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2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
2. 中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
3. 从棱长为2a正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )
A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
14. 因式分解：＝_______．
15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.
三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解没有等式组
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
21. 如图，在昆明市轨道交通修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）
22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．
27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
【正确答案】B
【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，
可知16的算术平方根为4.
故选B.
2. 中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
【正确答案】D
【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．
【详解】解：126000＝1.26×105．
故选D．
3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.
考点：几何体的三视图.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
B是对称图形，但没有是轴对称图形，故没有正确；
C即是对称图形，又是轴对称图形，故没有正确；
D是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确.
故选C.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．和没有能合并，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．和没有能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选D．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项．
7. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】B
【详解】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用概率公式计算即可.
【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.
故答案选A.
考点：概率公式.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )
A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
【正确答案】A
【详解】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=CD=5，因此点C的坐标为：（0，5）．
故选A．
点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形思想的应用．
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】根据题意，可知：
∵菱形ABCD，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG= 2 ，
∴点E到AB的距离是2 ，
故②正确；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面积为=，
故④错误；
∵，
∴，
∵，
∴FM=，
∴DM=，
∴CM=DC﹣DM=6﹣，
∴tan∠DCF==，
故③正确.
故选C.
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，
∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；
（1）当0≤t≤时，S==；
（2）当时，S==；
（3）当6＜t≤8时，S=
=；
综上，可得：
S=，
∴正方形DEFG与△ABC重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．
故选A．
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
【正确答案】
【详解】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.
故答案为.
14. 因式分解：＝_______．
【正确答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．
【详解】解：
故．
本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
【正确答案】15．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【详解】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．
【正确答案】7
【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（没有合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．
故答案为7m.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．
【正确答案】1：3
【详解】根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，根据同高没有同底的三角形的面积可知与的比是1:3.
故答案为1:3.
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.
【正确答案】2≤x≤4
【详解】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由点B、C的坐标利用待定系数法，设直线BC的解析式为y=ax+b，得到，解得：，求出直线BC的解析式y=-x+4，将其代入反比例函数中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函数图象与直线BC只有一个交点，可令△=0即可求出k的值k=4，从而得出2≤k≤4．
故答案为2≤k≤4.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与值．本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解没有等式组
【正确答案】(1);（2）-1≤x≤2.
【详解】试题分析： （1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值；
（2）分别求解两个没有等式，然后取其解集的公共部分即可.
试题解析：（1）原式
当a=1，时，原式
（2）
由①得：
由②得：
∴没有等式的解集是：
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）25°.
【详解】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴
∴AO=OB
（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴.
21. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）
【正确答案】546m
【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．
试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=BC=200（m），
BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），
答：这段地铁AB的长度为546m．
考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．
22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
【正确答案】3000元．
【分析】根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可．
【详解】设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：
解得：x=3000．
经检验得：x=3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是确定问题的等量关系，设出未知数，列方程求解，注意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实际．
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.
【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.
【正确答案】(1)见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；
（2）先证出∠ABE=90°，再运用三角函数即可求出AE.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA
又∵AB//DC
∴∠BAE=∠AED
∴.
（2）∵AB//CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
又∵AB=4，∠BAE=30°
设AE=x，则
由勾股定理得
解得.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
【正确答案】（1）直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：；（2）；（3）点P的坐标为（11，0）.
【详解】试题分析： （1）根据函数y=k1x+b的图像A、B可得b、k1的方程组，进而求得函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2，进而得到反比例函数的解析式；
（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；
（3）过点M作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.
试题解析：（1）∵直线的图象、两点
∴，
∴解得：
∴函数的表达式为，
∴设，作MD⊥x轴于点D
∵，
∴，
∴，
∴n=4，
∴将代入得，
∴m=3
∵在双曲线上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）过点M作MF⊥y轴于点F，
则FM=3，AF=4+2=6，
∴；
（3）过点作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴，
∴在Rt△PDM中，，
∴PD=2MD=8，
∴OP=OD+PD=11
∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）.
