还剩8页未读，
继续阅读
江苏南京市六校联合体2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案
展开
这是一份江苏南京市六校联合体2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案，共11页。
2022－2023学年第二学期六校联合体期末联合调研
高一数学
一､选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知向量a＝(2m，1)，b＝(1，2)，若a//b，则m的值为 ( )
A．－1 B．1 C．－ D．
2．已知复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则复数z的实部为 ( )
A．－1 B．1 C． D．－
3．甲､乙､丙､丁四个乡镇的人口比为4:3:3:2，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n的值是 ( )
A．200 B．240 C．260 D．280
4．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝30º，∠BDC＝45º，CD＝20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为 ( )
A．10(3＋) B．10(＋1) C．20(－1) D．20(3－)
5．从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为 ( )
A． B． C． D．
6．已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是 ( )
A． B． C． D．
7．已知cos(α＋β)＝，tanαtanβ＝－，则cos(α－β)的值为 ( )
A．－ B．－ C． D．
8．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，BD＝4，则·－3||的最小值为 ( )
A．－10 B．－13 C．4－4 D．2－5
二､选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．
9．已知复数z1，z2， 则下列说法正确的是 ( )
A．若z12＋1＝0，则z1＝±i B．|z1z2|＝|z1||z2|
C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0 D．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是 ( )
A．A与B互斥 B．A与C互斥
C．B与C独立 D．B与D对立
11．已知ΔABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 ( )
A．若A＜B，则sinA＜sinB
B．若a＝2，B＝，且该三角形有两解，则＜b＜2
C．若＝，则ΔABC为等腰三角形
D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则ΔABC为锐角三角形
12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是AD，CC1，AA1的中点，＝λ
(0≤λ≤1)，则下列说法正确的是 ( )
A．若λ＝，则B1D1∥平面MPN
B．若λ＝1，则AC1∥平面MPN
C．若AC1⊥平面MPQ，则λ＝
D．若λ＝，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形
三､填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．
13．已知α∈(0，)，cosα＝，则sin＝ ▲ ．
14．已知某3个数据的平均数为2，方差为2，现加入数字2构成一组新的数据，这组新的数据的方差为 ▲ ．
15．在解析几何中，设P1(x1，y1)､P2(x2，y2)为直线l上的两个不同的点，则我们把及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，把直线l垂直的向量称为直线l的法向量，常用n表示，此时·n＝0．若点PÏl，则可以把在法向量n上的投影向量的模叫做点P到直线l的距离．现已知平面直角坐标系中，P(－4，0)，P1(2，－1)，P2(－1，3)，则点P到直线l的距离为 ▲ ．
16．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为 ▲ ；此三棱锥的内切球的表面积为 ▲ ．
四､解答题:本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(10分)
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位:分钟)．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组:(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(400，600]上的车辆数；
(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
18．(12分)
已知α∈(0，)，β∈(0，)，且cosα＝，sinβ＝．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求2α＋β的值．
19．(12分)
已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120º，点D在边BC上且满足CD＝2BD．
(1)用､表示，并求||；
(2)若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值．
20．(12分)
我校开展体能测试，甲､乙､丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲､乙､丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立．记“甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A，B，C．
(1)求P(A)、P(B)、P(C)；
(2)求甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
21．(12分)
ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC＋asinC＝b＋c．
(1)求A；
(2)若ΔABC为锐角三角形，且b＝2，求ΔABC面积的取值范围．
22．(12分)
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1， AB1与平面ACC1A1所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2 ，D是边AC中点．
(1)求证:AB1∥平面BDC1；
(2)求异面直线BB1与A1C1所成的角；
(3) F是边CC1一点，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．
2022-2023学年第二学期六校联合体期末联合调研
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 10. 11. 12.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
解：（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为
所以样本中停车时长在区间上的频率为，估计该天停车时长在区间上的车辆数是50； ...................................5分
（2）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足
确定免费停车时长为不超过分钟 ....................................5分
18.（12分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
解法1(1)由题意
所以 ....................................2分
所以 ....................................4分
(2)由为锐角，可得 ....................................1分
所以 ....................................5分
解法二：(1)由题意：，
所以
(2)由为锐角，可得
所以
注：若用或来求解应缩小角的范围
19．(12分)
已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120º，点D在边BC上且满足CD＝2BD．
(1)用､表示，并求||；
(2)若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值．
解：(1), ...................................3分
所以 ...................................3分
（2）易知
所以 ...................................2分
又 ...................................2分
所以 ...................................2分
20.（12分）
我校开展体能测试，甲､乙､丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲､乙､丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立．记“甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀” 分别为事件A，B，C．
(1)求P(A)、P(B)、P(C)；
(2)求甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
解：（1）记“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分别为事件A1，B1，C1，记“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分别为事件A2，B2，C2．
记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件A，B，C．
, ...................................2分
, ...................................2分
, ...................................2分
（2）记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件D，
. ..................................6分
答：(1)甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀的概率、、；
(2)甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
21．（12分）
的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
解：(1)由正弦定理可得：
所以
所以， .....................................2分
因为，所以
所以， .....................................2分
因为， .....................................1分
所以，即 .....................................1分
（2）由题设及(1)知的面积．
由正弦定理得． .....................................2分
由于为锐角三角形，故，．
由(1)知，
所以， .....................................1分
故， .....................................2分
从而．
因此面积的取值范围是． .....................................1分
解法二：(1)同上
(2)因为为锐角三角形且，则即
解得所以
22．（12分）
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，所有侧棱与底面边长均为2，∠AA1C1＝120°，D是边AC中点.
