浙江省温州市鹿城区白鹿外国语学校+2022—2023学年下学期第一次素质检测八年级数学试卷

温州市鹿城区白鹿外国语学校

2022-2023学年第二学期第一次素质检测八年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，两大部分，满分120分，考试时间100分钟；

2.试卷上不要答题，请用0.5毫米的黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上无效；

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的相应位置.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式一定是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．若是一元二次方程的一个根，则m的值是（　　）

A． B． C．2 D．3

6．下列二次根式，化简后能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

7．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．0

9．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（　　）

A．方程一定有两个不相等的实数根 B．方程一定有两个实数根

C．当k取某些值时，方程没有实数根 D．方程一定有实数根

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若，则的立方根是______.

12．一元二次方程的解是________

13．已知，则__________．

14．已知方程的两根为，，则＝_______．

15．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．计算

(1)；     (2)．

17．解下列方程

(1)             (2)

19．已知，．求：

(1)和的值；

(2)求的值．

20．已知关于x的方程．

(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长．

21．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？

22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为．

(1)用含的式子表示：    ，    ，    ，

          ，       ；

(2)当的面积为时，求运动时间；

(3)四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；

(2)若，且、、均为正整数，求的值；

(3)化简下列各式：

①

②

③．

参考答案：

1．B  2．C   3．C   4．D   5．D  

6．D  7．A   8．A   9．A   10．D

11．

12．

13．

14．24

15．

16．(1)   (2)

17．(1)，

(2)，

18．(1)，

(2)

19．（）1）证明：∵

，

∴无论m取何值，这个方程总有实数根；

（2）解：∵等腰的一腰长，

∴方程有一个根为6，

将代入原方程，得：，

解得：，

∴原方程为，

解得：．

∵2、6、6能组成三角形，

∴该三角形的周长为．

20．（1）解：设该种商品每次降价的百分率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去），

∴该种商品每次降价的百分率为；

（2）解：设每件商品应降价元，

根据题意，得：，

解得：，，

∵在降价幅度不超过10元的情况下，

∴不合题意，舍去，

∴每件商品应降价元．

21．（1）∵从点开始沿边向点以的速度移动，

∴，

∵，

∴，

∵动点从点开始沿边向点以的速度移动，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：，，，，．

（2）由（1）得，

∴当的面积为时，

∴，

∴，，

∴当的面积为时，求运动时间为：或．

（3）由（1）得，，

当四边形的面积等于，，

∴，（舍），

∵，

∴四边形的面积不能等于时．

22．（1）设（其中a、b、m、n均为整数），

则有，；

故答案为：，；

（2）∵，

∴，

∵a、m、n均为正整数，

∴，或，，

当，时，；

当，时，；

即a的值为12或28；

（3）①

②

③设，

则

，

∴．