重庆市第一中学校2022-2023学年九年级下学期期阶段性消化作业(六) 数学试题

重庆一中初2023届22-23学年度下期阶段性消化作业（六）数学试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列实数、0、，中，无理数是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：、0、是有理数，无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看到图形即可作出判断．【详解】观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，分上下两层，上层一个靠左，下层三个一排．故选：B．【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B. 调查某批玫瑰花种子的发芽率C. 调查嘉陵江的水质情况D. 调查疫情期间学生的健康码【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；B、调查某批玫瑰花种子的发芽率，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；C、调查嘉陵江的水质情况，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；D、调查疫情期间学生的健康码，适合全面调查调查方式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）A. B. C. D. 以上都不是【答案】B【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．【详解】解：的同位角是，故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先移项，再合并同类项，求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，解得：，把不等式的解集在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．6. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据彤彤和妈妈的活动方式及活动轨迹，利用排除法求解．【详解】解：彤彤和妈妈最后跑步回家，因此最后的y值为0，排除A选项；彤彤和妈妈在公园中央的休息区聊了会儿天，因此中间有一段时间y值不变，排除D选项；彤彤和妈妈散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，排除B选项，故选C．【点睛】本题考查函数图象的识别，解题的关键是理解题意，能够利用排除法求解．7. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形，再根据种植面积为88平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵小道的宽为米，∴种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形．依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8. 如图，直线与相切于点A，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则弦的长为（ ）A. B. C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质，得到，进而推出，利用垂径定理求出，再利用勾股定理求出即可．【详解】连接并延长，交于点，连接，则：，∵直线与相切于点A， ∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，是解题的关键．9. 如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】延长交于H，利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质证明，最后利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图：延长交于H，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，而，∴，∵，正方形的边长为4，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．10. 按顺序排列的若干个数：，，，……，，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列说法正确的个数有（ ）①若，则；②若，则；③若，则．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A【解析】【分析】利用题干的规定：设，则，，，……，得到，，，……，，（是正整数）中，每三个为1循环，循环的数为a，， ，利用此规律对每个说法进行判断即可．【详解】解：设，则，，，，，，……，∴，，，……，，（是正整数）中，每三个为1循环，循环的数为a，， ，∵，∴，若，∴，∴，∴，∴说法①正确；若，则，，∴，∵，∴，∴说法②错误；∵，∴，∵，，，，∴，解得，经检验，a的值是方程的解，即，∴说法③错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）11. 计算：______．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，负整指数幂的定义以及二次根式的加减进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整指数幂，二次根式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键12. 截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ________．【答案】【解析】【分析】根据位似变换概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：，，和是以点O为位似中心的位似图形，，，，，和的面积比为，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14. 有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列出表格如下：所以共有12种等可能结果，其中取出的两张卡片上的数字之和为偶数的有4种结果，所以取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到．当点恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据图中阴影部分的面积，由旋转的性质就可以得出，从而得出阴影部分的面积求出其值即可．【详解】解：∵，，∴，∵绕点B逆时针旋转得到，当点恰好落在斜边AB上时∴，∴，．∵阴影部分的面积，∴阴影部分的面积，∴阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．16. 如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出、坐标，把的坐标代入求出，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出，当时，是否在、之间，即可得出答案．详解】解：作轴，轴，点，都在直线上，、，当反比例函数的图象过点时，把的坐标代入得：；把代入得：，，，反比例函数的图象与有公共点，，解得，时，，在、之间，的范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．【答案】24【解析】【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，由于不等式组的解集为，∴，解得，关于y的分式方程的解为，且，由于分式方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：3+8+13=24．故答案为：24．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．18. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据定义进行逆向推理，得出M千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数，进行求解即可．【详解】∵是“整九一数”，∴M的千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数，∵，，，且、、、均为整数，∴M的值为，∴满足条件的的最大值为，故答案为：．【点睛】本题属于新定义类题目，考查了实数的运算和列代数式，准确理解新定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的运算法则进行计算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴______①______∵∴∵∴∵______②______∴，．即______③______∴∴______④______∴∴．【答案】（1）见解析； （2）①；②；③；④．【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据平行四边形的性质得到，，由，及，得，，则可判断，可得，再利用线段得和差关系即可得证结论．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴；∵∴∵∴∵，∴，．即，∴∴，∴∴．故答案为：①；②；③；④．【点睛】本题考查了作图——尺规作图（作垂线）：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．