点睛：此题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求函数的解析式与反比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．
【正确答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；
（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，
，
则；
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE:CD=2a:a=2；
即CE:CD=或2；
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，
此时CP的长度，
∵在Rt△QDC中，
∴，
即线段CP的值是.
点睛：此题主要考查了正方形性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.
27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．
【正确答案】（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△M面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；
（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
2. 下列运算错误的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略没有计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）
A. 60° B. 90° C. 135° D. 180°
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．没有需写出解答过程）
7. 计算的结果是__________．
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
9. 计算-的结果是______.
10. 分解因式 a3－16a的结果是__________．
11. 没有等式组的解集为__________．
12. 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是_________．
13. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
97
95
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 已知，那么代数式的值是________
15. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．
三．解 答 题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组
18 先化简，再求值：，其中．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关．道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
22. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（_______，______）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．
23. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．
24. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）
25. 已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？
26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
27. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（没有需说明理由）．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【正确答案】C
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】4的平方根是：．
故选：C．
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
【正确答案】D
【详解】解：A. a+2a=3a，正确，没有符合题意；
B. （a2）3=a6 ，正确，没有符合题意；
C. a2•a3=a5 ，正确，没有符合题意；
D. a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，
故选D.
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
【正确答案】A
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，
故选A．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略没有计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）
A 60° B. 90° C. 135° D. 180°
【正确答案】D
【详解】∵圆锥底面的半径为10，
∴圆锥底面圆的周长为20π，
即扇形的弧长=20π，
设扇形的圆心角为n°，则=20π，
解得n=180，
故选D．
本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；
根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；
根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确．
故选C．
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．没有需写出解答过程）
7. 计算的结果是__________．
【正确答案】5
【详解】，
故答案为5.
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
【正确答案】x≥3且x≠4．
【详解】试题解析：根据题意知：
解得：x≥3且x≠4
故x≥3且x≠4．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9. 计算-的结果是______.
【正确答案】-
【详解】解：原式=．故答案为．
10. 分解因式 a3－16a的结果是__________．
【正确答案】
【详解】a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4)，
故答案为a(a+4)(a-4).
11. 没有等式组的解集为__________．
【正确答案】
【详解】
由①得：x>2,
由②得：x<6,
所以没有等式组的解集为2
12. 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是_________．
【正确答案】4
【详解】设方程的另一个根为x1，由根与系数的关系则有：x1+2=6，
解得：x1=4，
故答案为4.
13. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
95
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，
故选：D.
点睛:本题主要考查平均数和方差的性质，解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质.
14. 已知，那么代数式的值是________
【正确答案】-3
【详解】试题解析：∵x-2y=3，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为-3．
15. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
【正确答案】（0，3），（0，﹣1）．
【详解】试题分析：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为（0，3），（0，﹣1）．
考点：坐标与图形性质．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．
【正确答案】（，－），（，－），（，－1），（，－3）
【详解】由题意可知：OA=1，OB=，
∴AB==2，
①当∠OBC=90°时，有两种情况，
△AOB∽△C1BO，此时OB是公共边且为对应边，
∴△AOB≌△C1OB，
∴BC1=OA=1，∴C1（，-1）；
△AOB∽△OBC2，
∴，即，
∴BC2=3，∴C2（，-3）；
②当∠OCB=90°时，有两种情况，
△AOB∽△OC4B，
∴，即，
∴OC4=，
根据题意易证：△OMC4∽△OC4B，
∴，即，
∴OM=，
∴MC4=，∴C4（，-）；
同理可得C3（，-）；
综上所述，点C的坐标为：（，－），（，－），（，－1），（，－3），
故答案为（，－），（，－），（，－1），（，－3）.
本题考查了相似三角的判定与性质，根据题意画出符合题意的图形，并能分情况进行讨论是解题的关键.
三．解 答 题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组
【正确答案】
详解】试题分析：方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可得.
试题解析：，
①×2＋②，得5x＝5，x＝1，
将x＝1代入①，得y＝－1，
原方程组的解为.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，再把a的值代入计算即可．
试题解析：
，
当时，原式
考点：分式的化简求值．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（），
（）
（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.
