还剩32页未读，
继续阅读
新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破3 定值问题（含解析）课件PPT
展开
这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破3 定值问题（含解析）课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，母题突破3，专题强化练，母题突破3定值问题，思路分析，又因为点P在椭圆上，依题意Δ0，跟踪演练，由根与系数的关系得，解得a＝2b＝1等内容，欢迎下载使用。
母题 (2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；
解 将点P代入C的方程得4＝2p，即p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，显然l斜率存在且不为0，设为k，则l：y＝kx＋1，
由已知，方程(*)有两个不同的根，且1不是方程的根(因为PA，PB都与y轴有交点)，所以Δ＝－16k＋16>0且k2＋(2k－4)＋1≠0，即k<0或0
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又点A(x1，y1)在直线l：y＝kx＋1上，
由(1)中方程(*)及根与系数的关系得，
得(2k2＋1)x2＋4ktx＋2(t2－2)＝0，所以Δ＝(4kt)2－8(2k2＋1)(t2－2)＝8(4k2－t2＋2)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即平行四边形OAPB的面积为定值.
证明 ①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝±2；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意Δ＝(4km)2－4(1＋2k2)(2m2－4)＝0，得m2＝4k2＋2，
所以k1·k2为定值.
求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.
解 过点M(4,0)且斜率为k的直线的方程为y＝k(x－4)，
因为直线与椭圆有两个交点，
(2)当k≠0时，若点A关于x轴为对称点为P，直线BP交x轴于点N，求证：|ON|为定值.
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1，－y1)，由题意知x1≠x2，y1≠y2，
又y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)，
解得a2＝6，b2＝3.
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
证明 设M(x1，y1)，N(x2，y2).若直线MN与x轴不垂直，
得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
故(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，整理得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0.
整理得(2k＋3m＋1)(2k＋m－1)＝0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2k＋m－1≠0，所以2k＋3m＋1＝0，k≠1.
若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，－y1).
得(x1－2)(x1－2)＋(y1－1)(－y1－1)＝0.
若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，
证明 当直线EF的斜率为零时，则点E，F为椭圆长轴的端点，
设点E(x1，y1)F(x2，y2)，
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值.
母题 (2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；
解 将点P代入C的方程得4＝2p，即p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，显然l斜率存在且不为0，设为k，则l：y＝kx＋1，
由已知，方程(*)有两个不同的根，且1不是方程的根(因为PA，PB都与y轴有交点)，所以Δ＝－16k＋16>0且k2＋(2k－4)＋1≠0，即k<0或0
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又点A(x1，y1)在直线l：y＝kx＋1上，
由(1)中方程(*)及根与系数的关系得，
得(2k2＋1)x2＋4ktx＋2(t2－2)＝0，所以Δ＝(4kt)2－8(2k2＋1)(t2－2)＝8(4k2－t2＋2)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即平行四边形OAPB的面积为定值.
证明 ①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝±2；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意Δ＝(4km)2－4(1＋2k2)(2m2－4)＝0，得m2＝4k2＋2，
所以k1·k2为定值.
求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.
解 过点M(4,0)且斜率为k的直线的方程为y＝k(x－4)，
因为直线与椭圆有两个交点，
(2)当k≠0时，若点A关于x轴为对称点为P，直线BP交x轴于点N，求证：|ON|为定值.
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1，－y1)，由题意知x1≠x2，y1≠y2，
又y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)，
解得a2＝6，b2＝3.
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
证明 设M(x1，y1)，N(x2，y2).若直线MN与x轴不垂直，
得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
故(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，整理得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0.
整理得(2k＋3m＋1)(2k＋m－1)＝0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2k＋m－1≠0，所以2k＋3m＋1＝0，k≠1.
若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，－y1).
得(x1－2)(x1－2)＋(y1－1)(－y1－1)＝0.
若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，
证明 当直线EF的斜率为零时，则点E，F为椭圆长轴的端点，
设点E(x1，y1)F(x2，y2)，
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值.
相关课件
专题六 第4讲 母题突破3 定值问题--高三高考数学复习-PPT： 这是一份专题六 第4讲 母题突破3 定值问题--高三高考数学复习-PPT，共46页。PPT课件主要包含了母题突破3，定值问题，因为A0－1，规律方法，1求C的方程，专题强化练，因为H为NG的中点，即m2＝2k2＋2等内容，欢迎下载使用。
新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题6 第4讲 母题突破3 定值问题课件PPT： 这是一份新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题6 第4讲 母题突破3 定值问题课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了高考数学二轮复习策略，母题突破3定值问题，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破4 探索性问题（含解析）课件PPT： 这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破4 探索性问题（含解析）课件PPT，共35页。PPT课件主要包含了内容索引，母题突破4，专题强化练，思路分析，得x0＝4－y0，跟踪演练，解若选①，若选②等内容，欢迎下载使用。
