．

由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为，

故众数为．

的频率之和为 ，

的频率之和为 ，

∴中位数在设中位数为y，

则 

解得

故中位数为224．

由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是

．

点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．

21. 随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网银交易额也逐年增加，某地连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，，得到如表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；

（3）用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.

（附：在线性回归方程中，，）

【答案】（1）；（2）；（3）14.4亿元.

【解析】

【分析】

（1）先结合题设中的数据，结合回归直线方程的求法求出关于的线性回归方程；

（2）利用，及关于的线性回归方程求解即可；

（3）由关于的线性回归方程求解即可.

【详解】解：（1）由已知有，，

，

，

则，，

∴

（2）将，，代入得到，，

即.

（3）由（2）知，当时，，

所以预测2020年该地网银交易额为14.4亿元.

【点睛】本题考查了线性回归直线方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.

22. 设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

【分析】

（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率．

（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．

【详解】解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为

【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．