2023年山东省淄博十一中中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省淄博十一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我国传统文化中的“福禄寿喜”图如图由四个图案构成这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如表：

则视力的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  下面是物理课上测量铁块的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度与铁块被提起的时间之间函数关系的大致图象是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，水渠把耕地分成个矩形小块阴影部分，如果个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，连接，若，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  定义表示不超过实数的最大整数，如，，函数的图象部分如图所示，则方程有个解．(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，点是正六边形的中心，与相切于点，连接若，，则正六边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

12.  用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，

则计算结果为______ ．

13.  若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______ ．

14.  如图，点在内部，平分，且，连接若的面积为，则的面积为______ ．

15.  如图，直线与反比例函数的图象相交于点，以为圆心，为半径作圆，交反比例函数的图象于点，分别过点和点作轴和轴的平行线，两线相交于点，点为直线上一点，在轴上取点，连接，则的最小值为______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中；
解方程组：．

17.  本小题分
如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
求证：．

18.  本小题分
“泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次被调查的学生共有______ 名；
补全条形统计图；
扇形统计图中表示“最想去景点”的扇形圆心角的大小为______ 度；
若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级“最想去景点”的学生人数．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和两点．
求一次函数的表达式：
如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，在坐标系内作平行四边形，边与轴交于点，过点作轴于点，连接，的面积为，，请求的值；
在的条件下，请根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

 

20.  本小题分
春天是放风筝的好季节，如图，小明在某公园处放风筝，风筝位于处，风筝线长为，从处看风筝的仰角为，小刚从处看风筝的仰角为三点位于同一竖直平面．
风筝离地面多少米？
小明和小刚的直线距离是多少米？结果精确到
参考数据：，，，，
 

21.  本小题分
某学校年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元．
求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

22.  本小题分
正方形的四个顶点都在上，是上的一点．
如图，若点在弧上，连接，是上的一点，求证：≌；
在的条件下，请你判断线段、、之间的等量关系，并请说明理由：
如图，若点在弧上，且，，求正方形的面积．

 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．
求抛物线的表达式；
如图，设点是抛物线上在第一象限内的动点不与，重合，过点作，垂足为点，点在运动的过程中，以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
在轴负半轴上是否存在点，使点绕点顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点处，且使，若存在，请求点坐标，若不存在，请说明理由请在备用图中自己画图

 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故原运算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故原运算错误，不符合题意；
C、，故原运算错误，不符合题意；
D、，故原运算正确，符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘除法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键，属于中考基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：在图中标上，如图所示．
直尺的对边平行，
．
又，
．
故选：．
利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
根据众数及中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，在实验中有个阶段，
铁块在液面以下，液面的高度不变；
铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即符合描述；
故选：．
根据题意，在实验中有个阶段：铁块在液面以下，铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
把条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据个矩形小块的面积和为，列出一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，

在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
垂直平分，
，，
在中，，
在中，，
点为的中点，，
，
，
，
即：，
，
，
即：，
又，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
．
故选：．
过点作于点，连接，先根据，设，则，则，再由直角三角形的性质得和线段垂直平分线的性质得：，，则，进而利用可求出，，然后利用勾股定理求出，最后利用据直角三角形的面积公式可求出的面积．
此题主要考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用等，解答此题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，理解线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；难点是正确的作出辅助线，构造直角三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，解得，舍去；
当时，，解得；
当时，，方程没有实数解；
当时，，方程没有实数解；
所以方程的解为有两个为：或．
故选：．
根据新定义和函数图象讨论：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；然后分别解关于的一元二次方程即可．
本题考查了函数的图象，根据新定义和函数图象讨论是解题的关键．也考查了实数的大小比较．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，过点作于点，
点是正六边形的中心，
点，，三点共线，，
设，，
，，
在和中，利用勾股定理得：
，
，
解得，
与相切，
”，
，
”，
，
∽，
，
，
，
，
，
连接，根据正六边形的性质可知：为边长等于的等边三角形，
过点作于点，
，
，
，
正六边形的面积．
故选：．
连接，，，过点作于点，设，，可得，，根据勾股定理列方程得，然后证明∽，对应边成比例得，所以，得为边长等于的等边三角形，过点作于点，求出的面积，进而可以得到正六边形的面积．
本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据科学计算器的使用方法，首先求出的立方根，然后求出的平方，最后用的立方根减去的平方即可．
此题主要考查了计算器基础知识，解答此题的关键是熟练掌握科学计算器的使用方法．
 

