新高考数学二轮复习第1部分专题1 第3讲不等式（含解析）课件PPT

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这是一份新高考数学二轮复习第1部分专题1 第3讲不等式（含解析）课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了考情分析，内容索引，核心提炼，x－1≤x≤1，考点二基本不等式，专题强化练，1＋∞，∴m1等内容，欢迎下载使用。

KAO QING FEN XI
1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用.2.求最值和不等式恒成立问题常用到基本不等式.3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度.
考点一　不等式的性质与解法
2.不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方.(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法.
对于选项D，结合对数函数的图象可得，当p>1,0lgnp，故D正确.
对于选项C，由于函数y＝x－p在(0，＋∞)上为减函数，且0n－p，故C不正确；
(2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x的不等式ax－b≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0的解集是A.(－∞，－3)∪(2，＋∞) B.(－3,2)C.(－∞，－2)∪(3，＋∞) D.(－2,3)
解析　由关于x的不等式ax－b≤0的解集是[2，＋∞)，得b＝2a且a<0，则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0可化为x2＋x－6>0，即(x＋3)(x－2)>0，解得x<－3或x>2，所以不等式的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞).
求解含参不等式ax2＋bx＋c<0恒成立问题的易错点(1)对参数进行讨论时分类不完整，易忽略a＝0时的情况.(2)不会通过转换把参数作为主元进行求解.(3)不考虑a的符号.
解析　由x2f(x)＋x－2≤0，得
∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}.
(2)若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是
解析　当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集.当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，
基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值.(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值.(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y＝m＋＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值.
例2　(1)下列不等式的证明过程正确的是
由于lg a，lg b的符号不确定，故选项C错误；
运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指“正数”；“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件.若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到.
解析　∵a>0，b>0，由a－b＝1，得a＝1＋b，
(2)(2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________.
解析　方法一　由题意知y≠0.由5x2y2＋y4＝1，
方法二　设x2＋y2＝t>0，则x2＝t－y2.因为5x2y2＋y4＝1，所以5(t－y2)y2＋y4＝1，所以4y4－5ty2＋1＝0.
一、单项选择题1.不等式(－x＋3)(x－1)<0的解集是A.{x|－13} D.{x|x<1或x>3}
解析　不等式即(x－3)(x－1)>0，由二次不等式的解法大于分两边可得不等式的解集为{x|x<1或x>3}.
解析　对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误.
当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误.由不等式的性质知D正确.
3.(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则f(10x)>0的解集为A.{x|x<－2或x>lg 3} B.{x|－2lg 3} D.{x|x解析　一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则f(x)>0的解集为{x|－20可化为－2<10x<3，解得x解析　由题意得a>1,05.(2018·全国Ⅲ)设a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则A.a＋b解析　∵a＝lg0.20.3>lg0.21＝0，b＝lg20.3∴1＝lg0.30.3>lg0.30.4>lg0.31＝0，
当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值为4.故选B.
7.已知a>－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b的最小值是A.4 B.5 C.6 D.7
解析　由a>－1，b>－2，得a＋1>0，b＋2>0，
当且仅当a＋1＝b＋2＝4，即a＝3，b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值是5.
解析　由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，
又因为a2－2ab＋9b2－c＝0，所以此时c＝12b2，
当且仅当b＝1时等号成立.故最大值为1.
10.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.6 B.7 C.8 D.9
解析　方法一　设y＝x2－6x＋a，则其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示.
若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，
又a∈Z，故a可以为6,7,8.方法二　分离常数，得a≤－x2＋6x，函数y＝－x2＋6x的图象及直线y＝a，如图所示，由图易知5对于B，因为y＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，所以a>b>0⇔ln a>ln b，故B正确；对于C，设f(x)＝xln x，则f′(x)＝ln x＋1(x>0)，
所以a>b>0不能推出aln a对于D，设g(x)＝x－ex(x>0)，则g′(x)＝1－ex.因为x>0，所以ex>1，所以g′(x)<0，g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以当a>b>0时，g(a)0，b>0，且a－bb，必要性成立，故D正确.
解析　由于014.当x∈(0，＋∞)时，关于x的不等式mx2－(m＋1)x＋m>0恒成立，则实数m的取值范围是____________.
解析　∵x∈(0，＋∞)，mx2－(m＋1)x＋m>0恒成立，∴m(x2－x＋1)>x恒成立，
当且仅当x＝0时“＝”成立，所以f(x)在R上单调递增，因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，
所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a).所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，