【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．
试题解析：（）组共人，所占比例为，
∴总人数为，
组所占比例为，
∴，
组占，
∴．
（）组人，所占比例为，
∴圆心角的度数为．
（）少于个定为没有合格，
∴个人中共有人，
所占比例为，
∴人中，没有合格人数约为人．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关．道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
【正确答案】（1）；（2）；（3）题.
【分析】（1）由道单 选 题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．
【详解】（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；
（3）建议小明在题使用“求助”．理由如下：
小明将“求助”留在题，
画树状图为：
小明将“求助”留在题使用，小明顺利通关的概率=，
因为＞，
所以建议小明在题使用“求助”．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
【正确答案】（1）C；（2）①证明见解析；②，3
【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=
，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′==3．
考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．
22. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（_______，______）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．
【正确答案】（1）①3， 100，②；（2）从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比100米的速度快.
【详解】试题分析：（1）①由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；
②利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；
（2）根据图形求出从A到B的路程，从C到D的路程，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的平均速度比100米的平均速度快．
试题解析：（1）①由图象可知，C（4，100），
∵小红驾车中途休息了1小时，
∴点B的坐标为（3，100），
故答案为3，100；
②设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
根据题意，当x=0时，y=400；当x=3时，y=100，
∴ ，解得：，
∴y与x之间的函数表达式：y=-100x+400；
（2）从A到B所对应的路程为300米，从C到D所对应的路程为100米，从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比100米的速度快．
本题考查了函数的应用，涉及到函数的图象、待定系数法求函数解析式等知识点，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．
23. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．
【正确答案】2m2
【详解】试题分析：设大正方形的边长为x米，表示出小正方形的边长，根据总面积为15平方米列出方程求解即可．
设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m，
根据题意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=﹣2.5（没有合题意舍去），
小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2， 裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2），
答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2．
考点：一元二次方程的应用．
24. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）
【正确答案】电线杆原来的高度是10米
【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC＝15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE＝60°，AD＝4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE＝CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．
【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
在Rt△AED中，cos60°，
∴DE＝2，
∵sin60°，
∴AE＝2，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2，
∴sin45°，
∴AC＝2，
∴AB＝222≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：电线杆原来的高度是10米．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25. 已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点.
【详解】试题分析：（1）将函数问题转化为方程问题，然后证明△>0即可；
（2）将点（0，-3）代入可求得m的值，从而得到抛物线，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．
解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5=0，则△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣5）=m2﹣4m+20=（m﹣2）2+16．
∵没有论m为何值，（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+16＞0．
∴没有论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个没有相等的实数根，
∴没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．
（2）∵函数图象过点（0，﹣3），
∴m﹣5=﹣3，m=2，
∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3，
∵令y=0得：x2+2x﹣3=0解得：x1=1，x2=﹣3．
∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．
∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．
26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）相切，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据圆周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；
（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；
（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE-CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD进行计算．
详解】（1）证明：∵，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠DCE=∠BAD，
∴∠ACD=∠DCE，
即CD平分∠ACE；
（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：
连结OD，如图，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
而∠OCD=∠DCE，
∴∠DCE=∠ODC，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，
∴OD=EH，
∵CE=1，AC=4，
∴OC=OD=2，
∴CH=HE-CE=2-1=1，
在Rt△OHC中，∠HOC=30°，
∴∠COD=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD
本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
27. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（没有需说明理由）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN． ②这样的点P没有存在．
【详解】试题分析：（1）根据相似三角形的性质得到∠PAM=∠PBC，根据正方形的性质证明，得到AP⊥BN，根据相似三角形的对应边的比线段求出AM与AN的数量关系；
（2）①同（1）的证明方法类似；
②根据圆周角定理得到点P在以AB为直径圆上，根据勾股定理计算即可．
试题解析：（1）如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，
∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，
∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．
（2）①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．
理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
∵△PBC∽△PAM， ∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，
∴∠PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，
∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．
②这样的点P没有存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆， CO= = ＞1+，∴两个圆无公共点，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，
∴假设没有可能成立，∴满足PC=的点P没有存在．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
2. 中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
3. 从棱长为2a正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )
A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
14. 因式分解：＝_______．
15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.