21. 2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示根据以上倌息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？【答案】（1） （2）乙，理由见解析 （3）378【解析】【分析】（1）找到甲社区中出现次数最多的数据，即可得到的值，根据乙社区的扇形统计图，确定两组的人数，找到乙组中第5和第6个数据，求出两个数据的平均值即可得到的值，利用组人数除以10，求出的值；（2）从中位数和众数的角度，进行分析即可；（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区组人数所占的百分比，将积相加即可得解．【小问1详解】解：甲社区中出现次数最多的数据为：，∴，乙社区组人数为：人，组人数为：人，∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，∴；乙社区组人数为：人，∴组人数所占百分比为：，∴；故答案为：；【小问2详解】解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；故答案为：乙；【小问3详解】解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，乙社区积分在组的人数所占的比例为：，人；答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．【点睛】本题考查中位数，众数，以及利用样本估计总体数量．熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．22. 为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．【答案】（1）甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米 （2）共需修建费用万元【解析】【分析】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，根据题意列出一元一次方程求出，甲施工的天数以及甲乙合作施工的天数，问题随之得解．【小问1详解】设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，根据题意，有：，解得：（米），经检验，是原方程的根，（米），答：甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米；【小问2详解】设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，根据题意有：，解得：（天），（天），则甲、乙两个施工队合作修建天则总计费用为：（万元），答：共需修建费用万元．【点睛】本题主要考查了分式方程以及一元一次方程在工程问题中的应用，明确题意列出分式方程和一元一次方程是解答本题的关键．解分式方程即得要对根检验．23. 如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）【答案】（1）米 （2）爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．【解析】【分析】（1）由题意可知，，，，根据解直角三角形即可；（2）作，交延长线于，由（1）可知，，，由可求得，由，可知，由此可得，，，可计算出小明到达游客中心所需时间，进而可得爸爸的速度．【小问1详解】解：如图，由A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，可知，，由在点C处测得点B在北偏西，可知，∴，∴，∵，∴（米）【小问2详解】作，交延长线于，由（1）可知，，，∵，∴，∵，∴，∴，，则：，小明到达游客中心所需时间为：分钟，若要同时到达，则爸爸的速度为：米即：爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．【点睛】本题考查解直角三角形——方向角问题，解题关键是掌握含、角的直角三角形三边的关系．24. 如图，在正方形中，为的中点，以为原点，、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，正方形的边长是方程的根，点从点出发，沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，当点运动到点D时，、两点同时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．（1）求关于的函数关系式；（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：请直接写出______，______．（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；（4）当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点的坐标．【答案】（1） （2）； （3）见解析； （4）当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为或．【解析】【分析】（1）解方程求出正方形的边长，即可得点的坐标；分两种情况：①时，；②时，；根据面积公式可得关于的函数关系式；（2）将和分别代入对应的函数关系式，即可求出、的值；（3）根据函数解析式，在直角坐标系中画出对应的图形即可；（4）分两种情况：①时；②时，利用勾股定理表示出、，根据等腰三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵正方形的边长是方程的根，∴，∴，解得：，∴正方形的边长是4，∴，∵为的中点，∴，由题意得：，分两种情况：①时，如图：由题意得：，，∴，∴，，；②当时，如图：由题意得：，，∴，，，，∴；，，∴关于的函数关系式为：；【小问2详解】将代入得：，∴；将将代入得：，∴，故答案为：；【小问3详解】由②可知：；【小问4详解】①时；由题意得：，，∴，，∴，，，∵是以为底边的等腰三角形，则时，即，∴，解得：（舍）或，∴；∴当时，是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为；②时，如图由题意得：，，∴，，，，∴，，，∵是以为底边的等腰三角形时，∴时，即，∴，解得：（舍）或，∴∴；综上所述：当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、面积的计算、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程．25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标．【答案】（1） （2）最大值为9，， （3），或，或，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）先根据坐标求出、、和的长度，证明，列比例式求出，从而得到，再利用待定系数法求出直线的解析式，设，根据两点间距离公式表示出的长，最后根据二次函数的性质求最大值，并求点的坐标即可；（3）根据相似三角形的性质，把图象的平移转化为水平和左右平移，则设向下平移个单位长度，向右平移2个单位长度，得出新抛物线解析式，求出两个抛物线的交点坐标，再求出新抛物线的对称轴，设，，然后根据等腰三角形的性质建立关于的方程求解，即可解答．【小问1详解】解：与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，，解得．抛物线的解析式为：．【小问2详解】，，，，令，解得或，，，，，，，，，，，设直线的解析式为：，，，，直线的解析式为：，，设，，设，，，当时，的最大值为9，此时，．【小问3详解】存在，理由如下：，设原抛物线向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，原抛物线沿着射线方向平移个单位长度，，解得或（舍去），原抛物线向下平移个单位长度，向右平移2个单位长度，得到新抛物线，，令，解得，，，原抛物线的对称轴为直线，新抛物线的对称轴为直线，设，，，．当时，，解得：或，，或，．当时，，解得，，．综上，点的坐标为，或，或，．【点睛】本题考查了二次函数的图象动点问题，相似三角形的判定和性质，图象的平移问题，等腰三角形的判定和性质，以及求二次函数的最大值，解题的关键是能综合有关代数和几何知识进行求解．26. 在中，，平分，为上一点．（1）如图1，过D作交于点，若，，求的长；（2）如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；（3）如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点S、R，请直接写出的值．【答案】（1） （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）可推出，，证明，从而，从而求得，在根据勾股定理求得结果；（2）连接，作于，设，则，可推出，进而求得，从而推出是等腰直角三角形，设，可推出，进而证明，进一步得出结果；（3）将绕点逆时针旋转至，延长交于，作于，可证明是等腰直角三角形，可求出，，，可找出，解求出，即，可证明，从而，然后解，进一步求得结果．【小问1详解】解：，，，，，，平分，，，，，，；【小问2详解】如图1，，理由如下：连接，作于，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，；【小问3详解】如图2，由（2）知：是等腰直角三角形，四边形是正方形，，，，，、、、共圆，，，，是等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转至，延长交于，作于，，，，，，，、、共线，，，，，，，，，，，，，，，，，，设，，由得，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键根据角的计算发现图形的特殊性．12341345235634574567社区平均数中位数众数甲83b乙a8401234088