(1)求证：AB1∥平面BDC1；
(2)求异面直线BB1与A1C1所成的角；
(3) F是边CC1一点，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．
解：(1)如图，连接B1C与BC1交于点O，连DO，
在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，
四边形BCC1B1是平行四边形，
则O是B1C的中点，又D是AC中点，
则AB1∥DO， .....................................2分
又AB1Ë平面BDC1，DOÌ平面BDC1，
则AB1∥平面BDC1 .....................................2分
(2) 取A1C1的中点E，连AE，斜三棱柱ABC－A1B1C1底面△A1B1C1边长均为2，
则B1E⊥A1C1，
平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，B1EÌ平面A1B1C1
则B1E⊥平面ACC1A1，
∠B1AE即为AB1与平面ACC1A1所成角， .....................................2分
RT△B1AE中，B1E＝， tan∠B1AE＝ ，则AE＝，又AA1＝2， A1E＝2
则在△A1AE中，∠AA1C1＝120°，则∠A1AC1＝60° .....................................1分
AA1∥BB1，A1C1∥AC，异面直线BB1与A1C1所成的角为∠A1AC1，即为60° …1分
(3) 由（2）知B1E⊥平面ACC1A1，又，则
又，，，所以，
又，则 .....................................2分
在菱形中，以为坐标原点，所在直线为轴建系，
,又,所以
又，则，所以 .....................................2分
2022－2023学年第二学期六校联合体期末联合调研
高一数学
一､选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知向量a＝(2m，1)，b＝(1，2)，若a//b，则m的值为 ( )
A．－1 B．1 C．－ D．
2．已知复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则复数z的实部为 ( )
A．－1 B．1 C． D．－
3．甲､乙､丙､丁四个乡镇的人口比为4:3:3:2，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n的值是 ( )
A．200 B．240 C．260 D．280
4．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝30º，∠BDC＝45º，CD＝20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为 ( )
A．10(3＋) B．10(＋1) C．20(－1) D．20(3－)
5．从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为 ( )
A． B． C． D．
6．已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是 ( )
A． B． C． D．
7．已知cos(α＋β)＝，tanαtanβ＝－，则cos(α－β)的值为 ( )
A．－ B．－ C． D．
8．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，BD＝4，则·－3||的最小值为 ( )
A．－10 B．－13 C．4－4 D．2－5
二､选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．
9．已知复数z1，z2， 则下列说法正确的是 ( )
A．若z12＋1＝0，则z1＝±i B．|z1z2|＝|z1||z2|
C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0 D．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是 ( )
A．A与B互斥 B．A与C互斥
C．B与C独立 D．B与D对立
11．已知ΔABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 ( )
A．若A＜B，则sinA＜sinB
B．若a＝2，B＝，且该三角形有两解，则＜b＜2
C．若＝，则ΔABC为等腰三角形
D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则ΔABC为锐角三角形
12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是AD，CC1，AA1的中点，＝λ
(0≤λ≤1)，则下列说法正确的是 ( )
A．若λ＝，则B1D1∥平面MPN
B．若λ＝1，则AC1∥平面MPN
C．若AC1⊥平面MPQ，则λ＝
D．若λ＝，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形
三､填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．
13．已知α∈(0，)，cosα＝，则sin＝ ▲ ．
14．已知某3个数据的平均数为2，方差为2，现加入数字2构成一组新的数据，这组新的数据的方差为 ▲ ．
15．在解析几何中，设P1(x1，y1)､P2(x2，y2)为直线l上的两个不同的点，则我们把及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，把直线l垂直的向量称为直线l的法向量，常用n表示，此时·n＝0．若点PÏl，则可以把在法向量n上的投影向量的模叫做点P到直线l的距离．现已知平面直角坐标系中，P(－4，0)，P1(2，－1)，P2(－1，3)，则点P到直线l的距离为 ▲ ．
16．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为 ▲ ；此三棱锥的内切球的表面积为 ▲ ．
四､解答题:本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(10分)
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位:分钟)．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组:(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(400，600]上的车辆数；
(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
18．(12分)
已知α∈(0，)，β∈(0，)，且cosα＝，sinβ＝．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求2α＋β的值．
19．(12分)
已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120º，点D在边BC上且满足CD＝2BD．
(1)用､表示，并求||；
(2)若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值．
20．(12分)
我校开展体能测试，甲､乙､丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲､乙､丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立．记“甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A，B，C．
(1)求P(A)、P(B)、P(C)；
(2)求甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
21．(12分)
ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC＋asinC＝b＋c．
(1)求A；
(2)若ΔABC为锐角三角形，且b＝2，求ΔABC面积的取值范围．
22．(12分)
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1， AB1与平面ACC1A1所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2 ，D是边AC中点．