三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解没有等式组
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
21. 如图，在昆明市轨道交通修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）
22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．
27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
【正确答案】B
【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，
可知16的算术平方根为4.
故选B.
2. 中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
【正确答案】D
【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．
【详解】解：126000＝1.26×105．
故选D．
3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.
考点：几何体的三视图.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
B是对称图形，但没有是轴对称图形，故没有正确；
C即是对称图形，又是轴对称图形，故没有正确；
D是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确.
故选C.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．和没有能合并，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．和没有能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选D．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项．
7. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】B
【详解】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用概率公式计算即可.
【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.
故答案选A.
考点：概率公式.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )
A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
【正确答案】A
【详解】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=CD=5，因此点C的坐标为：（0，5）．
故选A．
点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形思想的应用．
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】根据题意，可知：
∵菱形ABCD，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG= 2 ，
∴点E到AB的距离是2 ，
故②正确；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面积为=，
故④错误；
∵，
∴，
∵，
∴FM=，
∴DM=，
∴CM=DC﹣DM=6﹣，
∴tan∠DCF==，
故③正确.
故选C.
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，
∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；
（1）当0≤t≤时，S==；
（2）当时，S==；
（3）当6＜t≤8时，S=
=；
综上，可得：
S=，
∴正方形DEFG与△ABC重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．
故选A．
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
【正确答案】
【详解】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.
故答案为.
14. 因式分解：＝_______．
【正确答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．
【详解】解：
故．
本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
【正确答案】15．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【详解】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．
【正确答案】7
【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（没有合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．
故答案为7m.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．
【正确答案】1：3
【详解】根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，根据同高没有同底的三角形的面积可知与的比是1:3.
故答案为1:3.
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.
【正确答案】2≤x≤4
【详解】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由点B、C的坐标利用待定系数法，设直线BC的解析式为y=ax+b，得到，解得：，求出直线BC的解析式y=-x+4，将其代入反比例函数中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函数图象与直线BC只有一个交点，可令△=0即可求出k的值k=4，从而得出2≤k≤4．
故答案为2≤k≤4.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与值．本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解没有等式组
【正确答案】(1);（2）-1≤x≤2.
【详解】试题分析： （1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值；
（2）分别求解两个没有等式，然后取其解集的公共部分即可.
试题解析：（1）原式
当a=1，时，原式
（2）
由①得：
由②得：
∴没有等式的解集是：
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）25°.
【详解】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴
∴AO=OB
（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴.
21. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）
【正确答案】546m
【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．
试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=BC=200（m），
BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），
答：这段地铁AB的长度为546m．
考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．
22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
【正确答案】3000元．
【分析】根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可．
【详解】设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：
解得：x=3000．
经检验得：x=3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是确定问题的等量关系，设出未知数，列方程求解，注意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实际．
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.
【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.
【正确答案】(1)见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；
（2）先证出∠ABE=90°，再运用三角函数即可求出AE.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA
又∵AB//DC
∴∠BAE=∠AED
∴.
（2）∵AB//CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
又∵AB=4，∠BAE=30°
设AE=x，则
由勾股定理得
解得.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.
（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
【正确答案】（1）直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：；（2）；（3）点P的坐标为（11，0）.
【详解】试题分析： （1）根据函数y=k1x+b的图像A、B可得b、k1的方程组，进而求得函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2，进而得到反比例函数的解析式；
（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；
（3）过点M作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.
试题解析：（1）∵直线的图象、两点
∴，
∴解得：
∴函数的表达式为，
∴设，作MD⊥x轴于点D
∵，
∴，
∴，
∴n=4，
∴将代入得，
∴m=3
∵在双曲线上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）过点M作MF⊥y轴于点F，
则FM=3，AF=4+2=6，
∴；
（3）过点作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴，
∴在Rt△PDM中，，
∴PD=2MD=8，
∴OP=OD+PD=11
∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）.
点睛：此题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求函数的解析式与反比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．
【正确答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；
（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，
，
则；
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE:CD=2a:a=2；
即CE:CD=或2；
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，
此时CP的长度，
∵在Rt△QDC中，
∴，
即线段CP的值是.