13.【答案】或 

【解析】解：有两种情况：
若函数是一次函数，与轴只有一个交点，
则，；
若函数是二次函数，与轴只有一个交点，
则，
，
解得．
故答案为或．
本题要分类讨论：若函数是一次函数，与轴只有一个交点，则，；若函数是二次函数，与轴只有一个交点，则，即可解出．
本题综合考查了函数的性质，解题过程中容易忽略一次函数的情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长交于点，

，
，
平分，
，
在和中，
．
≌，
，
，，
．
故答案为：．
延长交于点，然后证得≌，得出，根据中点定义可得的面积为面积的倍．
此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，能够根据题意正确作出辅助线，并证得是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，取的中点，
，
，
轴，轴，
，，
，
，
，
，
为，
，
，，
以为斜边作等腰直角三角形，
，
，
当，，三点共线时，最短，
则最短，
此时，，，
，
，
故答案为：．
如图，连接，取的中点，证明，由为，可得，可得，，以为斜边作等腰直角三角形，可得，当，，三点共线时最短，则最短，此时，，，再解直角三角形可得结论．
本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

16.【答案】解：


，
当时，原式；
，
，得：，
解得，
将代入得，
所以原方程组的解是． 

【解析】先化简括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可；
根据加减消元法可以解答此方程组．
本题考查分式的化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
证明：是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质求出，再由三角形的内角和定理解决问题即可．
证是等边三角形，得，再证，得，即可得出结论．
本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】   

【解析】解：名，
故答案为：．
补全条形统计图为：

人
；
人
答：该校七年级“最想去景点”的学生人数约为人．
利用人数除以所占百分比，即可求出总人数；
总人数减去、、、人数即可求出人数；
先求出所占百分比，再计算度数；
先求景点人数所占比例，再乘以总人数即可求解．
本题主要考查了学生统计的知识、条形统计图的知识、扇形统计图的知识，本题难度不大，认真计算即可．
 

19.【答案】解：将和代入中，
得，
解得，，
所以一次函数的表达式为：；
如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
由反比例函数的几何意义可得，，
；
由图象可知，反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为，
关于的不等式的解集是． 

【解析】根据待定系数法得出一次函数的解析式即可；
根据平行四边形的性质和面积公式得出，进而利用反比例函数的意义解答即可；
根据图象的特点得出不等式的解集即可．
此题是反比例函数的综合题，考查待定系数法解一次函数的解析式、反比例函数的性质和平行四边形的性质，关键是根据待定系数法得出一次函数的解析式和利用反比例函数的意义解答．
 

20.【答案】解：过点作于点，如图所示：

在中，
，
，
答：风筝离地面米．
由得，，
，
；
，



，
，
，
答：小明和小刚的直线距离是米． 

【解析】过点作于点，根据，解出即可；
由得，，根据，，根据，即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，准确计算．
 

21.【答案】解：设购买一个甲种足球需要元，则购买一个乙种足球需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个甲种足球需要元，购买一个乙种足球需要元．
设可购买个乙种足球，则购买个甲种足球，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
．
答：这所学校最多可购买个乙种足球． 

【解析】设甲种足球每个元，则乙种足球每个元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价即可；
设购买乙种足球个，由题意列出不等式求解即可．
本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．
 

22.【答案】证明：如图，在正方形中，，

和都弧对，
，
在和中，
，
≌；
解：，
理由：由知≌，
，，
在正方形中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
即，
，
解：在上取点，使，连接，

，，
≌，
，，，
在正方形中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的直径，
，
，
，
即正方形的面积为． 

【解析】易证，，所以只需证明，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；
易证是等腰直角三角形，所以，所以只需证明即可，由不难证明此问题；
在上取点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】抛物线经过，，三点，
，
解得，
抛物线的解析式为．
答：抛物线的解析式为．
，，，
，，，
，
，
∽，
，
，
当∽时，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
当时，，
解得或舍去，
；
当∽时，，
如图，作轴于点，过点作轴交于点，

，
，
∽，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设，则，
，
在中，，
即，
解得，

综上，点的坐标为或
如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，

则，
，
设与轴交于，
由旋转可得，
，
，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
的解析式为，
，
解得，，
，
设，
，
，
解得，
的坐标为．
答：存在，． 

【解析】利用待定系数法即可求解．
证明∽，可得，分两种情况讨论：当∽时，当∽时，即可求解．
作辅助线，证明≌，得到平分，求出的解析式，得到点坐标，再由，可求出点坐标．
本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．