福建省龙岩市上杭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

上杭县2022-2023学年第二学期教学质量检查

八年级数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

在本试题上答题无效。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．边长为2的等边三角形的面积是（    ）

A． B． C．2 D．

5．将直线向上平移3个单位后所得直线经过原点，则m的值为（    ）

A．6 B． C．3 D．

6．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．矩形 D．正方形

7．已知已知三个数a，b，c组成的数组的平均数是3，那么对于四个数a，b，c，3组成的数组，与前面的数组相比，下列说法一定正确的是（    ）

A．众数不变 B．中位数不变 C．方差不变 D．方差变小

8．□ABCD中，，则下列结论不一定正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

10．如图，四边形ABCD中，于点D，，，，点E是AB的中点，连接DE，则DE的最大值是（    ）

A．5 B． C．6 D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）

11．点在函数图象上，则________．

12．已知，则________．

13．□ABCD中，，，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．

14．菱形的两对角线长分别为6和8，则菱形的周长为________．

15．某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是________．

16．直线和直线，当时，总有，则k的取值范围是________．

三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）

18．（8分）如图，□ABCD中，于E，于F．求证：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，已知直线：与x轴交于点A，直线：经过点A，与y轴交于点B．

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）点E在线段AB上，点F在直线AC上，若轴，且，求点E坐标．

21．（8分）我县某中学全校师生开展“禁毒”宣传活动。学校决定在全校2000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动，发动同学捐出自己的部分零花钱．张老师随机调查了25名学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（携带35元零花钱的条形未画出）．

（1）这组数据的中位数是________；

（2）经调查，当学生身上的零花钱不少于20元时，平均会捐出携带零花钱的20%，其余学生不参加捐款．估计该校可能收到学生自愿捐款多少元？

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线．

（1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BE、DF，求证：四边形BEDF是菱形．

23．（10分）23．（10分）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件．

（1）第30天的日销量是________件，这天销售利润是________元；

（2）求线段DE所在直线的函数关系式；

（3）求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值．

24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC延长线上，且，连接DE、DF、EF，作EF的中点G．

（1）求证；

（2）求证：A、G、C三点共线；

（3）延长DG交BC于H，若，求证：．

25．（14分）如图1，□ABCD的边AB在x轴上，点A、D分别是直线与x轴、y轴的交点，点C在第一象限，．

（1）如图1，求点C坐标．

（2）如图2，点G在线段DB上，点H、M分别在线段OB、OD上，且，，过点H作交GM的延长线于点N．

①求∠HGN的度数；

②若点N正好在直线上时，试判断点N是否也在直线上，并说明理由．

上杭县初中2022-2023学年第二学期教学质量检查

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）

11．； 12．1； 13．2； 14．； 15．6；

16．①②④．

三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（8分）计算：

解：原式……6分

……7分

……8分

18．（8分）

证明：在Rt△ABE和Rt△CDF中

∴……4分

∴

∴……6分

∴四边形ABCD是平行四边形

∴．……8分

19．（8分）

解：（1）直线经过，

∴∴……2分

（2）设直线AC为，则

∵，

∴∴……3分

∴直线AC为

直线AB为……4分

①设，则

∵，∴

∵，∴

∴，∴

∴……6分

②……8分

20．（8分）

解：（1）如图所示：点D即为所求．

……4分

（2）∵，

∴，

∴……6分

又∵，∴

∴……7分

∴

∴……8分

21．（8分）

（1）补全频数分布直方图如下，表中．……2分

（2）答：七年级优秀人数为：（人）

八年级优秀人数为：（人）……6分

（3）答：八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好．……8分

22．（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴

又∵，

∴……2分

∴

∴

即∴．……4分

（2）证明：如图，在线段EG上截取，连接AP……5分

在△AEP与△ADG中

∴……8分

∴，

∴

∴

∴．……10分

23．（10分）

解：（1）325，650；……2分

（2）设直线OD的函数关系式为，

将代入，得，解得：．

∴直线OD的函数关系式为．……3分

设直线DE的函数关系式为，

将、代入

解得

∴直线DE的函数关系式为．……4分

由得，

∴点D的坐标为．……5分

∴y与x之间的函数关系式为……6分

（3）（件）

当时，

由，得

由，得，

∴（天）……8分

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵折线ODE的最高点D的坐标为，（元）

∴当时，日销售利润最大，最大利润为720元．……10分

24．（12分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，∴

∵△ADE、△CBF分别沿DE、BF翻折，

点A、C均在点O处．

∴，，

∴

∴，∴……2分

∵四边形ABCD是矩形

∴，，

∵，，

∴四边形DEBF是平行四边形

又∵

∴，∴

∴四边形DEBF是菱形．……4分

（2）∵四边形DEBF是菱形

∴

∴，∴

∴

∴……6分

∵

∴

∴．……8分

（3）过点P作于点H，连接AH，则……9分

∵，∴

∴……10分

当时，A、P、H三点共线

∵，∴，

∴，∴

∴

∴

∴的最小值为6．……12分

25．（14分）

解（1）在中

令，得，∴，∴

令，得，∴

∴

∴……2分

∵

∴，∴

∴……4分

①∵，

∴，……5分

∵

……6分

∴，

∴

∴

∴……8分

②过点G、N分别作，，垂足为S、R，连接ON，OG，则……9分

∵，∴

∵，∴

∴

∴，……10分

∵点N在直线上，设

∴，∴

∴，∴

∴直线OG为……11分

设直线BD为，则

∵，∴

∴∴

∴直线BD为

由得，

∴……12分

∴

∴

∴

∴

∴……13分

设MG的解析式为，则

∴

∴直线MG为

由得，

∴

在中，当时

∴不在直线．……14分