点睛：此题主要考查了正方形性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.
27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．
【正确答案】（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△M面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；
（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
2. 下列运算错误的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略没有计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）
A. 60° B. 90° C. 135° D. 180°
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．没有需写出解答过程）
7. 计算的结果是__________．
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
9. 计算-的结果是______.
10. 分解因式 a3－16a的结果是__________．
11. 没有等式组的解集为__________．
12. 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是_________．
13. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
97
95
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 已知，那么代数式的值是________
15. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．
三．解 答 题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组
18 先化简，再求值：，其中．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关．道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
22. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（_______，______）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．
23. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．
24. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）
25. 已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？
26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
27. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（没有需说明理由）．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【正确答案】C
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】4的平方根是：．
故选：C．
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. a+2a=3a B. （a2）3=a6 C. a2•a3=a5 D. a6÷a3=a2
【正确答案】D
【详解】解：A. a+2a=3a，正确，没有符合题意；
B. （a2）3=a6 ，正确，没有符合题意；
C. a2•a3=a5 ，正确，没有符合题意；
D. a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，
故选D.
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
【正确答案】A
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，
故选A．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
5. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略没有计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ）
A 60° B. 90° C. 135° D. 180°
【正确答案】D
【详解】∵圆锥底面的半径为10，
∴圆锥底面圆的周长为20π，
即扇形的弧长=20π，
设扇形的圆心角为n°，则=20π，
解得n=180，
故选D．
本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．
6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；
根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；
根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确．
故选C．
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．没有需写出解答过程）
7. 计算的结果是__________．
【正确答案】5
【详解】，
故答案为5.
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
【正确答案】x≥3且x≠4．
【详解】试题解析：根据题意知：
解得：x≥3且x≠4
故x≥3且x≠4．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9. 计算-的结果是______.
【正确答案】-
【详解】解：原式=．故答案为．
10. 分解因式 a3－16a的结果是__________．
【正确答案】
【详解】a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4)，
故答案为a(a+4)(a-4).
11. 没有等式组的解集为__________．
【正确答案】
【详解】
由①得：x>2,
由②得：x<6,
所以没有等式组的解集为2
12. 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是_________．
【正确答案】4
【详解】设方程的另一个根为x1，由根与系数的关系则有：x1+2=6，
解得：x1=4，
故答案为4.
13. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
95
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，
故选：D.
点睛:本题主要考查平均数和方差的性质，解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质.
14. 已知，那么代数式的值是________
【正确答案】-3
【详解】试题解析：∵x-2y=3，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为-3．
15. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
【正确答案】（0，3），（0，﹣1）．
【详解】试题分析：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为（0，3），（0，﹣1）．
考点：坐标与图形性质．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．
【正确答案】（，－），（，－），（，－1），（，－3）
【详解】由题意可知：OA=1，OB=，
∴AB==2，
①当∠OBC=90°时，有两种情况，
△AOB∽△C1BO，此时OB是公共边且为对应边，
∴△AOB≌△C1OB，
∴BC1=OA=1，∴C1（，-1）；
△AOB∽△OBC2，
∴，即，
∴BC2=3，∴C2（，-3）；
②当∠OCB=90°时，有两种情况，
△AOB∽△OC4B，
∴，即，
∴OC4=，
根据题意易证：△OMC4∽△OC4B，
∴，即，
∴OM=，
∴MC4=，∴C4（，-）；
同理可得C3（，-）；
综上所述，点C的坐标为：（，－），（，－），（，－1），（，－3），
故答案为（，－），（，－），（，－1），（，－3）.
本题考查了相似三角的判定与性质，根据题意画出符合题意的图形，并能分情况进行讨论是解题的关键.
三．解 答 题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组
【正确答案】
详解】试题分析：方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可得.
试题解析：，
①×2＋②，得5x＝5，x＝1，
将x＝1代入①，得y＝－1，
原方程组的解为.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，再把a的值代入计算即可．
试题解析：
，
当时，原式
考点：分式的化简求值．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（），
（）
（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.
