精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

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重庆市巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期
第二次月考数学试卷
一．选择题（每题4分，共48分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：的相反数是3，
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，熟记定义是解题的关键．
2. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 如图，直线//，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ABE=50°，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，标注字母，

∵a//b，∠1=50°，
∴∠1=∠ABE=50°，
∵∠2=28°，
∴∠A=∠ABE-∠2=22°，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题关键．
4. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（ ）

A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象的信息判断即可．
【详解】根据图像信息，得到白昼时长超过14小时的节气有立夏，芒种，小春，立秋，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键．
5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）

A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似图形的性质，可知 及，根据的比值可得的比，根据相似三角形的性质：相似三角形周长比等于相似比，可得与的周长比．
【详解】解： 与是位似图形，点O为位似中心，
且


又

故选：C．
【点睛】此题考查位似图形及相似三角形的性质，正确找出对应线段的比是解题的关键．
6. 把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）

A. 50 B. 51 C. 66 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得：图1中有小正方形的个数为 ，图2中有小正方形的个数为 ，图3中有小正方形的个数为 ，……由此可得：图中有小正方形的个数为 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图1中有小正方形的个数为 ，
图2中有小正方形的个数为 ，
图3中有小正方形的个数为 ，
……
由此可得：图中有小正方形的个数为 ，
所以图7中小正方形的个数是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
7. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算出的值即可解答．
【详解】解：


∵
∴
∴
∴估计的值应在3和4之间
故选：A
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
8. 某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOC=130°，
∴∠BDC=∠BOC=65°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-65°=25°，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
10. 如图，在边长为12的正方形中，点P在AD上，且不与A、D重合，点H在上，且不与A、B重合，连接与交于点E．若且，则线段BE的长（ ）

A. 4 B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】证明（），得，又，则，从而有，在中，由勾股定理得：，根据等积法求得的长．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，，
∴（），
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∵正方形的边长为12，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵的面积，
∴，
解得：，
即线段BE的长为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，运用等积法求得的长是解题的关键．
11. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. ﹣14 B. ﹣15 C. ﹣16 D. ﹣17
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式组有解确定字母 再根据分式方程有正整数解确定字母的值，再综合分析符合题意的解，从而可得答案.
【详解】解：
解①得：
解②得：
因为不等式组有解，


＝，


当时，解得：
为正整数，
或或或或或
解得：或或或或或
又 即
综上：的值为： 所以这些整数的和为
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，根据不等式组有解判断字母参数的范围，根据分式方程有正整数解，确定字母参数的值都是解本题的关键.
12. 有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确个数有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
而为奇数，不符合条件，
故甲结论正确；
乙：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
为奇数，符合题意，
故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
可知为奇数，符合题意，
故丙结论正确；
丁：设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，
得，且m为奇数
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数且为奇数，
是10的倍数，
故丁结论正确．
故选：D．
点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
二．填空题（每题4分，共24分）
13. 计算：_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】原式利用算术平方根性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝2＋1−5＝3−5＝−2．
故答案为：−2．
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，算术平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14. 在我国“一带一路”战略下，途径城市和国家最多的一趟专列全程13000km，将13000用科学记数法表示应为___________.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选中小宇和小祺两名同学的情况数，即可求出所求．
【详解】解：列表如下表示小锦，2表示小宇，3表示小祺，4表示小洋）

1
2
3
4
1




2




3




4




所有等可能的情况有12种，其中恰好选中2，3的情况有2种，
则（恰好选中小宇和小祺两名同学），
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，在菱形ABCD中，，，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于______．

【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质，结合cm，cm，求出，得出，算出扇形ADB的面积，再算出菱形的面积，最后根据图中阴影部分的特点，算出阴影部分的面积即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
，，，，
cm，cm，
∴cm，cm，
（cm），
，
∴，
（cm2），
（cm2），


（cm2）．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，根据特殊角的三角函数值求角度，扇形面积的计算，熟练掌握菱形的性质和扇形面积的计算公式，是解题的关键．
17. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____．

【答案】7.8
【解析】
【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD=AD=5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN=4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．
【详解】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，
∴AC＝8，四边形ABCD平行四边形，
∵AC⊥BD于点O，
∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，
∴CD＝AD＝5，
连接PD，如图所示：

∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，
∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，
即×5×PM+×5×PN＝×8×3，
∴5×（PM+PN）＝8×3，
∴PM+PN＝4.8，
∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，
由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，
∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，
故答案为：7.8．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18. 甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为__________.
【答案】1:3
【解析】
【分析】由题意可设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据计划和实际表示出开州市场的总水泥数，即相等，列出二元一次方程，从而求出甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比．
【详解】解：设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据题意得：

解得：．
所以甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1:3．
故答案为：1:3．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，关键是找出相等关系，表示计划和实际开州市场的总水泥数，并根据开州市场的总水泥数相等列出方程．
三．解答题（共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式将式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．
【小问1详解】