(1)求证:AB1∥平面BDC1；
(2)求异面直线BB1与A1C1所成的角；
(3) F是边CC1一点，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．
2022-2023学年第二学期六校联合体期末联合调研
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 10. 11. 12.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
解：（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为
所以样本中停车时长在区间上的频率为，估计该天停车时长在区间上的车辆数是50； ...................................5分
（2）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足
确定免费停车时长为不超过分钟 ....................................5分
18.（12分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
解法1(1)由题意
所以 ....................................2分
所以 ....................................4分
(2)由为锐角，可得 ....................................1分
所以 ....................................5分
解法二：(1)由题意：，
所以
(2)由为锐角，可得
所以
注：若用或来求解应缩小角的范围
19．(12分)
已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120º，点D在边BC上且满足CD＝2BD．
(1)用､表示，并求||；
(2)若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值．
解：(1), ...................................3分
所以 ...................................3分
（2）易知
所以 ...................................2分
又 ...................................2分
所以 ...................................2分
20.（12分）
我校开展体能测试，甲､乙､丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲､乙､丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立．记“甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀” 分别为事件A，B，C．
(1)求P(A)、P(B)、P(C)；
(2)求甲､乙､丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
解：（1）记“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分别为事件A1，B1，C1，记“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分别为事件A2，B2，C2．
记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件A，B，C．
, ...................................2分
, ...................................2分
, ...................................2分
（2）记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件D，
. ..................................6分
答：(1)甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀的概率、、；
(2)甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
21．（12分）
的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
解：(1)由正弦定理可得：
所以
所以， .....................................2分
因为，所以
所以， .....................................2分
因为， .....................................1分
所以，即 .....................................1分
（2）由题设及(1)知的面积．
由正弦定理得． .....................................2分
由于为锐角三角形，故，．
由(1)知，
所以， .....................................1分
故， .....................................2分
从而．
因此面积的取值范围是． .....................................1分
解法二：(1)同上
(2)因为为锐角三角形且，则即
解得所以
22．（12分）
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，所有侧棱与底面边长均为2，∠AA1C1＝120°，D是边AC中点.
(1)求证：AB1∥平面BDC1；
(2)求异面直线BB1与A1C1所成的角；
(3) F是边CC1一点，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．
解：(1)如图，连接B1C与BC1交于点O，连DO，
在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，
四边形BCC1B1是平行四边形，
则O是B1C的中点，又D是AC中点，
则AB1∥DO， .....................................2分
又AB1Ë平面BDC1，DOÌ平面BDC1，
则AB1∥平面BDC1 .....................................2分
(2) 取A1C1的中点E，连AE，斜三棱柱ABC－A1B1C1底面△A1B1C1边长均为2，
则B1E⊥A1C1，
平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，B1EÌ平面A1B1C1
则B1E⊥平面ACC1A1，
∠B1AE即为AB1与平面ACC1A1所成角， .....................................2分
RT△B1AE中，B1E＝， tan∠B1AE＝ ，则AE＝，又AA1＝2， A1E＝2
则在△A1AE中，∠AA1C1＝120°，则∠A1AC1＝60° .....................................1分
AA1∥BB1，A1C1∥AC，异面直线BB1与A1C1所成的角为∠A1AC1，即为60° …1分
(3) 由（2）知B1E⊥平面ACC1A1，又，则
又，，，所以，
又，则 .....................................2分
在菱形中，以为坐标原点，所在直线为轴建系，
,又,所以
又，则，所以 .....................................2分
相关试卷
2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联合调研数学试题： 这是一份江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联合调研数学试题，文件包含2022-2023学年第二学期六校联合体期末联合调研-高一数学参考答案docx、2022-2023学年第二学期六校联合体期末联合调研-高一数学域docx、数学答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