【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．
试题解析：（）组共人，所占比例为，
∴总人数为，
组所占比例为，
∴，
组占，
∴．
（）组人，所占比例为，
∴圆心角的度数为．
（）少于个定为没有合格，
∴个人中共有人，
所占比例为，
∴人中，没有合格人数约为人．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关．道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
【正确答案】（1）；（2）；（3）题.
【分析】（1）由道单 选 题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．
【详解】（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；
（3）建议小明在题使用“求助”．理由如下：
小明将“求助”留在题，
画树状图为：
小明将“求助”留在题使用，小明顺利通关的概率=，
因为＞，
所以建议小明在题使用“求助”．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
【正确答案】（1）C；（2）①证明见解析；②，3
【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=
，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′==3．
考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．
22. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（_______，______）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．
【正确答案】（1）①3， 100，②；（2）从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比100米的速度快.
【详解】试题分析：（1）①由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；
②利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；
（2）根据图形求出从A到B的路程，从C到D的路程，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的平均速度比100米的平均速度快．
试题解析：（1）①由图象可知，C（4，100），
∵小红驾车中途休息了1小时，
∴点B的坐标为（3，100），
故答案为3，100；
②设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
根据题意，当x=0时，y=400；当x=3时，y=100，
∴ ，解得：，
∴y与x之间的函数表达式：y=-100x+400；
（2）从A到B所对应的路程为300米，从C到D所对应的路程为100米，从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比100米的速度快．
本题考查了函数的应用，涉及到函数的图象、待定系数法求函数解析式等知识点，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．
23. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．
【正确答案】2m2
【详解】试题分析：设大正方形的边长为x米，表示出小正方形的边长，根据总面积为15平方米列出方程求解即可．
设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m，
根据题意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=﹣2.5（没有合题意舍去），
小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2， 裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2），
答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2．
考点：一元二次方程的应用．
24. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）
【正确答案】电线杆原来的高度是10米
【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC＝15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE＝60°，AD＝4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE＝CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．
【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
在Rt△AED中，cos60°，
∴DE＝2，
∵sin60°，
∴AE＝2，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2，
∴sin45°，
∴AC＝2，
∴AB＝222≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：电线杆原来的高度是10米．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25. 已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点.
【详解】试题分析：（1）将函数问题转化为方程问题，然后证明△>0即可；
（2）将点（0，-3）代入可求得m的值，从而得到抛物线，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．
解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5=0，则△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣5）=m2﹣4m+20=（m﹣2）2+16．
∵没有论m为何值，（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+16＞0．
∴没有论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个没有相等的实数根，
∴没有论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．
（2）∵函数图象过点（0，﹣3），
∴m﹣5=﹣3，m=2，
∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3，
∵令y=0得：x2+2x﹣3=0解得：x1=1，x2=﹣3．
∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．
∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．
26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）相切，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据圆周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；
（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；
（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE-CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD进行计算．
详解】（1）证明：∵，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠DCE=∠BAD，
∴∠ACD=∠DCE，
即CD平分∠ACE；
（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：
连结OD，如图，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
而∠OCD=∠DCE，
∴∠DCE=∠ODC，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，
∴OD=EH，
∵CE=1，AC=4，
∴OC=OD=2，
∴CH=HE-CE=2-1=1，
在Rt△OHC中，∠HOC=30°，
∴∠COD=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD
本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
27. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（没有需说明理由）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN． ②这样的点P没有存在．
【详解】试题分析：（1）根据相似三角形的性质得到∠PAM=∠PBC，根据正方形的性质证明，得到AP⊥BN，根据相似三角形的对应边的比线段求出AM与AN的数量关系；
（2）①同（1）的证明方法类似；
②根据圆周角定理得到点P在以AB为直径圆上，根据勾股定理计算即可．
试题解析：（1）如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，
∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，
∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．
（2）①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．
理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
∵△PBC∽△PAM， ∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，
∴∠PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，
∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．
②这样的点P没有存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆， CO= = ＞1+，∴两个圆无公共点，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，
∴假设没有可能成立，∴满足PC=的点P没有存在．
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