=
【小问2详解】

=
=
=
=
【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 如图，已知，AD平分

（1）用尺规完成以下基本作图，作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G．连接DE、DF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝ED，AF＝FD，求得∠BAD＝∠ADE，∠DAC＝∠ADF，推出四边形AEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
如图，直线EF即为所求；
【小问2详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝ED，AF＝FD，
∴∠BAD＝∠ADE，∠DAC＝∠ADF，
∴∠DAE＝∠ADF，∠DAC＝∠ADE，
∴AE∥FD，AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AE＝ED，
∴四边形AEDF是菱形．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．
21. 为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：
平均分
中位数
众数
37
36
37

B区抽样学生体育测试成绩分布如下：
成绩
28≤x＜31
31≤x＜34
34≤x＜37
37≤x＜40
40（满分）
人数
60
80
140
m
220

请根据以上信息回答下列问题
（1）m＝　　；
（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在　　（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ；
（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．

【答案】（1）500；（2）A；见解析；（3）8600人．
【解析】
【分析】（1）用总的人数分别减去已知各个成绩段的人数计算即可.
（2）计算出B区中大于等于38分的学生数，然后再看A区中成绩的统计情况，判断即可.
（3）计算样本中成绩不低于34分的学生的比例，然后和总人数相乘即可解决.
【详解】解：（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500；
（2）A，理由：∵500﹣500×20%+220＝620，
∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前．
（3），
答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人．
故答案为：500，A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数的意义，众数、平均数的意义，用样本容量估计总体中某一具体项的人数，解决本题的关键是熟练掌握中位数的意义，能够用扇形统计图中的百分数确定某一类的数量.
22. 为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．
（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；
（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．
【答案】（1）长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元；（2）此时长绒棉每斤售价为10元．
【解析】
【分析】（1）设长绒棉的每斤售价为元，则珍珠棉的每斤售价为元，根据14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设长绒棉每斤售价为元，则每斤的利润为元，日均销售量为斤，根据总利润每斤的利润日均销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合即可确定的值．
【详解】解：（1）设长绒棉的每斤售价为x元，则珍珠棉的每斤售价为（x+16）元，
依题意得：14x＝6（x+16），
解得：x＝12，
∴x+16＝28（元）．
答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元．
（2）设长绒棉每斤售价为m元，则每斤的利润为（m﹣8）元，日均销售量为120+20（12﹣m）＝（360﹣20m）斤，
依题意得：（m﹣8）（360﹣20m）＝320，
整理得：m2﹣26m+160＝0，
解得：m1＝10，m2＝16．
又∵m＜12，
∴m＝10．
答：此时长绒棉每斤售价为10元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中作出该反比例函数的图象．
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．
【答案】（1），，图见解析
（2）或
（3）8
【解析】
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式；
（2）观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方或两图象相交，即可得出答案；
（3）过点C作轴交于点D，求出D的坐标，即可求得，然后根据，即可求出答案．
【小问1详解】
解：把点代入，得：
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得：，
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
对于，
当时，；当时，；当时，；当时，；
画出反比例函数图象，如下：
【小问2详解】
解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方或两图象相交，
∴满足的x的取值范围是或
【小问3详解】
解：如图，过点C作轴交于点D，

∵点B与点C关于原点对称，
∴点，
对于，当时， ，
∴点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
24. 对于任意一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数为“差一数”．对于一个“差一数”（、、、是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作，规定：．
例如：，因为，，故数是一个“差一数”，，，则
（1）已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．
（2）若四位数、均为“差一数”，的百位数字为4，，的千位数字为，其中且为正整数，个位数字为，其中且为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数．
【答案】（1）-3；-2
（2）或或
【解析】
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）由题意得：P的个位数字为5，Q的十位数字为，Q的百位数字为，设，，即可求出，从而得到，再由能被3整除且，，得到或，则或（舍去，此时P的十位数字是10），由此推出或，据此即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：；
；
【小问2详解】
解：∵四位数P、Q均为“差一数”，P百位数字为4，Q的千位数字为2m，个位数字为n−1，
∴P的个位数字为5，Q的十位数字为，Q的百位数字为
设，，
∴，
∴，
∵能被3整除且，，
∴或，
∴或（舍去，此时P的十位数字是10），
∴是整数，
∴或，
①当时，则，
∵，
∴，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，则，
∵，
∴，
当时，，
∴（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；
当时，，
∴（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；
当时，，
∴（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；
当时，，
∴（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；
综上所述，或或．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，整式的加减计算，正确读懂题意是解题的关键．
25. 如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；
（3）如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．
【答案】（1）抛物线
（2）点A(-，)
（3）（4+，－）或（7，-5）或（5，1）．求解过程见详解
【解析】
【分析】（1）因为点A点B的纵坐标相等，所以横坐标相加除以2就是这个抛物线的对称轴，由此可以解出b的值．再把C的坐标代入抛物线的解析式，可求得c的值．代入解析式即可．
（2）设点A(m， )，点B(2-m， )，点P（m， ），矩形PABQ的周长=2(AP+AB)，代入得关于m的二次函数，把它化成顶点式．当m=-时，矩形PABQ的周长最小，把m的值代入点A(m， )即可．
（3）M点实际上是原抛物线对称轴上的一个动点，设点M为（1，n），把原抛物线化成顶点式，然后写出平移后新的抛物线y=．那么新的抛物线顶点D是（3，3），N点是新抛物线上的一个动点，可以设为N（t，），再数形结合根据一线三垂直模型构造全等三角形来求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴b=1
把代入抛物线解析式，得

