2020年吉林省长春市一零八学校九年级下学期第一次月考数学试卷（无答案）

这是一份2020年吉林省长春市一零八学校九年级下学期第一次月考数学试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一零八学校九年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
-12的相反数是( )
A. 12 B. -12 C. 2 D. -2
生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-8
不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A. x=y+512x=y-5B. x=y-512x=y+5C. x=y+52x=y-5D. x=y-52x=y+5

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
第6题图
A. 1B. 32C. 2 D. 52
第7题图
第7题图
7.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )
A. 100sin35°米B. 100sin55°米C. 100tan35°米D. 100tan55°米
8如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k值为( )
A. -14 B. 14 C. 7 D. -7
第8题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）
9.化简：8-2=______．
10.分解因式：2a2-8=______．
11.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
12.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=______°.
第12题图 第13题图 第14题图
13.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 _____°．
14.如图，在平面直角坐标系中，过点P(m,0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+32x+2与直线y=-12x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．
三、解答题（本大题共10道小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(6分)先化简，再求值：(x-2)2-x(x-2)-2，其中x=13．
16.(6分)如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图(或列表)的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
17.(6分)七年级(三)班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著．根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数．
18. (7分)如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，OP=1，求BC的长．
19. (7分)如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
20.(7分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会
落在______分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，
请你估计该校参加本次比赛的3000名学
生中成绩是“优”等的约有多少人？
21. (8分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至日城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1)A，B两城相距______千米.
(2)分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
(3)求乙车出发后几小时追上甲车？
22. (9分)
1.教材再现：华师大版数学教材九年级下册43页给出圆周角定理内容，请你从图（1），图（2）中选择一个图形，完成下面的证明过程.
证明：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
已知：如图在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB,所对的圆心角是∠AOB.
求证：∠ACB=12∠AOB.

图(1) 图（2） 图（3）
证明：

2.如图（3），已知⊙O的半径为2cm,弦AB=2cm,根据上述结论解答下面问题：
①当点C在⊙O的圆周上且不与A,B重合时，∠ACB= °.
②在⊙O上找点D,使以A,B,D,O为顶点的四边形为菱形，则
∠ADO=_____ °，菱形的面积等于_____ cm2.

23.(10分)如图，△ABC是等边三角形，AB=10.动点P从点A出发，沿着AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D,以PD为边向右作矩形PDEF,且PF=3AD.设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t(t>0)

图a 图b 备用图 c 备用图d
(1)直接写出PD=_____(用含有t的式子表示)
(2)当点F落在BC上时，求t的值.
(3)当矩形PDEF与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求S与t的函数关系式.
(4)点O是AC中点，当FO将矩形PDEF面积分成1:3时，直接写出t的值.
24.(12分)如图1.已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过点A（3,0），顶点是P.
(1)填空：b= ； c= ； 顶点P坐标 .
(2)已知平行于x轴的直线y=n(n≥0)与y=x2+bx+c的图像相交于点M,N.我们把图像在直线y=n上方部分图像记为图形G1,把直线下方图像沿直线y=n向上翻折后记为图像G2,G1与G2合在一起记为图像G(如图2)，点P的对应点记为P′.
①直接写出图图像G上点P′的坐标(用含有n的式子表示)___ ___．
②当n=2且-2≤x≤4时，求图像G的最高点的坐标并写出y随x增大而增大时的x的取值范围.
③当-1-n≤x≤3+n时，直接写出图像G与直线y=8有两个公共点时n的取值范围.
图1. 图2.
备用图a. 备用图b.成绩x(分)
频数(人)
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25