山东省济南市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案（word版）

2020年11月高一年级期中考试

数学试题

本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合 ， ，则 （ ）  A.      B.   C.      D. 

2．已知，则“”是“”的（  ）

 A.充分非必要条件         B.必要非充分条件

   C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件

3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4. 设，，，则，，的大小关系为（    ）

A.   B.   C.    D.

5、已知函数 是幂函数，且 时，单调递减，则 的值为（   ）

A. 1       B. -1        C. 2或-1      D. 2

6.  已知，函数与的图象可能是(        )

A.    B.   C.    D.

7．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（  ）

A．       B．     C． D．

8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是(   )

A．               B．  

C．            D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．下列不等式成立的是（    ）

A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则

10、下列叙述正确是（    ）

A. 已知函数，则f(6)=8              

B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”

C. 已知正实数，满足，则的最小值为

D. 已知的解集为，则a+b=5

11关于函数，下列结论正确的是　　

A．的图象过原点 

B．是奇函数 

C．在区间上单调递减 

D．是定义域上的增函数

12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，

其中真命题是（   ）

A、   ;  B、;

C、函数是偶函数；    D、函数是奇函数；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若，则的解析式为________.

14.已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.

15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值 范围是     ．

16. 定义区间的长度为，若函数＝的定义域为，值域为，则区间的长度最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分，每小题5分）计算：

（1）；

（2）．

18.（本题满分12分）已知集合

.  若，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

20.（本题满分12分）已知lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

21.（本题满分12分）已知二次函数，其中．

（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围．

22．（本题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．

（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年第一学期高一年级期中考试

数学试题答案

一、选择题：

1-8    D  A  C  A  B  B  C  B

二、多选题

AD   ACD    AC    ABC

三、填空题：

13．14.  5

15. (－2,2]                        16.

四、解答题：

17．（本题满分10分，每小题5分）【答案】（1）；（2）2．

【解析】（1）原式．

（2）原式．

18.（本题满分12分）

【答案】解：由集合，
∴   ，

 ，为方程的解集，
所以分类讨论得：
①若，由 ，∴   或或，
当时，方程有两个相等实根，

即，，
 ∴   不合题意．同理．
同理当时， ，合题意．
②若，则，∴  
综上所述，实数的取值范围为或．

19．（本题满分12分）

【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.

又当时，，∴.

又为奇函数，∴，∴，

∴.

（2）当时，由得，解得；

当时，无解；

当时，由得，解得.

综上，不等式的解集用区间表示为.

20、（本题满分12分）

解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得.

(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，

∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，

∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.

(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，

∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，

∴x＋y的最小值为2.

21. （本题满分12分

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.

【详解】（Ⅰ），开口向上，对称轴是

∴递减，则，即，故；

（Ⅱ）因为在区间上是减函数，所以．

因此任意的，，总有，只需即可

解得：，又

因此．

22．（本题满分12分）

【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）．

【解析】（1）函数在上是增函数，

设，

是定义在上的奇函数，．

又，，

由题设，有，即，

所以函数在上是增函数．

（2）由（1）知，

对任意恒成立，

只需对恒成立，即对恒成立，

设，则，

解得或，m的取值范围是．