解得：c=
∴抛物线；
【小问2详解】
解：设点A(m，)，点B(2-m，)，点P（m，），那么
AP=-()=，
AB=2-m-m=2-2m，
矩形PABQ的周长=2(AP+AB)
=2(+2-2m)
=
=(m+)2+7，
∴当m=-时，矩形PABQ的周长最小=7，
∴此时点A(-，)；
【小问3详解】
解：由=得原抛物线顶点坐标为（1，2），
将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式为∶
，即顶点D的坐标为（3，3）
∵，，
∴ABx轴，
又M为AB中点，
∴M（1，n），n<2，
设N（t，），
分三种情况讨论，分类依据为：等腰直角三角形直角顶点的位置．
（1）当MN=DN，∠DNM=90°时，如图所示，过N作y轴的平行线EF，过点D、M作x轴平行线分别交直线EF于E、F

由∠DNE+∠NDE=90°，∠DNE+∠MNF=90°得：∠EDN=∠MNF，
又DN=MN，∠E=∠F=90°，
∴△DNE≌△NMF，
∴EN=MF，
即，
解得：t=4+或t=4－（舍），即N（4+，－）．
（2）当DM=MN，∠DMN=90°时，

过N作NF垂直于直线x=1于F，过D作DEF垂直于直线x=1于E，
同理，△DEM≌△MFN
∴DE=FM，ME=NF，
即，
解得：t=1（舍）或t=7，
此时N（7，-5）．
（3）当DM=DN，∠MDN=90°时，如图所示，

同理，DE=NF，
即
解得：t=1（舍）或t=5，
此时N（5，1）．
综上所述，当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，N点坐标为：（4+，－）或（7，-5）或（5，1）．
【点睛】此题考查了二次函数与几何图形的结合，解题的关键是数形结合，分类讨论．
26. 如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，将△CDE绕着点C旋转．

（1）如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD，若CD平分∠ACB，且CD＝2，CA＝5，求AD的长度；
（2）如图2，当点D在△ABC外部时，连接AE，F为AE的中点，连接FD并延长到点G，连接EG，若EG＝EB，求证：∠EGF＝∠FDA；
（3）如图3，当点D在△ABC中线CF上时，在线段BF上取一点Q（不与F点重合），连接DQ，将△FDQ沿DQ翻折得到△F'DQ，连接BF'、EF'，若CD＝2，AC＝3，当BF'最小时，求△DEF'的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）延长CD交AB于H，利用等腰直角三角形的性质得DH和AH的长，再利用勾股定理求出AD的长；
（2）延长GF到H，使FH＝FG，首先利用SAS证明△EFH≌△AFD，得∠FDA＝∠H，AD＝EH，再证明△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，从而说明△EGH是等腰三角形，即可证明结论；
（3）连接BD，首先证明点F'在以D为圆心，1为半径的圆上运动，则当点B、F'、D三点共线时，BF'最小，求出△DEB的面积，从而解决问题．
【小问1详解】
解：如图1，延长CD交AB于H，

∵△ACB是等腰直角三角形，CD平分∠ACB，
∴CH⊥AB，ACCH＝5，
∴CH＝AH，
∵CD＝2，
∴DH，
∴AD；
【小问2详解】
证明：如图2，延长GF到H，使FH＝FG，

∵EF＝AF，∠EFH＝∠AFD，
∴△EFH≌△AFD（SAS），
∴∠FDA＝∠H，AD＝EH，
∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∵BE＝EG，
∴EH＝EG，
∴∠EGC＝∠H，
∴∠EGC＝∠FDA；
【小问3详解】
解：如图3，连接BD，

∵△ABC是等腰直角三角形，CF是中线，
∴CF⊥AB，
∵AC＝3，
∴CF＝BF＝3，
∵CD＝2，
∴DF＝1，DE＝2，
∴点F'在以D为圆心，1为半径的圆上运动，
∴当点B、F'、D三点共线时，BF'最小，
∴BD，
∵S梯形CFBE（2+3）×3，S△CDE，S△BDF，
∴S△DEB＝4，
∵△EDF'和△BEF'中BD边上的高相同，
∴S△DF'E．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，定点定长构造隐圆等知识，求出△DEB的面积是解决问题（3）的关键．